3.GRV              Gränsvärden

1. Definition av olika sorters gränsvärden (fallen x->a och x-> ∞,höger- och vänstergränsvärden samt oändlig seriesumma)
2. Gränsvärde av talföljder. Oändliga serier.
3. Vissa gränsvärden kan beräknas genom faktorisering och förkortning. Efter förkortningen fås ofta gränsvärdet genom insättning.
4. Gränsvärden av en skillnad mellan två kvadratrötter kan behandlas med konjugatregeln.
5. Gränsvärden av kvoter där x ->∞ kan ofta beräknas genom division i täljaren och nämnaren med den snabbast växande termen.

1c.2

1c.3

1d.1 1d.2

1e.2

1. I kvotgränsvärden där x-> ∞ kan man ofta utnyttja standardgränsvärdena lnx/x^a->0 och x^a/b^x -> 0. (a,b>0).
2. Andra standardgränsvärden bör också memoreras
   (som x^alnx ->0 då x->0+.)
3. Instängningsprincipen används ex.vis då f(x) har varierande tecken och ska visas gå mot 0.

1. Definition av kontinuitet i en punkt. (Gränsvärdet=funktionsvärdet.)
2. Grafen av en funktion som är kontinuerlig i ett intervall är sammanhängande.
3. En kontinuerlig funktion på ett slutet, begränsat intervall antar ett största och ett minsta värde.
4. En kontinuerlig funktion på ett sammanhängande intervall antar alla värden mella två funktionsvärden.