Kursmaterial
M-filer för hämtning
Ekvationslösning
Vi startar med intervallhalveringsmetoden
som används enligt [x1,x2] = inthalv(f,a,b,tol), där f
är funktionen vars
nollställe vi försöker lokalisera, [a,b] är ett
intervall inom vilket den sökta
roten finns och tol är feltoleransen. Det måste gälla
att f(a) och f(b) har
olika tecken. Vi fortsätter med Newton-Raphsons
metod som har syntaxen xut = NR(f,x0,tol). Vi kan även
erbjuda en kod
som
implementerar Newton-Raphsons metod för ett system av ekvationer:
f(x,y) = 0,
g(x,y) = 0. För att den ska fungera behövs den här
hjälpfilen som beräknar Jakobianen.
Den används så här: xut = NR2(f,g,x0,tol).
Här är både x0, och xut vektorer av längd 2.
Här är ett exempel som visar hur
den används:
f =
inline('x.^3+x.*y-1','x','y'), g = inline('4*x.^2-y+1','x','y'), r =
NR2(f,g,[0.5,2],1e-5)
Vill vi lösa en
ekvation av typen x = F(x) använder vi oss utav fixpunktiteration
enligt xut = fixit(F,x0,tol). Som ni alla vet så måste
|F'(x)|<1 i ett
intervall som innehåller roten och startvärdet x0.
Numerisk integration
Här är en enkel
implementering av trapetsmetoden.
Användning: A = trap(f,a,b,n), där f är funktionen
som ska integreras,
[a,b] är integrationsintervallet och n är antalet trapetser.
Den här m-filen
som använder Simpsons
formel har syntaxen A = simp(f,a,b,n), där f, a, b och n har
samma
betydelse som ovan. Observera att n måste vara jämnt
här! Den här koden
implementerar adaptiv
integration med trapetsregeln. Här är syntaxen A =
trapets(f,a,b,tol,I0),
där tol är toleransen och I0 är ett startvärde som
kan sättas till princip vad
som helst.
Differentialekvationer
Här är ett
program som ritar riktningsfält
utan pilar. Kommandot rf(f,x1,x2,y1,y2) ger ett riktningsfält av
f(x,y) i
rektangeln x1<x<x2, y1<y<y2.
För en numerisk
lösning av begynnelsevärdesproblemet y'=f(x,y), y(a)=y0 kan
vi använda oss av Eulers
metod
: [x y]=euler(f,a,b,n). Här är [a,b] det intervall som vi
beräknar lösningen
för och n är antal beräkningssteg. Filen svfun.m
som behövs till lab8
Gruppredovisning kommer att hållas måndag 5 mars 2007 i
Aula kl 13--.
Ev komplettering skall sändas till karim senast (deadline) torsdag 8
mars kl 18.00.
| grupp1 Adam Eriksson Tommy Marshall Gränsvärden+serier opponent: grupp6 +11 skall opponera på grupp1 Bedömning= 3p PUBLICERAS |
grupp2 Dino Strömberg, Jerker Skogby derivator+serier oppnent:grupp1+5 grupp1+5 skall opponera på grupp2 bedömning=3p PUBLICERAS PUBLICERAS |
grupp3 Mariana Dalarsson, Johan Svenonius, I opponent: grupp7 skall opponera på grupp3 Bedömning=3p PUBLICERAS |
grupp4 Sonja Hiltunen,Sanna Eskelinen Derivator opponent: grupp5 skall opponera på grupp4 Bedömning=2p PUBLICERAS |
grupp5 Olov Samuelsson Erik Axelsson Derivator opponent: grupp 4 skall opponera på grupp5 bedömning=2p PUBLICERAS |
grupp 6 Joyce Wong Daniel Uvehag Gränsvärden+summor Opponent: grupp1+11skall opponera på grupp6 bedömning=3p PUBLICERAS |
| grupp 7 Björn Andersson Johannes Nordkvist Ekvationslösning opponent:grupp3skall opponera på grupp7 bedömning=2p PUBLICERAS |
grupp8 Ludvig Adlercreutz Hans Lindgren derivator opponent grupp 4+5skall opponera på grupp8 Bedömning=2p PUBLICERAS |
grupp9 Ann-Sofi Åhn Erik Lundberg gränsvärden opponent: grupp10 skall opponera på grupp9 bedömning=0p |
grupp10 David Andersson Milan Yazdanfar gränsvärden opponent: grupp 9 +2 skall opponera på grupp10 Bedömning=3p PUBLICERAS |
grupp 11 Andres Karlsson Gränsvärden+serier Opponent grupp1+6 skall opponera på grupp 11 Bedömning=3p PUBLICERAS PUBLICERAS |
|