Det visar sig märkligt nog att komplexa tal behövs speciellt i detta fall, som svarar mot tre reella rötter till ekvationen.


Denna sida fordrar en del kunskaper om komplexa tal. Bl.a. behöver man känna till den polära formen för ett komplext tal, termerna real- och imaginärdel, konjugerade tal samt de tre komplexa rötterna till ekvationen
z³ = w, då w är ett komplext tal.

Strecket ovanför u₁ i rad 7 betyder att v₁ är det komplext konjugerade talet till u₁ dvs. v₁= a-ib om u₁=a+ib.


Formlerna visar att man i fallet D<0 också behöver använda s.k. arcusfunktioner för att uttrycka de reella rötterna.

Notera att i fallet D<0 blir p<0 och
q²/4 < -p³/27, varför argumentet i arccosuttrycket i detta fall ligger i intervallet ]-1,1[. Därmed är arccos-uttrycket i fallet D<0 alltid definierat och representerar en vinkel mellan 0 och π.