Kursplan, SF1672 (CTFYS+CL, HT16)
Innehåll
Week 44
Tue 1 nov 13:00-15:00 Frl E1
- Gausseliminering. 1.1-1.2.
Wed 2 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Vektorer och vektorekvationer. Matrisekvationen Ax=b. 1.3-1.4.
Thu 3 nov 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Genomgång av hur lämnisar redovisas. Dela ut kontaktlistor. Frågestund inför lämnis. Exempel: 1.1.3, 1.2.5, 1.3.5. Urval bland extra övningar (se nedan)
Thu 3 nov 13:00-15:00 Frl D1
- Lösningsmängder av linjära system. Linjärt oberoende vektorer. 1.5-1.7.
Fri 4 nov 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Exempel 1.5.3, 1.7.2, 1.7.6. Urval bland extra övningar (se nedan.) Diskutera: givet en "produktionsmatris" P (se exempel 1.6.1), varför har Px = x en icketrivial lösning? (Notera att Px = x kan tolkas som "ekonomisk jämviktspunkt". Unik!?)
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Första lämnisen in (2 av 12 st). Från Lay:
- 1.1: 16, 18, 20.
- 1.2: 12, 22, 33.
- 1.3: 14, 24.
- 1.4: 16, 18.
- 1.5: 12, 16.
Week 45
Tue 8 nov 08:00-10:00 Frl E1
- Linjära transformationer och deras matriser. 1.8-1.9.
Wed 9 nov 08:00-10:00 Frl E1
- Matrisoperationer och inverser. 2.1-2.2.
Wed 9 nov 14:00-16:00 Ovn Q31, Q33, Q34.
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Exempel 1.9.5, 2.1.6, 2.2.5. Uppgift 2.1.33.
Thu 10 nov 14:00-16:00 Frl D1
- Inverterbara matriser och blockmatriser. 2.3-2.4.
Fri 11 nov 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Ta in lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Frågor om beviset av "monstersatsen" (sats 2.3.8). Exempel 2.2.7, 1.8.6.
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Andra lämnisen in (2 av 12 st). Från Lay:
- 1.7: 14, 22.
- 1.8: 18, 26, 34.
- 1.9: 8, 36.
- 2.1: 10, 22, 26.
- 2.2: 20, 32.
Week 46
Mon 14 nov 13:00-15:00 Frl E1
- Determinanter. 3.1-3.2.
Tue 15 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Mer om determinanter. Area och volymsberäkning. 3.3.
Wed 16 nov 08:00-10:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Geometriskt bevis att \(|det(AB)| = |det(A)| |det(B)|\) via volymskalning, dvs att \(vol(A * X) = |det(A)| * vol(X)\).
Thu 17 nov 10:00-12:00 Frl D1
- Vektorrum och delrum. Nollrum och kolonnrum. 4.1-4.2.
Fri 18 nov 13:00-15:00 Ovn Q31, Q33, Q34
- Ta in lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.)
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Tredje lämnisen in (2 av 12 st). Från Lay:
- 2.3: 36.
- 2.4: 24.
- 3.1: 14, 42.
- 3.2: 14, 34, 36.
- 3.3: 18, 32.
- Ch. 3 supplementary excercises: 16
- 4.1: 22, 32.
Week 47
Mon 21 nov 15:00-17:00 Frl D1
- Baser och koordinater. 4.3-4.4.
Tue 22 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Dimension och rang. Basbyten. 4.5-4.7.
Tue 22 nov 13:00-15:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Exempel 4.2.3 (kort, för att visa oberoendet; se de två punkterna omedelbart efter exemplet.) samt 4.4.4 (med diskussion om koordinatbytesmatrisen). Om tid finns: exempel 4.3.{5-7}, 4.5.3.
Wed 23 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Egenvektorer och egenvärden. Karakteristiska ekvationen. 5.1-5.2.
Fri 25 nov 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Ta in lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Exempel 4.2.9, 4.4.6, 4.6.{2,5}, 4.7.3. Om tid finns: exempel 5.2.5.
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Fjärde lämnisen in (2 av 12 st). Från Lay:
- 4.2: 24, 32.
- 4.3: 10, 20,
- 4.4: 14, 32.
- 4.5: 14, 22
- 4.6: 14, 20.
- 4.7: 8, 14.
Week 48
Mon 28 nov 13:00-15:00 Frl E1
- Diagonalisering. Komplexa egenvärden. 5.3-5.5.
- 5.5: läs själva (samt se nästa övningar.)
Tue 29 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Inre produkt och ortogonalitet. 6.1-6.2. Matriser med ortonormala kolonner: läs själv (sid 406-407; tas även kort upp på övning i mån av tid.)
Tue 29 nov 10:00-12:00 Ovn Q31, Q33, Q34
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Basbyten och diagonalisering (exempel 5.4.{1,4}.) Komplexa egenvärden/vektorer som rotationer (exempel 5.5.{6-8}).
Wed 30 nov 08:00-10:00 Frl D1
- Ortogonala projektioner. Gram-Schmidtprocessen. 6.3-6.4. Läs själva: Gram-Schmidt kan tolkas som QR-faktorisering (s. 421-422.)
Thu 1 dec 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Ta in lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Komplex egenvärden/egenvektorer som skalade rotationer. Matriser med ortonormala kolonner (sid 406-407; sats 6 och 7 samt exempel 6.) Om tid finns: kort om att Gram-Schmidt <-> QR-faktorisering (se sid 421.)
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Femte lämnisen in (2 av 12 st). Från Lay:
- 5.1: 16, 30.
- 5.2: 14, 18.
- 5.3: 18, 26.
- 5.4: 10, 24.
- 5.5: 10, 24.
- 6.1: 26, 30.
Week 49
Mon 5 dec 15:00-17:00 Frl D1
- Minsta kvadrat-metoden. Inre produktrum. 6.5, 6.7.
Tue 6 dec 08:00-10:00 Frl D1
- Symmetriska matriser. Kvadratiska former. 7.1-7.2.
Tue 6 dec 13:00-15:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Linjeanpassning och minsta kvadrat: exempel 6.6.{1-2} (minimera \( |\epsilon| \) samma som minimera \(\sum_i \epsilon_i^2\), således namnet "minsta kvadrat".)
Wed 7 dec 08:00-10:00 Frl D1
- Kvadratiska former (forts.) Kryssprodukten. Se följande anteckningar av Carel Faber.
Thu 8 dec 10:00-12:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Ta in lämnis. Urval bland extra övningar (se nedan.) Exempel: 6.7.8, 7.1.3, 7.2.{5,6}.
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Sjätte lämnisen in (2 av 11 st). Från Lay:
- 6.2: 34.
- 6.3: 20, 24.
- 6.4: 12, 22.
- 6.5: 14, 22.
- 6.7: 14, 26.
- 7.1: 22, 36.
Bra att göra (men behöver inte lämnas in!):
- 6.2: 28.
- 6.3: 14.
- 6.5: 12.
- 6.7: 12.
- 7.1: 20, 30.
Week 50
Mon 12 dec 13:00-15:00 Frl E1
- Kryssprodukten (forts.) Geometri - plan och linjer i \(R^2\) och \(R^3\). Något om spår ("trace"), determinanter, egenvärden samt karakteristiska ekvationer. Se följande anteckningar. (Utförligare text om geometri och kryssprodukt finns här.)
Tue 13 dec 10:00-12:00 Frl D1
- Geometri - plan och linjer i \(R^2\) och \(R^3\), forts. Något om spår ("trace"), determinanter, egenvärden samt karakteristiska ekvationer. Gästföreläsning om linjär algebra och X.
Tue 13 dec 13:00-15:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Frågestund inför lämnis. Urval bland extra övningar om geometri samt kryssprodukten (från "stencilerna"), samt från 6.7, 7.1-2. Exempel 6.7.8, 7.1.3. Principalaxelsatsen för hyperbel i planet (tex ekvationen i figur 3, sid 476) samt avstånd mellan två linjer. Be studenter identifiera intressanta/luriga tentaproblem inför nästa övning (primärt bland 20130604, 20140116, 20140520. Texter och lösningar finns här.
Thu 15 dec 10:00-12:00 Frl D1
- Sammanfattning av kursen. I mån av tid: genomgång av "lurigheter" (basbyten etc.)
Thu 15 dec 13:00-15:00 Ovn Q21, Q31, Q33
- Ta in lämnis. Räkna gamla tentor.
!! OBS: Avskriving ej tillåten!
Sjunde lämnisen in (2 av 10 st). Från Lay:
- 7.2: 8, 14, 26.
- Från "stencil1" om kryssprodukt (fr. Anton-Rorres): 12, 17a, 18.
- Från "stencil2" om geometri (fr. Anton-Rorres): 22, 24, 28, 36.
Week 2 (2017)
Thu 12 jan 08:00-13:00 Tentamen B21, B22, B23, B24, Q11, Q13, Q15, Q17, Q21, Q22, Q24, Q26
Extra uppgifter att räkna
Räkna uppgifterna inom parantes i mån av tid. Uppgifter med * är mer utmanande överkursuppgifter.
Från boken:
- 1.1: 8, 12, 17, 33. (7, 11, 15.)
- 1.2: 1c, 10, 16, 18, 20, 28. (1d, 9, 11.)
- 1.3: 3, 4, 6, 13. (17.)
- 1.4: 1, 4, 16, 17, 22. (3, 15, 18, 21.)
- 1.5: 2, 4, 11, 15, 22.
- 1.7: 6, 8, 18, 20, 32. (1, 5, 7, 12, 36.)
- 1.8: 2, 4, 10, 12, 14, 16, 24. (1, 3, 9, 11, 15.)
- 1.9: 2, 4, 8, 10, 6. (1, 3, 7, 9, 5.)
- 2.1: 2, 8, 10, 12. (1, 7, 9, 11.)
- 2.2: 4, 30, 24, 32. (3, 29, 31, 33.)
- 2.3: 2, 4, 6, 8, 12. (1, 3, 5, 7, 11.)
- 2.4: 13, 14. (21, 23.)
- 3.1: 2. 4, 6, 8, 10, 12, (13, 38.)
- 3.2: 6, 8, 9, 12, 13, 24, 33. (26, 32.)
- 3.3: 2, 6, 10, 16, 12, 22, 24, 28, 29. (13, 23, 27, 30.)
- 4.1: 4, 6, 7, 11, 13, 16. (1, 5, 8, 12, 14, 17.)
- 4.2: 2, 6, 10, 16, 20, 23, 36. (1, 5, 9, 11, 21.)
- 4.3: 4, 8, 11, 16. (5, 9, 12, 13, 19, 15.)
- 4.4: 4, 8, 10, 12, 14. (3, 7, 9, 11, 13.)
- 4.5: 6, 7, 12, 13. (8, 9, 14, 16.) (26*, 32*)
- 4.6: 4, 8. (3, 7, 11.) (28*)
- 4.7: 6, 10. (5, 7, 13.) (20a*)
- 5.1: 2, 6, 8, 19. (1, 4, 13, 17, 20.)
- 5.2: 8, 18, 20, 24 (7, 13, 17, 22.)
- 5.3: 2, 6, 8, 12. (3, 5, 9, 13, 19.)
- 5.4: 2, 6, 14, 16. (1, 5, 15.)
- 5.5: 4. (3.)
- 6.1: 2, 8, 10, 14, 24. (3, 5, 9, 13.)
- 6.2: 2, 6, 8, 12, 16. (1, 3, 9, 11, 13.)
- 6.3: 6, 8, 15, 18. (5, 7.)
- 6.4: 4, 8, 10, 20. (3, 7, 9.)
- 6.5: 1, 6, 10, 20, 24. (3, 5, 7, 9.)
- 6.7: 4, 6, 8, 9, 10. (3, 5, 7, 21, 23, 25.)
- 7.1: 14, 19. (13, 17.)
- 7.2: 2, 8, 12. (5, 7, 11.)