(x i intervallet [0, 2Pi])
Är några av vektorerna ortogonala?
|
5. Bestäm ortogonala projektionen av (1,1,1)T på
span{(1,-2,1)T, (2,1,1)T}
|
6. Bestäm egenvärden, egenvektorer och egenrum till matrisen
|
|
7. Kan någon av matriserna
|
a.
|
b.
|
diagonaliseras? Gör i så fall det!
|
I uppgifterna 8-10 betraktar vi differentialekvationssystem av
formen dx/dt=Ax, där
x är en n-dimensionell vektor och där den kvadratiska
matrisen A kallas systemmatris.
|
8. Är systemet S med systemmatrisen
|
|
stabilt? Asymptotiskt stabilt? Instabilt? Ingendera?
|
9. Ett system av ordinära differentialekvationer har
systemmatrisen
|
|
Bestäm lösningen med minst två olika metoder!
|
10. Två system av ordinära differentialekvationer har
systemmatriserna
|
a.
|
respektive
|
b.
|
Bestäm med valfri(a) metod(er) systemens allmänna lösningar!
|
11. Lös det inhomogena system av ordinära differentialekvationer
som har systemmatrisen
|
|
och den drivande termen (2exp(-t), 3t)T.
|
12. Denna uppgift består av två delar. Den första är av analytisk
natur:
Beräkna medelst handräkning (d.v.s. utan att slå upp
svaret i Beta!) laplacetransformerna av
|
a. (t+2)sin(3t)
|
b. exp(-t)/sqrt(t)
|
Den andra delen kräver grafik, och levereras därför i .ps-format
på Nätet:
|
c. www.math.kth.se/~henrikr/polefig.ps
13. Beräkna (utan Beta!) Z-transformen av följden
{n22n, n=0, 1, 2,.....}
|
14. Existerar det tvådimensionella normalfördelade stokastiska variabler X
respektive Y med
|
a. väntevärde (1, -2)T och kovariansmatris
|
respektive
|
b. väntevärde (-1, 0)T och kovariansmatris
|
Ange i så fall deras täthetsfunktioner!
|
15. Hur många av problemen ovan kan du lösa med MAPLE och/eller MATLAB?
| |