8.INT2              Integraler 2

1. Arean av en yta av tårtbitstyp, begränsad av två linjer grnom origo och en kurva given på polär form.
2. Längden av en kurva (båglängden) mellan två givna punkter.
3. Volymen av en rotationskropp.
4. Area av yta mellan två kurvor

1. Alla elementära funktioner har inte elementära primitiva funktioner (ex. vis e^x2 ). Vissa integraler med elementära integrander kan alltså inte beräknas med de metoder som givits i kursen. Man säger att de inte är elementärt integrerbara. (Vilket inte hindrar att integralerna existerar och har ett unikt värde).
2. Om en funktion är mindre eller större än en annan funktion i ett intervall, gäller samma relation mellan motsvarande integraler över intervallet. Därför kan en integral uppskattas uppåt eller nedåt genom att man hittar funktioner (vars integraler kan beräknas) som är större eller mindre än den givna funktionen i integrationsintervallet.

1. Summan av en oändlig serie kan ses som den generaliserade integralen av en trappstegsfunktion. Med integraluppskattningar kan man därför jämföra serier med generaliserade integraler och avgöra om de konvergerar eller divergerar (Cauchys integraluppskattning). Genom att jämföra serier med termer av typen 1/n^a med generaliserade integraler som har integranderna 1/x^a får man resultatet att serierna konvergerar då a > 1 och divergerar annars. Dessa serier används som jämförelseserier.
2. Geometriska serier behöver inte jämföras. Här finns en enkel formel för summan av en oändlig geometrisk serie ( a/(1-k) ).

1. För generaliserade integraler finns standardintegraler liknande standardserierna.
   Dessutom finns jämförelseintegraler då generaliseringen gäller ändpunkten x=0. I detta fall ger integranderna 1/x^a konvergens om a<1, divergens annars.