5.TAY              Taylors formel

1. Taylors allmänna formel. MacLaurin-utveckling är Taylorutveckling omkring a=0.
2. Resttermen i Taylorutvecklingen liknar nästa term i utvecklingen och kan användas till feluppskattning.
3. Implicit definierade funktioner kan utvecklas omkring givna punkter genom implicit derivering.
4. Listan på de vanligaste MacLaurinutvecklingarna..
5. Tekniken med substitution i kända MacLaurin-utvecklingar förkortar räknearbetet.
   Observera att det substituerade uttrycket skall vara=0 då dess variabel är =0.

1. Resttermerna i MacLaurinutvecklingar kan ersättas av ordosymboler för att förenkla beräkningarna. Ordosymbolens definition och räkneregler.
2. Genom att införa MacLaurinutvecklingar och ordosymboler i gränsvärdet lyckas man ofta förkorta bort x eller någon potens av x så att gränsvärdet kan beräknas genom insättning av x=0.
3. MacLaurinutvecklingar kan i bland användas i gränsvärden där x->∞. Med en substitution av typ t=1/x får man en variabel som går mot 0 och då är MacLaurinutveckling tillämplig.

1. L'Hospital's regel har ganska komplicerade förutsättningar. Den förutsättning man i praktiken behöver kontrollera är att gränsvärdet gäller en kvot av typen '0/0' eller '∞/∞'. Regeln kan ses som ett komplement tillTaylorutveckling när det gäller gränsvärdesberäkningar.
2. L'Hospitals regel kan användas upprepade gånger på samma gränsvärde om det behövs.

Metoderna att bestämma:
1. En lodrät asymptot (x=a) eller vågrät asymptot (y=A).
2. En sned asymptot (y=kx+l)