Kursens hemsida    schema
	Kursplanering

 

Inneåll

Jag planerar att i stort sett följa bokens framställning. Men jag kastar ändå om ordningsföljden i några fall.

Min erfaren­het är att hur många övnings­uppgifter jag än före­slår i kurs-PM:et så kommer studen­terna ändå att fråga efter fler. Därför anger jag groteskt många upp­gifter i hopp om att det skall räcka åtmin­stone till en början. Sedan får lektions­lärarna själva välja bland dem att ta upp på under­visningen. Om studen­terna vill ha ett urval bland dem som är kvar att räkna hemma, så hoppas jag lektions­lärarna hjälper till med detta. Jag menar allstå inte att man skall räkna samt­liga före­slagna upp­gifter, utan studen­terna själva, ev. i samråd med lektions­lärarna, gör ett urval.

Det är alltså givetvis inte meningen att man skall gå igenom alla de upp­gifter som finns listade på lektionen, utan läraren gör ett urval, och är fria att använda andra också. Bland de åter­stående kan studenterna välja problem för själv­studier.

Kurs­planeringen är dynamisk — dvs. den kommer säkert att ändras efter hand. Det är förmodligen olämpligt att låsa fast plane­ringen helt från början.

Vecka 35

Fö.  1/9 Komplexa tal, summa­symbolen; teleskoperande summor, geometrisk summa. Appendix A.1 – A.7, B.3; kap. 1.4.4.

Le.  2/9 Observera att jag inte hann med Eulers formler; det får vi ta upp på lektionen. Se "Aktuellt".

Problem: Vilka problem som är lämpliga beror på om studenterna läst Matematik E på gymnasiet eller inte. Var flexibla! Förslag: A.10, A.12, A.17, A.18, A.20, A.21, A.22, A.28, A.30.
1.85–1.93.
Visa med teleskoperande summor att
a) 1·4 + 2·7 + 3·10 + · · · + n(3n + 1) = n(n + 1)²   för n = 1, 2, 3,....
b) 1³ + 3³ + 5³ + · · · + (2n – 1)³ = 2n⁴ – n²   för n = 1, 2, 3,....

Vecka 36

Fö.  5/9 Polynom, binomialkoefficienter, Pascals triangel, binomialsatsen. Kap 1.4.3, A 10, 1.4.5.

Le.  5/9 problem: 1.16 – 1.19, A.52, A.53, A.54, A.55, 1.94 – 1.103, 1.108, 1.109. Till lärarna: Ta gärna upp några kombina­toriska problem i samband med binomial­koefficienter. Litet konstigt att det inte finns något sådant i övnings­boken.

Fö.  7/9 Kapitel 1.6 och 1.7 handlar om potens- och exponentialfunktioner och logaritmfunktioner. Detta skall vara känt från gymnasiet, så jag lämnar detta för självstudier och föreläser bara på kap. 1.6.4 och 1.7.3: Jämförelse mellan log-, potens- och exponential-funktioner. Dessutom tar jag upp hyperboliska funktioner (1.11); inversa funktioner (1.8.1) och arcus­funktionerna (cyklo­metriska funk­tionerna) (1.10)

Le.  8/9 Problem: 1.41, 1.42, 1.44, 1.46, 1.69–1.84.

Till lärarna: kasta inte om variablerna när ni tar fram inverser. Tyvärr gör boken det, och det är mycket förvirrande. Dvs. inversen till y=x² är x=y^1/2, inte y=x^1/2. Sambandet mellan en kvadrats area A och sidlängd L är A=L², och ingen tillämpare av matematik skulle påstå att det inversa sambandet är att A=L^1/2.

Fö.  9/9 Gränsvärden (2.1), definition av konti­nuitet (två första sidorna av 2.2), standard­gräns­värden (2.4), speciellt (71) sid 114 och (21) sid 154. Den använd­bara satsen ("Haralds lemma") som inte finns i boken:

Om f(y) är en strängt växande funktion, och

f(y(x))—>f(A) då x—>a

så gäller att

y(x)—>A då x—>a.

(Observera att funktionen f(y) inte behöver vara kontinuerlig i Haralds lemma; det räcker att den är strikt monoton.)

Vecka 37

Le.  12/9 Problem: 1.37, 1.39, 2.20b. Gå igenom begreppet asymptot och gör några av uppgifterna 2.24 – 2.27. (Vi tar upp gränsvärden mer efter derivator.)

Fö.  13/9 Kap. 3.1–3.4: derivator; definition, tolkning och räkne­regler. De elementära funktio­nernas derivator.

Le.  14/9 Problem: 3.9, 3.10, 3.12, 3.18, 3.22, 3.31, 3.5–3.8, 3.15, 3.16, 3.20, 3.30.

Fö.  15/9 Kap.3.5, 3.6: medel­värdes­satsen och dess följd­satser; L'Hôpitals regel; högre derivator. (Länk till biografi om Guillaume François Antoine Marquis de L'Hôpital)

Le.  16/9 Problem: Beräkna följande gränsvärden med hjälp av L'Hôpitals regel: 2.4, 2.5d,f, 2.14, 2.15a,b, 2.17. (Då x går mot oändl. sätter man t=1/x, gör så i 2.17 t.ex.)

Det är mycket viktigt att man lär sig derivera. Fortsätt med övningarna från 14/9, och om de inte räcker kan vi ta även Broneks Dagens 10/9.

Lappskrivning 1 kommer att vara första timmen av lektionen torsdagen 22/9. Det blir tre uppgifter inom något område fram tom. ovanstående. Två rätt lösta uppgifter ger första uppgiften på sluttentan.

Inte klart härunder!

Vecka 38

Fö.  19/9

Le.  19/9

Fö.  21/9 Maclaurins formel (länk till biografi om Maclaurin), kapitel 9 och stencil. Vi väntar litet med beviset.

Le.  22/9 Problem: 9.3–9.7, 9.14, 9.21, 9.34, 9.22–9.30, 9.35, 9.38a,b, 9.48. Vill ni ha fler uppgifter kan ni ta Broneks Dagens 16/9 och 17/9 (fast vi använder inte ordo-beteckningen för resttermen, utan vi skriver den som xⁿC(x).

Fö.  23/9 Fortsättning på Maclaurins formel. Uppskattning av resttermen. Maclaurin-serier.

Vecka 39

Le.  26/9 ??

Fö.  27/9 Kapitel 4.1–4.4: kurvritning, extremvärden, optimering och olikheter. Problem: 4.6a, 4.16, 4.12a,b. Eventuellt något om konvexa funktioner.

Le.  28/9 Problem: 4.1–4.41 utom 4.39 och uppgifterna listade ovan.

Fö.  29/9 Kapitel 4.6: konvexa funktioner. Förmodligen börjar jag på primitiva funktioner (kapitel 5.)

Le..  30/9 ??

Vecka 40

Fö.  3/10 5.1: Elementära primitiva funktioner, partiell integration och variabel­substitu­tion.
Problem­lösning: 5.2, 5.5, 5.12, 5.14.
    Här är en lista på sådant man bör kunna utantill.

Le.  5/10 ??

Fö.  6/10 Trigono­metriska integraler; kap. 5.4, litet om rotuttryck; delar av kap. 5.3 — se min stencil om integraler. Problem­lösning: 5.31–5.33

Le. 7/10 ??

Vecka 41

Fö.  10/10 Uppdelning i partial­bråk (kap. 5.2; vi tar inte upp situa­tionen 4. på sidan 264.) Problemlösning: 5.17–5.26

Le.  12/10 ??

Fö. 13/10 Kapitel 6.0–6.4. Riemann­inte­gralen, Riemann-summor. Kap. 6.1–6.2, speciellt SATS 4. "In­sättnings­formeln" och "Analysens huvu­dsats": SATS 10 och 9, kap. 6.4. Triangel­olik­heten och inte­gral­kalkylens medel­värdes­sats: SATS 6 och 7.

Le.  14/10 ??

Vecka 42

Fö.  17/10 Area- och volyms­beräk­ningar: kapitel 7.1 och 7.3.
Problem: 7.2, 7.3, 7.14–7.20.

Le.  18/10 ??

Fö.  20/10 Längd av kurvor, och kurvor på polär form i planet: kap. 7.4 utom "Rymd­kurvor".
Problem: 7.23–7.30.

Le.  21/10 ??

Vecka 43

Fö.  24/10 Fler exempel på tillämp­ningar av inte­gral­kalkyl. "Generali­serade inte­graler", och "Inte­graler och summor": kap. 6.5 och 7.9
Problem: 6.5, 6.6, 6.10, 6.12, 6.14, 6.15, 6.17, 6.18b, 6.20a, 6.21a, 6.23–6.29.
En del ledningar och lösningar i övningshäftet tycker jag är dåliga. Ledningar: 6.18b: sätt x=arctan(t), 6.20a: sätt x=arctan(t).

Le.  24/10 ??

Fö.  25/10 Separer­bara och linjära diffe­rential­ekva­tioner av första ordningen (kap. 8.2, 8.3.)
Problem: (Läs lösningarna till 8.21 och 8.22), 8.23, 8.24, 8.30.

Le.  26/10 Problem: 8.49a, 8.51a,b,c, 8.52, 8.55, 8.56–8.58

Fö.  27/10 Homo­gena diffe­rential­ekva­tioner av andra ord­ningen (kap. 8.6, 8.7)
Problem: 8.38–8.41.

Le.  28/10 ??

Vecka 44

Fö.  27/10 Härledning av resttermen i Maclaurinutvecklingar. Konvergens av serier och generaliserade integraler (slutet av kap. 6.5: "Jämförelsesatser".) Jämförelse mellan summor och integraler (kap. 7.9.) En enkel variant av Stirlings formel (sista gränsvärdet i utantill-listan.)
Problem: 7.47–7.49

Le.  31/10 ??

Fö.  1/11

Le.  2/11 ??