Matematik | KTH | 
5B1136 Matematik II för I1, 6 p, 2006-2007
Kontrollskrivning den 15 februari
Koordinatbyten - transformationer
- definition (Def 7.1, Sats 7.3) och egenskaper (Sats 7.1)
- byten av ON-baser (Sats 7.2, Def 7.2)
- avbildningsmatriser i olika baser (avsnitt 7.2.3, speciellt Sats 7.4)
- diagonaliseringsproblemet (andra stycket i avsnitt 7.3.1)
- stegen i algoritmen:
- hitta egenvärdena till matrisen A (Def 7.3)
- hitta motsvarande egenvektorer (Def 7.3)
- bilda basbytesmatrisen C sådan att C-1AC är diagonal
- diagonaliseringen med respektive basbyte är inte entydig (sista stycket i Ex 7.12)
- sätten att avgöra om matrisen är diagonaliserbar
- A är symmetrisk (avsnitt 7.3.3, speciellt spektralsatsen 7.8) med ON-basbyte
- A har n olika egenvärden (Sats 7.6)
- A har n linjärt oberoende egenvektorer
- exempel på matriser som inte är diagonaliserbara (Ex 7.11, vissa rotationer)
- potenser av matriser (Ex 7.14)
- hitta avbildningsmatriser (Ex 7.8)
- basbyte för klassificering av andragradskurva (Sats 8.3): ellips, hyperbel, parabel
- detsamma för andragradsytor (första stycket i avsnitt 8.2.2)
- definition, tangentvektor [= derivata] till tangenten i en punkt (ekvationer (1) - (3) )
- hastighet, fart, acceleration för beskrivning av partikelrörelse'
- längden av en parametriserad kurva (Exempel 3,
ekvation (4))
- definition
- normalvektor [=partiella derivatornas kryssprodukt] till tangentplanet i en punkt
- funktionalmatris = derivata av f och dess beteckningar (avsnitt 3.2, texten tom Ex 7)
- linjarisering (avsnitt 3.2, texten tom Ex 8)
- kedjeregeln (motsvarande avsnitt i 3.2 tom Ex 12)
- funktionaldeterminanten = Jacobian och dess beteckningar (avsnitt 3.3 framtill Ex 15)
- specialfallen på reellvärda funktioner och parametriserad kurvor överensstämmer med de tidigare definitionerna
- inversa funktionssatsen (avsnitt 3.3, Sats 2) och dess tillämpning för n=2, 3
- implicita funktionssatsen (ansvitt 3.4, Sats 3) och dess tillämpning
- konkreta tillämpningar (Exempel 16, 18)