Kursplanering

Kursen ges under 14 veckor perioderna 2-3 läsåret 2006-2007 med 45 timmar föreläsningar och 45 timmar lektioner. En grovplanering för kursen ges i tabellen nedan. Här står FÖ för föreläsning och LE för lektion. Kontrollskrivningarna anges med fetstil under rubriken "Innehåll/Viktiga begrepp". De rekommenderade övningarna föreslås som hemuppgifter och kommer inte att gås igenom på lektioner. Under "Avsnitt i litteraturen/Rekommenderade övningar" används förkortningarna

LGA för "Linjär geometri och algebra" av E. Petermann,
AFV för"Analys i flera variabler" av A. Persson och L.-C. Böiers,
ÖFV för "Övningar i analys i flera variabler".

Matematisk adventskalender

Tid	Lokal	Innehåll/Viktiga begrepp	Avsnitt i resp. bok/ Rek. övningar
Ti 7/11 FÖ13-15	F2	Linjära ekvationssystem. Gausselimination.	LGA 1
To 9/11 LE10-12	Q11- Q14	Gauss-Jordan-elimination. Över- och underbestämda system.	LGA kap 1: 3b, 6ab, 8-16
Fr 10/11 FÖ 8-10	F2	Vektorer i plan och rymd. Skalärprodukt.	LGA 2.1, 2.3 - 2.5
Må13/11 LE13-15	Q11- Q14	Vektorsumma, produkt av vektor med tal, belopp av vektor. Koordinatsystem. Skalärprodukt.	LGA kap 2: 11, 14, 20, 24, 30a, 31-33, 36, 42acd, 45, 47-48
Ti 14/11 FÖ10-12	F2	Vektorprodukt (eller kryss-) och trippelprodukt.	LGA 2.6 - 2.7.2 (ej Anm. 2.6, Ex 2.23, Sats 2.8 och 2.11)
To 16/11 LE10-12	Q11- Q14	Vektorprodukt. Trippelprodukt.	LGA kap 2: 55-58, 63abc, 64de, 65, 66a, 69a, 70, 72,74, 80ab, 81
Fr 17/11 FÖ13-15	D1	Linjär geometri i plan och rymd.	LGA 3.1
Må20/11 LE13-15	Q11- Q14	Ekvationer för räta linjer och plan; avstånd och vinklar mellan sådana.	LGA kap 3: 1a, 3-4, 6a, 10, 11-12, 14a, 18a, 20-21, 23
Ti 21/11 FÖ13-15	F2	Rummen Rⁿ.	LGA 4, 3.2
To 23/11 LE10-12	Q11- Q14	Linjära avbildningar i plan och rymd. Rummen Rⁿ, linjär kombination, linjärt oberoende, bas.	LGA kap 3: 26a, 32, 40, 43 kap 4: 2, 4, 8, 10-11
Fr 24/11 FÖ13-15	F1	Matriser.	LGA 5.1
Må27/11 LE13-15	Q11- Q14	Matrissumma, produkt av matris med tal, matrismultiplikation. Transponat. Identitetsmatris.	LGA kap 5: 1bdf, 2ab, 5a, 6abdghkl, 7, 10
Ti 28/11 FÖ13-15	F2	Matriser, fortsättning.	LGA 5.3
To 30/11 LE10-12	Q11- Q14	Kontrollskrivning 1! (Allt tom 24/11 ingår.) Invers matris.	LGA kap 5: 16abc, 17a, 20, 21-23
Fr 1/12 FÖ13-15	F2	Determinanter.	LGA 6.1-6.5, 3.3
Må 4/12 LE13-15	Q11- Q14	Räkneregler för determinanter. Area- och volymskala.	LGA kap 6: 1abcd, 2a, 4a, 10abc, 11a, 12-15, 20 kap 3: 44,45
Ti 5/12 FÖ13-15	F2	Funktioner av flera variabler. Rummen Rⁿ.	AFV 1.1 - 1.4
To 7/12 LE10-12	Q11- Q14	Öppna, slutna, begränsade, kompakta mängder i Rⁿ. Funktioner från Rⁿ till R^p.	ÖFV 1.2bd, 1.6-10, 1.11bc, 1.13, 1.14, 1.19
Fr 8/12 FÖ13-15	F2	Gränsvärden. Kontinuitet. Partiella derivator.	AFV 1.5, 1.6, 2.1
Må11/12 LE13-15	Q11- Q14	Gränsvärden. Kontinuitet. Partiella derivator.	ÖFV 1.24bcdeg, 1.25a, 1.29ac, 2.1, 2.2, 2.4, 2.7
Ti 12/12 FÖ13-15	F2	Differentierbarhet. Kedjeregeln.	AFV 2.2, 2.3
To 14/12 LE10-12	Q11- Q14	Differentierbarhet. Kedjeregeln.	ÖFV 2.10-2.12, 2.15b, 2.17, 2.21, 2.23

God Jul och Gott Nytt År!

Tid	Lokal	Innehåll/Viktiga begrepp	Avsnitt i resp. bok/ Rek. övningar
On 17/1 FÖ13-15	F1	Gradient. Riktningsderivata. Högre derivator.	AFV 2.4, 2.5
To 18/1 LE13-15	Q21- Q24	Gradient. Riktningsderivata. Högre derivator.	ÖFV 2.28, 2.31-32, 2.40, 2.42, 2.45, 2.50(!), 2.52 eller 2.53, 2.58
Må 22/1 FÖ13-15	E1	Taylors formel. Lokala extremvärden.	AFV 2.6
Ti 23/1 LE10-12	Q11- Q14	Taylors formel. Lokala extremvärden. Stationära punkter (minimi-, maximi-, sadelpunkt). Positivt och negativt definit, semi- samt indefinit kvadratisk form.	ÖFV 2.60-62, 2.63a, 2.64, 2.66-67, 2.68b, 2.69
On 24/1 FÖ13-15	E1	Differentialer. Kurvor och ytor.	AFV 2.7, 3.1
To 25/1 LE13-15	Q21- Q24	Kontrollskrivning 2! (All analys tom 23/1 ingår.) Differentialer. Kurvor och ytor.	ÖFV 2.71d, 2.72, 2.73, 3.1, 3.2bc, 3.3-5, 3.7, 3.8
Må 29/1 FÖ13-15	E1	Byte av koordinatsystem.	LGA 7.1 - 7.2
Ti 30/1 LE10-12	Q11- Q14	Basbyte, transformationsmatris. ON-transformation, -matris.	LGA kap 7: 1-6 U722: 7.23-7.31
On 31/1 FÖ13-15	E1	Diagonaliseringsproblemet.	LGA 7.3.1-7.3.3
To 1/2 LE13-15	Q21- Q24	Egenvektor, egenvärde. Diagonalisering. Spektralsatsen.	LGA kap 7: 9ace, 10ace, 11-13, 15-17, 21-22
Må 5/2 FÖ13-15	E1	Kurvor och ytor av grad 2.	LGA 8
Ti 6/2 LE10-12	Q11- Q14	Andragradskurva, ellips, hyperbel, parabel. Medelpunkt, huvudaxlar. Andragradsytor.	LGA kap 8: 1-4, 5abcd, 6abcd, 7, 10abcd, 14-15
On 7/2 FÖ13-15	E1	Funktionalmatriser och -determinanter. Inversa och implicita funktioner.	AFV 3.2 - 3.4
To 8/2 LE13-15	Q21- Q24	Funktionalmatriser och -determinanter. Inversa och implicita funktioner.	ÖFV 3.9b-d, 3.10b-d, 3.13, 3.15bd, 3.18, 3.21, 3.22, 3.25, 3.27, 3.29, 3.31, 3.33
Må 12/2 FÖ13-15	E1	Implicita funktionssatsen (fortsättning). Optimering på kompakta områden.	AFV 4.1
To 15/2 LE13-15	Q21- Q24	Kontrollskrivning 3! Optimering på kompakta områden.	ÖFV 4.1, 4.3, 4.5, 4.8, 4.11-13, 4.15
Må 19/2 FÖ13-15	E1	Optimering på icke-kompakta områden. Minstakvadratmetoden.	AFV 4.2
To 22/2 LE13-15	Q21- Q24	Optimering på icke-kompakta områden. Minstakvadratmetoden.	ÖFV 4.17, 4.19-22; 27, 30, 31 ur Minstakvadratmetoden, extentor från 2004
Må 26/2 FÖ13-15	E1	Optimering med bivillkor.	AFV 4.3
To 1/3 LE13-15	Q21- Q24	Optimering med bivillkor. Lagrangemultiplikatorer.	ÖFV 4.25-27, 4.29, 4.30, 4.32, 4.34, 4.40, 4.44, 4.48; extentor från 2005
Må 5/3 FÖ13-16	E1	Repetition.	Repetitionsuppgifter i algebra och analys
Ti 6/3 LE 9-12	Q21- Q24	Repetition.	Matematik

Tentamen tisdagen den 13 mars 2007 kl. 14:00-19:00
Omtentamen torsdagen den 7 juni kl. 08:00-13:00