Kurvanpassning med variationskalkyl

Projektet genomförs på avdelningen för optimeringslära och systemteori, KTH.

Gruppstorlek: 2-4

Speciella förkunskapskrav:

Grundkurserna i matematik. Kunskaper i programmering i MATLAB.

Projektansvarig: Amol Sasane, sasane@kth.se

Handledare: Amol Sasane

Projektbeskrivning

Syfte och Mål: Data är ofta givet som experimentella mätpunkter (x₁,y₁),... ,(x_n,y_n) där x_i är punktar i ett intervall (a,b) och y_i är reella tal. Vi vill anpassa en kurva f så att felet f(x_i)-y_i blir litet i någon mening samtidigt som f är tillräckligt slät. Ett sätt att göra detta är att minimera

E(f)= $\int$_a^b (f''(x))² dx + λ Σ _i (f(x_i)-y_i)²,

där λ är en positiv konstant som beskriver avvägningen mellan släthet och interpolation.

Innehåll: Detta projekt har två delar. I den forsta teoretiska delen skall problemet lösas med hjälp av variationskalkyl. I den andra praktiska delen, görs en numerisk implementation av den resulterande algoritmen i MATLAB.

Nyckelord: Kurvanpassning, variationskalkyl, optimering, splines, MATLAB programmering.