This page is best viewed with fontsize 14 - denna sida ser bäst ut med fontstorlek 14
Tid: 2 december 1996 kl 1515-1700
Plats : Seminarierummet 3733, Institutionen för matematik, KTH, Lindstedts väg 25, plan 7. Karta!
Föredragshållare: Torkel Erhardsson, KTH
Titel: Compound Poisson approximation of the number of visits of a Markov chain to a rare set
Sammanfattning:
Låt 
vara en stationär Markovkedja på ett allmänt tillståndsrum
med stationär fördelning 
. Låt vidare 
vara
en sällsynt mängd i den meningen att 
är liten, och
definiera 
, d.v.s. antalet
besök av i 
under de första 
tidpunkterna. Om dessa besök
tenderar att förekomma i klumpar, så är det en rimlig förmodan att
är approximativt compound Poissonfördelad; se t .ex. Aldous
(1989): Probability approximations via the Poisson clumping
heuristic.
Vi kommer här att beskriva en ny metod, med vilken man kan finna en
approximerande compound Possionfördelning för , samt en
explicit övre gräns för felet i approximationen, närmare bestämt för
totalvariationsavståndet mellan de två fördelningarna. Metoden bygger
på Barbour, Chen & Lohs (1992) Steinekvation för compound
Poissonfördelningen, samt på kopplingar av Markovkedjor. Såväl den
approximerande fördelningen som den övre gränsen beror på ett
relativt enkelt sätt av för Markovkedjan naturliga storheter, som
träffsannolikheter och förväntade träfftider. Speciellt om 
är
ändligt så fås dessa storheter som lösningar till linjära
ekvationssystem. Några genomräknade exempel kommer också att
presenteras, i första hand antalet sekvenser av 
st 1:or i en
Markovkedja med tillståndsrum 
.