KTH Mathematik


Matematisk statistik
Föreläsningsplan SF1910/SF1925 Tillämpad statistik, 7.5 hp, för CSAMH2/CLGYM TEMI3,CLGYM TEDA3 och SF1917/SF1919 Sannolikhetslära och statistik, 6hp, för CENMI2,CLGYM MAFY3,CITEH2/CMETE2 period 2, HT 2024. .

Kurslitteratur:

  1. Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar.

Föreläsningsplanen nedan är preliminär, och kan komma att uppdateras under kursens gång. För den som vill veta vad som faktiskt gicks igenom på respektive föreläsning rekommenderas att läsa föreläsningsdagboken som finns längst ner på sidan Aktuell information


Föreläsning Innehåll Litteratur


Kapitel i (1)
1 (28/10) Sannolikhetsteorins grunder (Grundläggande terminologi, mängdlära, Kolmogorovs axiom, konstruktion av sannolikhetsmått, kombinatorik) 2.1-2.5
2 (29/10) Sannolikhetsteorins grunder (forts.) (Kombinatorik, betingade sannolikheter, oberoende händelser) 2.5-2.9
3 (31/10) Stokastiska variabler (Diskreta stokastiska variabler, exempel på fördelningar) 3.1-3.4
4 (5/11) Stokastiska variabler (Kontinuerliga stokastiska variabler, exempel på fördelningar) 3.5-3.9
5 (7//11) Funktioner av stokastiska variabler. Flerdimensionella stokastiska variabler, sannolikhetsfunktioner och täthetsfunktioner. Marginell sannolikhets- och täthetsfunktion. Oberoende s.v. Maximum och minimum av s.v. Fördelning för summa av oberoende s.v. 3.10,4.1-4.7
6 (11/11) Definitioner, väntevärde och varians dvs läges- och spridningsmått. Väntevärden av funktion av flerdimensionell s.v. Kovarians och korrelation. Linjäritet och bilinjäritet hos väntevärde resp. kovarians. Stora talens lag. 5.1-5.4.
7 (14/11) Linjäritet och bilinjäritet hos väntevärde resp. kovarians. Stora talens lag. Normalfördelningen. Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. Centrala gränsvärdessatsen. 5.5-5.6,6.1-6.4 
8 (18/11) Linjärkombinationer av oberoende normalfördelade s.v. Centrala gränsvärdessatsen. Binomialfördelningen och dess släktingar. Approximationer.  6.5 fram t. o. m. sid 153, 6.7, 7.1-7.4
(19/11) Projekten introduceras och startas upp.SF1925.
(21/11) Projekten introduceras och startas upp SF1910.
9 (20/11) Beskrivande statistik. Lägesmått, spridningsmått och korrelation.  Definition av punktskattning.Skattning av väntevärde och varians. Minsta kvadrat- och maximum likelihood-metoderna för punktskattning. 10.1-10.4 11.1-11.4
10(25/11) Minsta kvadrat- och Maximum likelihood-metoderna för punktskattningDefinition av  begreppen väntevärdesriktighet, konsistens, effektivitet och medelfel.. 11.5-11.912.1-12.3a
(26/11) Projektarbete. Handledning.SF1910.
11 (27/11) Definition av begreppet konfidensintervall. Exempel i situationer med normalfördelade data: intervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd resp. okänd samt approximativa intervall.Konfidensintervall för normalfördelade data: varians, differens mellan väntevärden ("två stickprov"). Även situationen "stickprov i par". Konfidensintervall mha normalapproximation. 12.1-12.3a,12.3b-12.5,
12 (28/11) Konfidensintervall för normalfördelade data: varians, differens mellan väntevärden ("två stickprov"). Även situationen "stickprov i par". Konfidensintervall mha normalapproximation. Felfortplantning. Introduktion till hypotesprövning; p-värde. Test för parametrar i normalfördelning. 12.3b-12.5, 11.10
(2/12) Projektarbete. Handledning.SF1910.
Handledning.SF1925.

13 (3/12) Introduktion till hypotesprövning; p-värde. Test för parametrar i normalfördelning.Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden). 13.1-13.3, 13.6, 13.4-13.5, 13.7-13.8
(4/12) Projektarbete. Handledning.SF1925.
14 (4/12) Fortsättning av hypotesprövning. Styrkefunktion. Test baserade på normalapproximation. Invertering av test till konfidensintervall (konfidensmetoden).Enkel linjär regression: punkt- och intervallskattning av parametrar. Modellvalidering mha residualanalys. Något om multipel linjär regression. 13.1-13.3, 13.6, 13.4-13.5, 13.7-13.8

14.1-14.4
(5/12) Projektarbete.SF1910.
15 (9/12) Chi2-test: test av fix nollhypotes, nollhypotes med skattade parametrar, homogenitetstest och test av oberoende. 13.10
(10/12) Projekten redovisas.SF1910. obligatorisk
(11/12) Projekten redovisas.SF1925. obligatorisk



     [Kursförteckning]    
Sidansvarig: Björn-Olof Skytt
Uppdaterad: 2022-10-25