4.DER              Derivator

1. Definition av derivata (samt höger- och vänsterderivata).
2. Derivatalistan (=listan på derivatorna av de elementära funktionerna.)
3. Produkt- och kvotregeln.
4. Kedjeregeln .
5. Användning av logaritmlagar före deriveringen förkortar ibland beräkningarna.
6. Högre derivator.

1. Funktioner kan deriveras även om de inte förekommer explicit i högerledet.
   Derivatan av y med avseende på x skrivs y'. Derivatan av x med avseende på x blir 1.
2. Efter en implicit derivering uppstår ett samband mellan x, y och y', där y' alltid kan lösas ut.

1. Rolles sats och medelvärdessatsen leder till:
2. Samband mellan derivatans tecken och funktionens växande eller avtagande.
3. I punkter där funktionen är deriverbar och ett lokalt extremvärde antas är derivatan = 0.
4. Extremvårdets lokala karaktär bestäms av derivatans tecken (dvs funktionens växande eller avtagande). på båda sidor om punkten. Även andraderivatans tecken ger också informatiom om samma sak (y''>0: lokalt min, y''<0: lokalt max).
5. En funktions största och minsta värde (globalt max och min) kan antas lokala max- och minpunkter, i ändpunkter eller i punkter där derivatan inte existerar ( ex.vis där |h(x)|=0 ).

1. Kurvskissering utförs med stöd av derivatans tecken, gärna sammanfattade i en teckentabell.
2. Olikheter visas med samma metod.
3. Värdemängden V_f för en funktion f är mängden av f:s funktionsvärden. Denna mängd bestäms också helst med en teckentabell, där plats ges för ev. relevanta gränsvärden.