SF1523 Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer (2016)

Rekommenderade uppgifter
..., x (y),... betyder uppgift x i "edition eight" och uppgift y i "edition seven" i Zill,
..., x ,... betyder uppgift x i "edition seven and eight" i Zill,
..., Se x.y.z,... betyder exercise z i kapitel x.y i Sauer,
..., Sc x.y.z, ... betyder computer problem z i kapitel x.y i Sauer.


Avsnitt Förslag till övningstal Förslag till hemuppgifter

  Introduktion till differentialekvationer.
Zill Kapitel 1, sid 1-34
1.1. Definitioner och terminologi. 4, 6, 41, 57 3, 5, 21, 39, 58
1.2. Begynnelsevärdesproblem. 16, 18, 30 15, 21, 49 (43), (51) 45
1.3. Matematiska modeller. 10, 17 3, 5, 11, 33 (31)

Första ordningens differentialekvationer.
Zill Kapitel 2, sid 35-63; Sauer kapitel 5.1.1-2, 6.1-6 sid 243-254, 281-336, Föreläsningsanteckningar "Eulers metod" på kurswebbsidan
2.1. Kvalitativ analys. 7, 19, 21, 38 25, 33, 35, 39
2.2. Separabla differentialekvationer. 19, 24 17, 43 (39), 55 (47)
2.3. Linjära differentialekvationer. 2 (6), 8 (10), 31 5, 17, 39 (33), 49 (43), 52 (46)
S5.1.1-2 Differenskvoter Se5.1.2, Se5.1.8 Se5.1.1, Se5.1.10
S6.1-2 Eulers metod Sc 6.1.2, Sc6.1.10, Sc6.1.2 Sc 6.1.1, Sc6.1.7, Sc6.1.8, Sc6.2.1

Modeller med första ordningens ODE.
Zill. Kapitel 3, sid 83-116
3.1. Linjära. 6 (4), 14, 21 5, 13, 23, 25, 35, 42
3.2. Icke-linjära. 3 5, 9
3.3. System av linjära och icke-linjära. 7, 6 (8) 5, 15

Modellering med högre ordningens ODE.
Zill. Kapitel 5, sid 192-231
5.1. Linjära begynnelsevärdesproblem 8 (6), 28, 35 1, 17, 29,
5.2. Linjära randvärdeproblem. 4 (2), 12, 27 5, 9, 11 (10), 28
5.3. Ickelinjära modeller. 3, 17 1, 11, 13

System av linjära första ordningens ODE.
Zill. Kapitel 8.1-3, sid 325-356; Sauer kapitel 6.1-6 sid 281-336
8.1. Inledande teori. 6, 13 (12), 5, 13, 25
8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. 4 (2), 12 (10), 28 (20), 38 (36), 44 5, 7, 21, 35, 37, 47
8.3. Variation av parametrar. 23, 29, 32 15, 21, 31
S6.3-4 Euler och Runge-Kutta för system Sc 6.3.3, Sc 6.3.4, Sc 6.4.11 Sc 6.3.1, Sc 6.3.5, Sc 6.4.1, Sc 6.4.2

Autonoma system och stabilitet.
Zill. Kapitel 10, sid 385-419
10.1. Autonoma system. Kritiska punkter. Periodiska lösningar. 6, 16, 22 (18), 5, 15, 19
10.2. Stabilitet hos linjära system. 6 (4), 17, 18 1, 7, 19
10.3. Linjarisering och lokal stabilitet. 2, 3, 14, 18, 30, 33 1, 7, 13, 17, 25, 31
10.4. Modeller med autonoma system 10 9

Fourieranalys
Zill. Kapitel 11, sid 419-439
Zill. Kapitel 14.3-4, sid 520-534
11.1. Ortogonala funktioner. 9, 12 5, 11, 17
11.2. Fourierserier. 7+ 21 (19), 9+ (22) 20 5+ 19 (17), 15
11.3. Fouriercosinus- och sinusserier. 22 (14), 28, 42 23, 27, 41
14.3-4 Fouriertransform Kapitel 14.4: 2, 5; Kapitel 14 in review: 4 Kapitel 14.4: 1, 19; Kapitel 14 in review: 7, 13

Partiella differentialekvationer
Zill. Kapitel 12, sid 455-473; Sauer kapitel 7.2 och 8.1 sid 357-364, 374-394
12.1. Separabla PDE 1, 11, 16 3, 7, 13, 28
12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesproblem. 2, 8 (6) 3, 9 (7), 11 (9)
12.3. Värmeledningsekvationen. 3, 4 1, 5
12.4. Vågekvationen. 1, 9 7, 14, 17
S 7.2 Randvärdesproblem numeriskt Sc 7.2.2 Sc 7.2.1, Sc 7.2.3
S 8.1 Värmeledning numeriskt Sc 8.1.3 Sc 8.1.1