ANSLAGSTAVLA TILL KURSEN DISKRET MATEMATIK 5B1118 MEDIA 1

26/8. Här är lösningarna till dagens tenta.

27/5. Så här blev ju tentan och här är ett förslag till lösningar.

25/5. Här är lösningarna till övningarna nedan.

24/5. Här är några till övningar med svar. Lösningar kommer nog imorgon.

24/5.  I kapitel 7 i del I av läroboken är följande moment viktiga och skall absolut läras in till tentamensskrivningen

• Minimal disjunktiv form.
• Hur man reducerar en boolesk funktion till minimal disjunktiv form med hjälp av ett Karnaughdiagram.
• Att varje boolesk funktion kan skrivas på disjunktiv normalform.
• Räknelagarna för en boolesk algebra, speciellt hur man räknar med komplement och att typ xy+z=(x+z)(y+z).
  

          I kapitel 8 i del I av Läroboken är följande moment viktiga och skall absolut  läras in till tentamensskrivningen

• Vad som menas med att en relation är en ekvivalensrelation.
• Vad som menas med ekvivalensklasser och hur man kan bestämma ekvivalensklasser.
• Vad som menas med att en funktion är injektiv, surjektiv och bijektiv.
• Vad som menas med att en funktion är inverterbar och hur inversen beräknas i några enkla fall.
  
• Vad som menas med kardinaliteten hos en mängd.
  
• Vad som menas med att en mängd är en uppräknelig mängd.
  

           Senare idag den 24 5 planerar jag att lägga ut några övningstal till de avsnitt som ej var representerade på lappskrivningarna.


20/5. På avsnittet om grafer är följande moment viktiga:

• Valens eller grad för nod samt att summa av alla valenser är två  gånger antalet kanter.
• Vad menas med en stig och vad menas med att en graf är sammanhängande.
• Vad en Eulerkrets är och vilka villkor som är nödvändiga och tillräckliga för att en sådan skall finnas. 
• Vad en hamiltoncykel är.
• Vad som menas med att en graf är Eulersk repsektive Hamiltonsk.
  
• Definition av planär graf och Eulers polyederformel v+r=e+2, samt övriga nödvändiga villkor för att en graf skall vara planär.
• Definition av en cykel i en graf.
• Definition av träd och sambandet mellan antalet kanter och noder i ett träd.
• Veta vad ett spännade träd är och känna till någon algoritm för beräkning av minimal spännande träd.
• Veta vad som menas med komplett graf och komplett bipartit graf.
• Veta vad som menas med en matchning, en komplett matchning och en maximal matchning i en bipartit graf.
• Kunna bestämma alternerande stigar till matchningar.
• Kunna nödvändiga och tillräckliga villkor för att en komplett matchning skall existera.
• Veta vad som menas med att två grafer är isomorfa och kunna tillämpa det på små grafer.

Näst gång det kommer ny information är tidigast på måndag den 23 maj.

20/5. Observera  1.  Att problemen på B-delen på tentamensskrivningen omfattar hela kursen.
                                 2.  Att inga hjälpmedel är tillåtna.
                                 3. Om jag fattat det rätt skall alla eleverna på media 1 sitta i Q-huset, se vidare information från institutionens sidor om tentor.

17/5. Igentagning av den förlorade övningen den 21 april äger rum tisdagen den 24 maj klockan 10.15-12.00 i salarna E32 och E35.

16/5. Här är lösningarna till lappskrivningarna nummer 5 och 6. Lapp5A, Lapp5B, Lapp6A  och Lapp6B.

15/5. Lappskrivning nummer 5 är rättad. Det blev ett bra resultat med ca 79% godkända.

9/4.  Här kommer också lösningarna till lappskrivning 6B för IT från i höstas.

9/4.   Här är den lappskrivning nummer 6 för IT,  som det finns svar till nedan.

9/4.  Igentagning av den förlorade övningen onsdagen den 4 maj äger rum fredagen den 13 maj mellan klockan 13.15 och 15.00 i salarna Q12 och Q13.

9/4.  Det visade sig att någon som tänkt skriva lappskrivningen i onsdags absolut  inte kan komma nu på fredag. Det ges då ett extra tillfälle att skriva lappskrivning nummer 5 onsdagen den 11 maj klockan 09.15-10.00 i sal Q2. Det är till för de som inte kan komma på lappskrivningen den 13 maj. Det är givetvis olika lappskrivningar som ges, och man får bara göra ett försök. Gör man lappskrivning 5  på onsdagen den 11 maj får man inte göra den på fredagen.

9/4.  OBS Lappskrivning nummer 5 på fredag den 13 maj äger rum i sal E2

7/4. Nu finns även lösningar till övningstalen nedan till lappskrivning nummer 6. Det var fel på ett av svaren. Det är nu rättat.

6/4. Till lappskrivning nummer 6 onsdagen den 11 maj skall följande moment läras in.

•   Betydelsen av parametrarna n, e, d och m vid ett RSA-krypto.
•   Hur man dekrypterar ett meddelande givet kända n och e.
•   Hur man dekrypterar ett meddelande givet känt n och d.
•   Hur ett RSA-krypto konstrueras, dvs hur n kan väljas och hur man sen väljer e och bestämmer d.
•   Veta hur ett Fermattest går till och kunna genomföra ett sådant i några enkal situationer.
•   Kunna konstruera en 1-felskorrigerande kod med hjälp av en kontrollmatris.
•   Givet en kontrollmatris, kunna bestämma antalet kodord och mer precist alla kodens ord och kunna utföra felkorrigering.
•   Kunna tillämpa sfärpackningsvillkoret i några enkla situationer.
•   Kunna skriva permutationer som produkt av disjunkta cykler och utföra multiplikationer av permutationer skrivna på den formen.
•   Kunna avgöra ordningen hos permutationer.
•   Kunna beräkna inversa permutationer.
•   Kunna skriva en permutation som en produkt av transpositioner.
•   Kunna avgöra om en permutation är udda eller jämn.
•   Kunna lösa enkla ekvationer typ axb=c, där a, b och c är givna permutationer men permutatione x är obekant.
  

De avsnitt i boken som lappskrivning nummer 6 avser är i del II kap 3.1, 3.2.1 och 3.2.2 samt 5.1.

6/4. PÅMINNER OM ANMÄLAN TILL TENTAN SENAST TVÅ VECKOR INNAN.

6/4. Här kommer några övningstal till lappskrivningen nu på onsdag den 11 maj. Lösningarna meddelas senare.

6/4. Här är IT:s lappskrivning nummer 6 från i höstas med lösningar.

4/5. Lappskrivning nummer 5 blev ju,  pga rökutveckling i Q-huset,  inställd idag. Den lappskrivningen, dvs lappskrivning nummer 5, ges fredagen den 13 maj klockan 10.15-11.00 i sal E2 skall det vara. Lappskrivning nummer 6, som testar kunskaper på de delar av kapitel 3 och 5 i del II som ingår i kursen, ges som planerat onsdagen den 11 maj klockan 13.15-14.00.

3/5.  OBS feltryck på schemat. Den 11/5 övar vi inte på kapitel 7.2 eftersom det kapitlet inte ingår i kursen.

3/5. Nu finns lösningen till all uppgifter på pdfen nedan.

2/5. Här är lösningar till de flesta av övningarna från den 30/4.

2/5. Obs anmälan till tentan senast två veckor innan.

2/5. En felformulering i övningarna nedan är nu rättad. Det gällde problem 6.

30/4. Några övningar inför onsdagens lappskrivning. Lösningar meddelas senare.

30/4. Till lappskrivning nummer 5 onsdagen den 4 maj skall följande moment läras in.

•   Man skall veta vad ordningen för ett element i en grupp är och kunna bestämma elements ordning utifrån en grupptabell.
•   Man skall veta vad som menas med en cyklisk grupp och en generator för en cyklisk grupp samt kunna avgöra om en grupp är cyklisk.
•   Man skall kunna bestämma alla cykliska delgrupper till en grupp.
•   Man skall kunna beräkna sidoklasser i en grupp G till delgrupper H till G.
•   Man måste absolut kunna Lagranges sats som ju säger att antalet element i en delgrupp H till G  delar antalet element i G.
•   Man måste absolut veta att ordningen av ett element i en grupp delar antalet element i gruppen.
•   Veta vad som menas med en gruppisomorfi, samt kunna avgöra om vissa små grupper är isomorfa.
  

30/4. OBSERVERA: Det är ENDAST avsnitten i kapitlet om grupper fram till och med 2.1.6 som ingår i kursen.

30/4. Här är IT:s lappskrivning nummer 5 från i höstas med lösningar.

29/4. Här är lösningar till dagerns lappskrivningar. Version A och version B.

27/4. Nu finns lösningar till övningarna nedan och även svar till övning 1b).

26/4. Nu finns även svaren till övningarna på sidan två på pdfen.

25/4. Här är några övningar på grupper inför frdagens lappskrivning.  Svar och lösningar kommer senare under veckan.

25/4. Till lappskrivning nummer 4 fredagen den 29 april skall följande moment läras in.

•   Kunna rita upp en grupptabell (dvs multiplikationstabell) till grupper av typen <Z_n,+>, <Z_n\{0},multiplikation>.
•   Kunna utifrån en grupptabell plocka ut identitetselementet och bestämma inverser till element.
•   Utfrån en abstrakt definierad multiplikationstabell, kunna avgöra om tabellen beskriver en grupp samt isåfall avgöra om gruppen är abelsk, typexempel är tal 3 på IT:s     lappskrivning från i höstas.
•   Utfrån en abstrakt definierad multiplikationstabell kunna göra beräkningar av produkter, typ  beräkna a^2bc^3.
•   Veta vad en delgrupp är och veta hur man hittar delgrupper i multiplikationstabeller.
  

25/4. Här kommer lapp4 för IT i höstas. Version A och version B.

22/4. Lösningarna nedan av uppgift 3 på lappskrivningen var förut felaktiga. Nu är den rättad.

22/4. Här uppgifter och lösningar till dagens lappskrivningar: version A, version B.

21/4. Nu finns även lösningarna till kombinatoriktalen nedan på sidorna 2 och 3 på pdfen.

21/4. Obs svaren nedan finns på sidan två på pdfen. Jag planerar att ge en länk till lösningarna senare under dagen.

20/4. Här är svaren till kombinatoriktalen nedan.

18/4. Till lappskrivning nummer 3 fredagen den 22 april skall följande moment läras in.

•    Multiplikationsprincipen.
•     Binomialkoefficienter.
•    Multinomialkoefficienter
•    Principen om inklusion exklusion.
•    Stirlingtal.
•    Formel för dragning med återläggning.
•    Obs i samband med problemlösning förekommer ofta kombinationer av dessa metoder
  

       Du behöver inte lära dig sannolikhetslärans grunder inför lappskrivningen. Här är några kombinatoriktal att öva på.


18/4. Här är den lappskrivning nummer 3 som gavs för IT i höstas.

18/4. Lappskrivning nummer 3 äger rum den 22 april klockan 10.15-11.00 i sal E2 och sal E53.

12/4. Till lappskrivningen på fredag den 15 april skall följande moment läras in:

•    Induktionsbevis, fyra olika typexempel: a) summaformel typ 1+2+...+n=n(n+1)/2. b) olikhet typ visa att 2^n>n^2 för n>4, c) delar typ visa att 15 delar 4^{2n}-1 och d) rekursion visa att om a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2} och a_0=2, a_1=6 så är a_n=2 gånger 3^n för alla n.>=0.
•     Mängdlärans alla beteckningar.
  
•    Kunna tolka sammansättningar av uttryck. Typ givet A och B och C är givna mängder. Ange elementen i  (A union B)komplement snitt (C union Bkomplement).

Tyvärr lyckades jag inte fixa in en kopia på IT:s motsvarande lappskrivning på hemsidan. Den delas ut i samband med undervisningen istället.

7/4. Till lappskrivningen på måndag skall följande moment läras in:

•    Euklides algoritm och hur man bestämmer största gemensamma delaren till två tal med hjälp av denna.
•     Hur man hittar en lösning med hjälp av Euklides algoritm till den diofantiska ekvationen ax+by=D, där D är den  största gemensamma delaren till a och b.
•    Hur man konverter från 10 talssystemet till det binära , det oktala och andra talsystem.
•    Enkla beräkningar i  ringarna Z_n, speciellt beräkning av inverser.
•    Hur man löser ekvationer  typ 5x-3=2  i en ring Z_n.
•    Hur man beräknar minsta positiva rester till tal med hjälp av mudulär aritmetik. Typexempel. Bestäm minsta positiva resten när  37 upphöjt till 512  minus 58  gånger 112 delas med 18.

5/4.  Här är den lappskrivning nummer 1  som gavs för IT i höstas.

5/4: Fel i lektionsplanen. Ingen undervisning den 21 april. Igentagning meddelas senare. Lappskrivningen 3 blir den 22 april.