P5.2c.2 Gränsvärde med MacLaurin, x -> ∞
För att lättare kunna behandla exponenten kan man skriva om (1+ 1/x) som e^ ln (1 + 1/x)
Bryt ut x ur sqrt (x^2 + 1). På detta sätt kommer alla ordo-termer (efter Mc L utv) att gå mot noll då x -->oo
Mc Laurin utveckla som vanligt
Multiplicera ihop parenteserna, notera att det tidigare utbrutna x:et förkortas bort mot x i nämnaren, alla termer innehållande x går mot noll.
Övergripande:
Obs! Om man inte bryter ut x ur sqrt (x^2 + 1) - termen, kommer Mc L utvecklingen av denna term att ge termer som går mot oo då x --> oo vilket skapar ett otrevligt och svårhanterligt problem.
Rotuttrycket sqrt(1+1/x^2) som man får efter utbrytningen av x , behöver faktiskt inte MacL-utvecklas här. Att sqrt(1+1/x^2) ->1 då x-> ∞ behöver man inte MacL för att motivera. Men lösningen är helt OK./GJ