Matematik
KTH
Avdelningen för matematik
5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p
D 5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p VT05

Läsanvisning och rekommenderade uppgifter.

Kapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , femte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.

Om förberedelser

Förbered alltid ett lektionspass genom att läsa igenom litteraturen och räkna de förberedande övningarna. Du kan då tillgodo göra dig undervisningen på ett bra sätt, och får lättare att förstå och behärska materialet.

Om "Rekommenderade övningar"

Det är Du själv som avgör hur mycket du behöver öva på olika moment i kursen. De rekommenderade uppgifterna här nedan är valda så att du får pröva på ett representativt urval av problem.
F 4/4,  F 6/4,  Ö 6/4,  F 8/4,  F 11/4,  Ö 12/4,  F 13/4,  F 15/4,  Ö 15/4,  F 18/4,  F 20/4,  Ö 20/4,  F 22/4,  F 25/4,  Ö 26/4,  F 27/4,  F 29/4,  Ö 29/4,  F 2/5,  F 4/5,  Ö 4/5,  F 9/5,  F 11/5,  Ö 11/5,  F 13/5,  F 18/5,  Ö 18/5,  F 23/5,  F 25/5,  Ö 25/5
^ kurshemsidan           ^ översiktsplaneringen

Föreläsning 4/4

Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".

Litteratur

OBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )

Förberedelser

Repetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)
Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.1: 5, 13, 45; 2.2: 1, 5
Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47; 1.3: 3, 11, 13, 22; 2.2: 7, 16, 17,19, 45
^ sidans början

Föreläsning 6/4

Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till initialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationer

Litteratur

Kapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.1: 46; 2.2: 24; 2.3: 3
Hemuppgifter:1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33; 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34; 2.3: 5, 6, 10, 17, 31, 40
^ sidans början

Övning 6/4

Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.


Demonstrationsuppgifter: 1.2: 26; 2.2: 23
Grupparbetsuppgifter: 1.3: 15; 2.1: 25 ; 3.1: 29; 3.2: 13 ( 2.3: 41 om ni hinner)

^ sidans början

Föreläsning 8/4

Substitutioner. 1:a ordningens modeller.

Litteratur

Kapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 3.1: 4; 3.2: 3
Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19; 3.1: 13, 23, 24, 29, 38; 3.2: 5,7,15 a) och c); 3.3: 12, 13, 17,18
^ sidans början

Föreläsning 11/4 och Övning 12/4

Tidsdiskret dynamik (=iterationer) i en variabel. OBS: Närvaro och aktivt deltagande i genomförda grupparbeten under övningen ger möjlighet till 2 A-bonuspoäng till tentan.

Glöm inte att ta med legitimation till övningen!

Litteratur

Kompendium Iterationer, föreläsningsanteckningar om tidsdiskret dynamik, finns att ladda ner från kurshemsidan. Klicka .pdf (för Acrobat reader), Postscript (.ps) (för t.ex Ghostview) . Sidorna 1-13 läses noggrant och innehåller material som du skall förstå och behärska, sidorna 14-21 är en orienterande översikt av teorin för interationer i en variabel.

Förberedelser

Läs sidorna 1-13 ordentligt och arbeta med övningarna i kompendiet. Dessa förberedelser är väsentliga för att kunna genomföra det bonusgivande grupparbetet på övningen. Du kommer inte att hinna genomföra hela grupparbetet om du inte är välförberedd!!

Förberedande uppgifter: 1.1 (sid 2) och 1.2 (sid 3)
Hemuppgifter: Samtliga övningar i kompendiet. Av dessa är vissa rena läsförståelseuppgifter, medan andra är av mer teoretisk karaktär.
^ sidans början

Föreläsning 13/4

Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.

Litteratur

Kapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)

Förberedelser

Repetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.1: 2, 7; 4.3: 3, 7, 9, 11
Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39; 4.2: 9, 10, 19; 4.3: 15, 19, 21, 35
^ sidans början

Föreläsning 15/4

Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".

Litteratur

Kapitel 4.4 och 4.6

Förberedelser

Repetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.4: 3, 13, 31
Hemuppgifter: 4.4: 21; 4.6: 1, 11, 14, 23,
^ sidans början

Övning 15/4

KS1, omfattar de ingående delarna av kap 1-3, samt Iterationer. Högre ordningens linjära ekvationer. Problemdemonstration, räknestuga.


Demonstrationsuppgifter: 4.2: 12, 20; 4.4: 22; 4.6: 24

^ sidans början

Föreläsning 18/4

Modellering med 2:a ordningens ekvationer.
System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori.

Litteratur

Kapitel 5.1, 5.3 (kursivt) och 8.1

Förberedelser

Repetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.3: 17, 18; 3.3: 1
Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41; 5.3: 19; 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18, 23, 25
^ sidans början

Föreläsning 20/4

Homogena linjära system med konstanta koefficienter.

Litteratur

Kapitel 8.2

Förberedelser

Homogena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill&Cullen.

Rekommenderade övningar

Hemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44
^ sidans början

Övning 20/4

Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.


Demonstrationsuppgifter: 8.1: 26; 8.2: 10, 25, 36 + 47
Grupparbetsuppgifter: 8 in Review: 3

^ sidans början

Föreläsning 22/4

Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".

Litteratur

Kapitel 8.3

Rekommenderade övningar

Hemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22
^ sidans början

Föreläsning 25/4

Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningar

Litteratur

Kapitel 10.1

Förberedelser

Repetera kapitel 3.3

Rekommenderade övningar


Förberedande: 10.1: 1, 8
Hemuppgifter: 10.1: 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23,
^ sidans början

Övning 26/4

KS2, omfattar de ingående delarna av kapitel 4 samt kapitel 8.

Problemdemonstration. Avsnitt 8.3 samt övningar från 3.3 som förberdelse till kapitel 10.


Demonstrationsuppgifter: 8.3: 22; 3.3: 15; Chap 3 in Review 9

^ sidans början

Föreläsning 27/4

Linjära systems stabilitet

Litteratur

Kapitel 10.2

Förberedelser

Repetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 8.2: 18, 47
Hemuppgifter: 10.2: 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19
^ sidans början

Föreläsning 29/4

Linjärisering och lokal stabilitet.

Litteratur

Kapitel 10.3

Förberedelser

Titta på exemplen i 3.3

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 10.3: 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33
^ sidans början

Övning 29/4

Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.


Demonstrationsuppgifter: 10.1: 24; 10.2: 12, 17; 10.3: 18
Grupparbetsuppgifter: 10.2: 2 a) , 4 a); 10.3: 2

^ sidans början

Föreläsning 2/5

Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljer

Litteratur

Kapitel 11.1 och 11.2

Förberedelser

Repetera om partiell integration från din envariabelkurs.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 11.1: 21
Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19; 11.2: 1, 2, 3, 5
^ sidans början

Föreläsning 4/5

Konvergens av Fourierserier. Fourierserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signaler

Litteratur

Zill & Cullen Kapitel 11.2 . Kompendium: Fourietransformen kap. 1 och 2.
(Kompendiet Fourietransformen säljs på matematiks elevexpedition, Lindstetdsv. 25.)

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22
^ sidans början

Övning 4/5

Problemdemonstration, gruppvis arbete med uppföljning, räknestuga.


Demonstrationsuppgifter: 11.1:12 ; 11.2: 4, 10
Grupparbetsuppgifter: 11.1: 17, 19, 21 c, f

^ sidans början

Föreläsning 9/5

Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.

Litteratur

Kapitel 11.3

Förberedelser

Repetera begreppen udda och jämna funktioner.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48
Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41
^ sidans början

Föreläsning 11/5

Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.

Litteratur

Zill & Cullen 7.3.2 (sid 328 - 329) om Heavisidefunktionen.
Zill & Cullen 7.5 sid 351 (fram till Thm 7.11) samt Remark (i) sid 353 om Diracs delta-"funktion".
Komendium Fouriertransformen kapitel 1 - 5.

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: ZC 7.3: 49 - 54, 55, 57, 59 , 61 (ej Laplace-transformering) Fourierkompendiet kap. 10: 1 a), 1 c), 2 b), 3, 4.
^ sidans början

Övning 11/5

KS3. Omfattar 10.1-10.3 samt 11.1-11.3

Problemdemonstration


Demonstrationsuppgifter: ZC 11.3: 42 ZC 7.3: 58, 62 (ej Laplace-transformering). Fourierkompendiet kap 10: 1 b), 2 a), 5 .

^ sidans början

Föreläsning 13/5

Fouriertransformer och Fourierintegraler

Litteratur

Fourierkompendiet kapitel 6, 7.1 - 7.10, 7.13.
(7.11 - 7.12, 7.14 bredvidläsning)

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: Fourierkompendiet kap 10: 6 - 21.
^ sidans början

Föreläsning 18/5

Separabla partiella differentialekvationer. Värmeledningsekvationen

Litteratur

Kapitel 12.1 - 12.3

Förberedelser

Läs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.1: 13; 4.3: 57
Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28; 12.2: 2, 3; 12.3: 1, 3, 4, 5
^ sidans början

Övning 18/5

Kort genomgång av vågekvationen med ett första exempel


Demonstrationsuppgifter: 12.2: 6; 12.4: 7

^ sidans början

Föreläsning 23/5

Vågekvationen och Laplace ekvation

Litteratur

Kapitel 12.2, 12.4 och 12.5

Rekommenderade övningar


Hemuppgifter: 12.2: 7, 9; 12.4: 1, 5, 9, 14, 17; 12.5: 11, 12
^ sidans början

Föreläsning 25/5

Reserv och repetition
^ sidans början

Övning 25/5

KS4. Omfattar ZC 12.1 - 12.5 samt kompendiet om Fouriertransformer.

Reserv och repetition.

^ sidans början
^ kurshemsidan
Sidansvarig:
Hans Thunberg,  < thunberg@math.kth.se >
Senaste ändring:  måndag, 16. maj, 2005 kl 09:28 av Hans.
Webmaster: Franz J Čech < franz.cech@home.se >