P8.1a.3 Area av yta definierad av polära koordinater .
I ett r-v-system är kurvan en uppochnedvänd parabel där r är positiv endast i intervallet -π1/9 < v <π1/9.
Om r och v tolkas som polära koordinater blir ovanstående intervall ett vinkelintervall i xy-planet och kurvan blir en ögla inom vinkelintervallet.
Här används formeln för arean av ett tårtbitsområde definierat av polära koordinater. Integranden är alltså r2(v)/2.
Eftersom integranden är symmetrisk omkring v=0 kan integrationsintervallet halveras till 0 < v < π1/9 samtidigt som integralen multipliceras med 2.
Detta sker här i samband med insättning av gränserna. /GJ