P3.2a.1 Gränsvärden - kvot med standardgränsvärden.
Det här visar strategin för kvotgränsvärden av typ "∞/∞":
Ta reda på den term som växer snabbast (brukar finnas en i täljaren och en i nämnaren som växer ungefär lika snabbt).
Här är det termerna av storleksordning x3/2.
Dividera med den termen över och under strecket så att gränsvärdet blir av typen "begränsad fkn/begränsad fkn".
Nu brukar det dyka upp kvoter i täljaren och nämnaren som är eller nästan är standardgränsvärden av typ xk/ax eller lnx/xb (a>1, b>0) som alla går mot 0.
Till slut låter man x gå mot ∞ varvid man får ett antal nollor och förhoppningsvis ett korrekt svar.
Två fallgropar:
1. Alla x måste gå mot ∞ samtidigt. Om inte kan det hända konstiga saker ex.vis med (1+1/x)x som till synes kan gå mot 1 eller ∞ men som går mot e.
2. Se upp då x->-∞ ! Då är sqrt(x2) = - x.
/GJ