Matematik / Matematisk statistik / SF1910 för CSAMH2/CLGYM3-TEMI

Aktuell information för kursen SF1910 Tillämpad statistik, 7.5hp, för CSAMH, period 2, ht 2018.

Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.

Tentan 17 apr 2019 med lösningar är utlagd.

Tentan 8 jan 2019 med lösningar är nu utlagd.

Räknestugor

Räknestugor är nu inbokade Må 26 nov kl 13-15 sal U41
                                                   To 6 dec kl 10-12 sal L52
                                                   On 12 dec kl 10-12 salU41
                       To 13 dec kl 13-15 sal V22

Kontrollskrivning

Kontrollskrivningen finns nu på länkarna

Gamla tentor och KS i SF1910 och Gamla tentor och KS i SF1901

Kontrollskrivning

Kontrollskrivningen Onsdagen 21/11 omfattar kap2-5.

Formel och Tabellsamling

På tentan kommer inte längre egen medhavd Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik längre att tillåtas som hjälpmedel. I stället delas Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik ut vid själva tentamenstillfället och lämnas sedan in igen av tentanden tillsammans med tentan.

Instruktion om hur man anmäler sig till lab2

Gå in på personer.Välj en grupp 1-80. Gå in i kalender. Klicka på "Hitta möte". Välj kurs. Klicka på "Lämna in".Välj tid. Klicka på "Reservera".

Laboration 2

De som önskar redovisa Laboration 2 måste boka en redovisningstid senast måndag 10/12 kl 23.59. Boka laborationstid genom att först anmäla er till en av de 80 grupper för SF1910 Datorlaboration som finns under fliken Personer på Canvassidan. Boka sedan in er grupp på ett av redovisningspassen i kalendern för SF1910.

Se till att komma till labsalen minst tio minuter före redovisningstiden så att ni hinner logga in på datorn och öppna Matlab samt ta fram era redovisningsuppgifter. Skriv även upp vilken dator ni sitter vid på whiteboarden i datorsalen, så att labbassistenten lätt hittar er när redovisningstiden börjar.

Ni behöver också ha med er en utskrift av labspecifikationen som ni har skrivit era personnummer på förstasidan på. Denna utskrift undertecknar labassistenten efter att han eller hon har godkänt labben och utskriften fungerar sedan som ert kvitto på resultatet.

Projektarbetet

Observera eftermiddagen fredag 23 nov. Det är då projekten introduceras och startas upp.

Observera att projektarbetet är obligatoriskt och ger 1.5 hp.

Om ni har frågor eller funderingar angående projektarbetet så kan ni höra av till Han-Suck Song med e-mail: han-suck.song@abe.kth.se så ser han till att frågan hamnar rätt.

Kontrollskrivning

Anmälningstiden till kontrollskrivningen 21/11 är?/?-?/?.

Tentamen

Anmälningstiden till tentan 8/1 är ?/?-?/?.

Datorlaborationer

De som ej har konto med MATLAB kan skaffa det genom att ladda ner det från KTH:s hemsida.

Notera att datorlaborationerna inte är obligatoriska men att Laboration 2 kan ge 4 bonuspoäng till del II på tentamen 8/1-2018 samt till första omtentan.

Gamla tentor

På gamla tentor fick man använda formelsamlingen BETA. Det får man ej längre.

Föreläsningsinformation

Mån 10 dec Gjorde först övningsuppgift 13.21a för att visa hur man tar fram styrkan hos ett test när man har använt sig av konfidensintervallmetoden. Utifrån detta visades även hur man tar fram styrkefunktionen. Fortsatte med att berätta när CHI-2-test används och tog som inledande exempel på detta uppgift 5 på tentan som gavs 8 juni 2018. Gick sedan grundligt igenom exempel 13.18 i läroboken som exempel på test av given fördelning där man dels måste skatta minst en parameter ur data (i detta fall μ) för att skatta p₁,p_2,.. p_r, dels slå ihop grupper för att villkoret np_i≥5 skall gälla för alla i.Berättade sedan om när homogenitetstest används och tog som exempel på detta uppgift 5 på tentan som gavs 17 augusti 2015. Berättade efter detta att man vid oberoendetest kan använda sig av identiskt samma numerik som man gör vid homogenitetstest. Visade uppgift 5 på tentan 2017-01-09 som exempel på detta.

Tor 6 dec Började med att använda mig av exempel 13.8 för att göra hypotesprövning i fallet ensidigt test, dels med kofidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden. Även här gjordes detta med olika värden på risknivån α och m.h.a. detta visades också här i vilket intervall p-värdet måste ligga. Fortsatte därefter med exempel 13.4 i läroboken, där man tar fram styrkan hos testet i exempel 13.1 för alternativet p=0.9, och tog även fram styrkefunktionen h(p) i detta fall. Misslyckades på slutet med att göra övningsuppgift 13.21a för att visa hur man tar fram styrkan hos ett test när man har använt sig av konfidensintervallmetoden och utifrån detta även visa hur man tar fram styrkefunktionen. Detta kommer att visas på nästa föreläsning som också är den sista. Resten av denna sista föreläsning kommer helt att ägnas åt §14.3 i F.S och handla om olika fall av CHI2-test.

Tis 4 dec Började med att härleda konfidensintervallet för standardavvikelsen och för variansen utgående från att summan av kvadrerade N(0,1)-variabler tillhör CHI2-fördelningen. Visade sedan hur man utgående från §12.4 i F.S. tar fram konfidensintervallet för standardavvikelsen och för variansen. Inledde sedan kapitel 13 med att skriva upp en lista på viktiga definitioner och begrepp som används inom hypotesprövning såsom nollhypotes,mothypotes, risknivå, p-värde, och styrka. Gick därefter igenom exempel 13.1 i läroboken som exempel på ett fall där man inte använder konfidensintervall för att testa sin nollhypotes. Införde i samband med detta begreppen testvariabel och kritiskt område. Som exempel på hypotesprövning m.h.a. konfidensintervall-metoden använde jag mig därefter av exempel 13.8 i läroboken som jag även använde mig av för att exemplifiera hypotesprövning m.h.a.testvariabelmetoden.Hann dock bara fallet tvåsidigt test.

Fre 30 nov Repeterade först begreppen konfidensintervall och konfidensgrad. Repeterade även hur konfidensitervallet för väntevärdet ser ut när man har observationer från en Normalfördelning både i fallet med känd standardavvikelse och när standardavvikelsen är okänd. Därefter visades konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där standardavvikelserna är kända. Sedan visades hur man bildar ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad för skillnaden mellan väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där standardavvikelserna är okända och olika. Därefter visades konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena hos två Normalfördelade stickprov där standardavvikelserna är okända och lika och hur man m.h.a. §11.2 viktar ihop de två stickprovsvarianserna för att få en skattning s av standardavvikelsen. Efter detta visades det viktiga fallet när man har parvisa observationer-"stickprov i par"- och att konfidensintervallet för väntevärdet av de parvisa skillnaderna då tas fram som om man har ett stickprov av parvisa skillnader. Kom sedan in på de fall där man använder §12.3 i F.S. för att ta fram konfidensintervall med approximativ konfidensgrad . Visade att om stickproven är så stora så att C.G.S. kan användas, så kan man bilda konfidensintervall med approximativ konfidensgrad för väntevärden och skillnader mellan väntevärden även om observationerna inte kommer från en Normalfördelning. Fortsatte med att visa ytterligare exempel på konfidensintervall med approximativ konfidensgrad: för p när X tillhör Bin(n,p), för py- px när Y tillhör Bin(ny,py) och X tillhör Bin(nx,px) samt för my i Poisson-fördelningen och visade att det i alla dessa fall förutsätter att Normalapproximation är möjlig enligt villkoren i §5.

Tor 29 nov Började med att repetera begreppen TÄTA,TÄTA* ,TÄTA*obs.Definierade efter detta begreppet konsistens. Tog sedan exempel 11.19 i läroboken som exempel på hur Minsta-kvadrat-skattning går till när två saker ska skattas.Definierade därefter begreppen konfidensintervall och konfidensgrad i allmänna fallet och visade även hur ensidiga konfidensintervall ser ut. Härledde därefter det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet när mätdata kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen är känd.Visade också hur man får samma konfidensintervall m.h.a.§12.1. Visade utgående från detta hur man generellt bildar ensidigt nedåt begränsade och ensidigt uppåt begränsade konfidensintervall. Visade sedan utgående från det första konfidensintervallet hur det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet ser ut när mätdata kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen är okänd.Visade också hur man får samma konfidensintervall m.h.a.§12.2.

Tis 27 nov Började kap 11 med att redogöra för skillnaden mellan det riktiga värdet TÄTA,stickprovsvariabeln TÄTA* och punktskattningen TÄTA*obs. Tog som exempel på skattning hur man brukar skatta väntevärdet my och standardavvikelsen sigma vid okänd fördelning. Definerade därefter begreppen väntevärdesriktighet och effektivitet och tog ett par enkla exempel på dessa. Tog sedan som ytterligare exempel på skattningar hur man skattar p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen och ffg-fördelningen,my i Poissonfördelningen, lambda i exponentialfördelningen.Definerade sedan begreppet medelfel och tog ett par exempel på detta. Presenterade därefter Maximum-Likelihood-metoden och räknade exempel 11.10 i läroboken som exempel på denna. Fortsatte med att gå igenom Minsta-Kvadrat-metoden. Avslutade att som exempel visa hur man kan göra MK-skattningen av arean hos en kvadrat.

Ons 21 nov Började med kap 10 och definierade medelvärde, stickprovsvarians, populationsvarians, variationskoefficient, median, kovarians och korrelationskoefficient. Gick sedan igenom begreppen grupperade data,absolut och relativ frekvens, klassindelade data,histogram och boxplott.Avslutade kapitel 10 med att visa hur man tar fram kvartiler och percentiler.Fortsatte sedan med att skriva upp en lista på viktiga definitioner och begrepp som används inom hypotesprövning såsom nollhypotes,mothypotes, risknivå, och p-värde.Gick sedan igenom linjär regression. Visade sedan hur man i multipel regression m.h.a. nollhypotesen H₀ :?_i =0 kan avgöra om man ska kasta respektive oberoende variabel x_i eller ej. Avslutade med övningsuppgift 14.7 som exempel på detta.

Mån 19 nov Skrev först upp täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen för normalfördelningen. Skrev efter det upp täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen för standardiserade normalfördelningen N(0,1). Skrev sedan upp att om X är N(E[X],D[X]) så gäller att Y=(X-E[X])/D[X] är N(0,1). Berättade sedan om när och hur man använder Tabell 1 och Tabell 2 i formelsamlingen och vad alfa-kvantilen är. Tog fram P(E[X]-kD[X] < X < E[X]+kD[X]) för k=2 när X är N(E[X],D[X]) som exempel på hur Tabell 1 används, och visade sedan på väggen även sannolikheterna för att ett utfall hamnar minst två respektive tre standardavvikelser ifrån väntevärdet. Avslutade med att ta fram k när P(E[X]-kD[X]<X<E[X]+kD[X])=0.95 som exempel på hur Tabell 2 används och pekade på tabell 2 för att visa vad k ungefär blir när sannolikheterna är 0.99 och 0.999. Räknade sedan exempel 6.2a,b som exempel på att varje linjärkombination av oberoende N-fördelade slumpvariabler är normalfördelad.Fortsatte med att gå igenom den viktiga Centrala Gränsvärdessatsen (CGS), som säger att summan av n oberoende likafördelade stokastiska variabler är approximativt normalfördelad om n är stort, och att detta även medför att medelvärdet är approximativt normalfördelat. Avslutade kapitel 6 med att göra Exempel 6.6 som exempel på Centrala Gränsvärdessatsen. Avslutade med att sammanfatta kap 7 genom att gå igenom §6 i Formelsamlingen.

Tor 15 nov Började med att repetera definitionerna för väntevärde, varians och standardavvikelse i det diskreta och det kontinuerliga fallet. Definierade även variationskoefficienten. Repeterade därefter följande viktiga räkneregler för väntevärden och varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c V(aX+b)=V(aX)=a²V(X) samt om X och Y är oberoende V(X+Y)=V(X)+V(Y). Definierade sedan begreppet kovarians och visade att V(X)=C(X,X). Definerade sedan begreppet korrelationskoefficient och berättade om dess egenskaper. Visade att om X och Y är oberoende så leder det till att E(XY)=E(X)E(Y) vilket i sin tur leder till att C(X,Y)=0, d.v.s. att X och Y är okorrelerade. Visade sedan att omvändningen inte behöver vara sann genom att göra exempel 5.13 i läroboken. Definierade E[g(X,Y)]. Som övning på att räkna ut en kovarians gjorde jag sedan övningsuppgift 5.18. Gick sedan igenom räkneregler för kovarianser och skrev upp att C(aX+bY,cZ+dW)=acC(X,Z)+adC(X,W)+bcC(Y,Z)+bdC(Y,W) vilket bl.a. m.h.a. att V(X)=C(X,X) leder till den viktiga regeln att V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) och att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y är oberoende.

Ons 14 nov Avslutade kapitel 4 med ex 4.9 som exempel på summa av två ober stok.var. Visade att summan av ober Poisonfördelade stok.var. är Poissonfördelad. Började med kapitel 5 och startade med att berätta att väntevärdet är vad man får i genomsnitt om man gör oändligt många försök. T.ex. blir ju det genomsnittliga värdet av ett tärningskast 3.5. Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev sedan upp definitionen för E(X) resp. E(g(X)) i det diskreta fallet och det kontinuerliga fallet. Tog sedan och räknade ut E(X²) i Ex. 5.1 i boken. Definierade därefter variansen för X och standardavvikelsen D(X). Sedan använde jag mig även här av ex 5.1 i boken för att räkna ut variansen m.h.a. definitionen. Härledde sedan ur definitionen formeln V(X)=E(X²)-(E(X))² och räknade ut samma varians m.h.a. denna formel. Gick avslutningsvis igenom följande viktiga räkneregler för väntevärden och varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c, V(aX+b)=V(aX)=a²V(X), samt om X och Y är oberoende: V(X+Y)=V(X)+V(Y).Avslutade med att ta fram väntevärde och standardavvikelse för medelväret av n st ober stokastiska variabler.

Ons 7 nov Tog först exempel 3.14 i läroboken som exempel på en blandad fördelning av en diskret och en kontinuerlig stokastisk variabel,där den kontinuerliga stokastiska variabeln tillhör den likformiga fördelningen. Fortsatte sedan med att gå igenom funktioner av stokastiska variabler. Tog som exempel i det diskreta fallet exempel 3.16 i Blom och som kontinuerliga exempel gjorde jag exempel 3.20 och exempel 3.19 i Blom. Fortsatte med att gå igenom flerdimensionella diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Gick igenom begreppen simultan sannolikhetsfunktion repektive simultan täthetsfunktion och hur man ur dessa får fram den marginella sannolikhetsfunktionen respektive den marginella täthetsfunktionen och hur man vid oberoende även kan gå åt andra hållet. Visade till sist hur man räknar ut sannolikheter i det två-dimensionella diskreta och kontinuerliga fallet. Avslutade med att visa hur man tar fram Fördelningsfunktionen för max(X,Y) och min(X,Y) utgående från Fördelningsfunktionerna för X respektive Y.

Tis 6 nov Började med att gå igenom Binomialfördelningen och Poissonfördelngen och att summan av två oberoende Poissonfördelade stokastiska variabler är Poissonfördelad. Fortsatte sedan med kontinuerliga stokastiska variabler. Definierade täthetsfunktionen och gick igenom hur man ur den får fram Fördelningsfunktionen och vice versa. Gick därefter igenom exponentialfördelningen.Fortsatte med att visa att tiden mellan två händelser är exponentialfördelad om antalet händelser är Poissonfördelat. Visade även att exponentialfördelningen saknar minne.Gick sedan igenom den likformiga fördelningen och tog som exempel på denna exempel 3.9 i läroboken.Berättade att eftersom hela kapitel 6 ägnas åt Normalfördelningen gås den igenom då.

Fre 2 nov Började med att repetera Betingningsformeln, Lagen om total sannolikhet, och Bayes sats.Gick därefter igenom ex 2.20 som en intressant tillämpning av Bayes sats. Visade sedan definitionen för oberoende utgående från betingningsformeln. Avslutade kapitel 2 med exempel 2.23 som exempel på oberoende.Inledde kapitel 3 med att gå igenom begreppet stokastisk variabel och definera sannolikhetsfunktionen. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp stolpdiagrammet. Definierade sedan Fördelningsfunktionen och berättade om dess egenskaper. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp den. Gick sedan igenom ett antal viktiga diskreta fördelningar. Började med tvåpunktsfördelningen och då speciellt Bernoullifördelningen. Fortsatte med den likformiga fördelningen och för-första-gången-fördelningen och den snarlika geometriska fördelningen. Avslutade med att gå igenom den hypergeometriska fördelningen. Binomialfördelningen och Poissonfördelningen hanns ej med och gås igenom nästa föreläsning.

Ons 31 okt Började med fallet dragning med återläggning med hänsyn till ordning. Fortsatte med fallet dragning utan återläggning med hänsyn till ordning. Gick sedan igenom fallet dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning. Gick därefter igenom sannolikheten att vid n dragningar utan återläggning utan hänsyn till ordning dra k vita kulor från v vita och s svarta kulor. Utvidgade sedan detta till sannolikheten att dra v vita och; s svarta och g gula o.s.v när man har r färger. Började sedan med betingad sannolikhet. Illustrerade betingningsformeln m.h.a. exemplet på sid 26 i läroboken. Visade lagen om total sannolikhet m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.17 som exempel på denna. Visade även Bayes sats m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.19 som exempel på denna.

Tis 30 okt Presenterade först kursens hemsida som hittas på http://www.math.kth.se/matstat/gru och visade olika länkar och dess innehåll. Fortsatte sedan med ge exempel på olika användningsområden som ämnet matematisk statistik har och denna kurs ger en introduktion till. Började sedan med att gå igenom utfall,utfallsrum,händelser.Förklarade därefter skillnaden mellan diskret och kontinuerlig fördelning. Tog övningsuppgift 2.1a och b som exempel på diskreta utfallsrum. Gick sedan igenom snitt, union, komplement och visade hur man med hjälp av Venndiagram räknar ut sannolikheter. Definierade i samband med detta disjunkthet.Skrev upp Kolmogorovs axiomsystem.Resten av tiden presenterades inledningen av kombinatoriken. Hann med multiplikationsprincipen och den klassiska sannolikhetsdefinitionen.

[Kursförteckning] [Avdelningen Matematisk statistik]

Sidansvarig: Björn-Olof Skytt
Uppdaterad: 2013-07-27