Matematik / Matematisk statistik / SF1910 för CSAMH2/CLGYM3-TEMI

Aktuell information för kursen SF1910 Tillämpad statistik, 7.5hp, för CSAMH, period 2, ht 2017.

Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.

Tentan 5 april ligger nu på länkarna

Gamla tentor och KS i SF1910 och Gamla tentor och KS i SF1901

Formel och Tabellsamling

På tentan kommer inte längre egen medhavd Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik längre att tillåtas som hjälpmedel. I stället delas Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik ut vid själva tentamenstillfället och lämnas sedan in igen av tentanden tillsammans med tentan.

Extra föreläsning Måndag 18 dec 14-16 i F2

Laboration 3

Se till att komma till labbsalen minst tio minuter före redovisningstiden så att ni hinner logga in på datorn och öppna Matlab samt ta fram era redovisningsuppgifter.

Ni behöver också ha med er en utskrift av labbspecifikationen som ni har skrivit era personnummer på förstasidan på. Denna utskrift undertecknar labbassistenten efter att hen har godkänt labben och utskriften fungerar sedan som ert kvitto på resultatet.

Kontrollskrivningarna är nu rättade och inlämnade till scanning.

Övningsgrupp 4

Den ordinarie övningsassistenten Per Jörgen Säve Söderbergh är fr.o.m. nu tillbaka från höstlovet.

Projektarbetet

Observera att det är obligatorisk närvaro på lektionen på förmiddagen fredag 24 nov. Det är då projekten introduceras och startas upp.

Information om projektarbete
Observera att projektarbetet är obligatoriskt.

Om ni har frågor eller funderingar angående projektarbetet så kan ni höra av till Han-Suck Song med e-mail: han-suck.song@abe.kth.se så ser han till att frågan hamnar rätt.

Kontrollskrivning

Anmälningstiden till kontrollskrivningen 22/11 är 25/10-8/11.

Tentamen

Anmälningstiden till tentan 8/1 är 20/11-18/12.

Datorlaborationer

De som ej har konto med MATLAB kan skaffa det genom att ladda ner det från KTH:s hemsida.

Notera att datorlaborationerna inte är obligatoriska men att Laboration 3 kan ge 3 bonuspoäng till tentamen 8/1-2018 (endast till denna tentamen).

Den förberedande Laboration 1 ges främst till för de som inte kan Matlab eller vill friska upp sina kunskaper. Denna laboration går av stapeln onsdag 8/11 10:15-12:00.

Laboration 2 löses på egen hand, men gås igenom i detalj på föreläsningen fredag 1 december 10:15-12:00.

Laboration 3 redovisas fredag 15/12 13:00-15:00. Godkännande av laborationen sker under laborationstillfället, vilket innebär att de två timmarna endast används för redovisning. Alltså måste både skriftliga individuella förberedelseuppgifter samt laborationsuppgifter vara förberedda innan laborationstillfället.

Användbara och nödvändiga m-filer och datafiler till datorlaborationerna finns här.

Föreläsningsinformation

On 13 dec Föreläsningen var en katastrof eftersom jag var sjuk i magen och var tvungen att springa på toaletten hela tiden.Det jag hann med var att gå igenom CHI-2-test ordentligt.Jag berättade när CHI-2-test används och tog som ett inledande exempel på detta exempel 13.17 i läroboken. Fortsatte sedan med 13.18 i läroboken som exempel på test av given fördelning där man dels måste skatta parametrar ur data för att skatta p₁,p₂...p_r, dels slå ihop grupper för att villkoret np_i≥5 skall gälla för alla i. Däremot hann jag varken gå igenom Homogenitetstest eller Oberoendetest, vilket är viktiga moment i kursen. Därför kommer det att hållas en extra föreläsning måndag 18 december kl 14-16 i F2 där det som inte hanns med i dag kommer att gås igenom då. Den tid som då blir över kommer att ägnas åt repetition.

Må 11 dec Gick först igenom exempel 13.1 i läroboken som exempel på ett fall där man inte använder konfidensintervall för att testa sin nollhypotes. Införde i samband med detta bgreppen signifikant*, signifikant**, och signifikant***, samt begreppen testvariabel och kritiskt område. Fortsatte med exempel 13.4 i läroboken där man tar fram styrkan hos testet i exempel 13.1 för alternativet p=0.9, och tog även fram styrkefunktionen h(p) i detta fall. Presenterade sedan Maximum-likelihood-metoden och räknade exempel 11.10 i läroboken som exempel på denna. Fortsatte med att gå igenom Minsta-kvadrat-metoden. Som exempel visades hur man kunde göra MK-skattningen av arean hos en kvadrat där 3 mätdata var sidans längd, och 1 mätdata var diagonalens längd Tog sedan linjär regression som exempel på hur Minsta-kvadrat-skattning går till när två saker ska skattas - i detta fall α och β.

On 6 dec Höll en demonstrationsföreläsning som i detalj gick igenom lab 2 och som även finns här .I samband med denna visades också hur man generar slumptal för kontinuerliga fördelningar utgående från U(0,1)-fördelningen. Tog som exempel i det kontuerliga fallet hur man tar fram slumptal för exponentialfördelningen genom att invertera fördelningsfunktionen.

Må 4 dec Började med att skissa några exempel där man med hjälp av residualanalys kan avgöra huruvida det är troligt att y beror linjärt av x eller ej. Började sedan med hypotesprövning och inledde denna med att repetera definitionerna av nollhypotes,mothypotes,risknivån alfa,p-värdet och styrkan hos ett test. Med exempel 13.8 gjordes sedan hypotesprövning i fallet tvåsidigt test, dels med kofidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden. Detta gjordes med olika värden på risknivån α och m.h.a. detta visades också i vilket intervall p-värdet måste ligga. Gjorde sedan hypotesprövning i fallet ensidigt test,dels med kofidensintervallmetoden dels med testvariabelmetoden. Även här gjordes detta med olika värden på risknivån α och m.h.a. detta visades också här i vilket intervall p-värdet måste ligga. Gjorde sedan en utvidgad variant av exempel 13.5 för att visa hur man tar fram styrkan hos ett test när man har använt sig av konfidensintervallmetoden. Utifrån detta visades även hur man tar fram styrkefunktionen h(θ), som i detta fall är h(μ).

Fre 1 dec Började med att visa konfidensintervallet för det viktiga fallet när standardavvikelserna är okända men antas vara lika och hur man m.h.a. §11.2 viktar ihop de två stickprovsvarianserna för att få en skattning s av standardavvikelsen. Efter detta visades det viktiga fallet när man har parvisa observationer-"stickprov i par"- och att konfidensintervallet för väntevärdet av de parvisa skillnaderna då tas fram som om man hade ett stickprov av parvisa skillnader. Gick sedan igenom Chi2-fördelningen och visade hur man tar fram konfidensintervall för standardavvikelsen m.h.a. §12.4 och visade att man genom att kvadrera gränserna får ett konfidensintervall för variansen. Inledde sedan kap 13 som handlar om hypotesprövning. Berättade om och skrev upp definitioner av nollhypotes,mothypotes,risknivån alfa,p-värdet och styrkan hos ett test.Gick sedan igenom linjär regression och vad beteckningarna i formelsamlingens §13 betyder. Gick sedan på OH igenom exempel 14.7 i läroboken som exempel på hur man med hjälp av multipel regression går tillväga för att avgöra vilka storheter x_i man ska förkasta eller inte förkasta när man har antagit att y beror av x_i:na.

Tor 30 nov Började med att repetera begreppet konfidensintervall och konfidensintervallet som härleddes på förra föreläsningen. Visade hur man tar fram detta konf-int m.h.a. §12.1. Visade sedan hur man bildar ett approximativt konf-int för väntevärdet m.h.a. §12.3 och Centrala Gränsvärdessatsen om observationerna inte kommer från Normalfördelningen, men är tillräckligt många. Visade därefter hur man m.h.a. §12.3 tar fram konf-int för μ i Poissonfördelningen, p i Binomialfördelningen, samt konf-int för py-px när Y tillhör Bin(ny,py) och X tillhör Bin(nx,px), och att det i alla dessa fall förutsätter att N-approx är möjlig enligt respektive villkor i §6. Utgående från konfidensintervallet med känd standardavvikelse som kan tas fram m.h.a. §12.1 visades sedan m.h.a §12.2 hur motsvarande konfidensintervall ser ut då standardavvikelsen är okänd. Berättade i samband med detta kort om frihetsgrader, t-fördelningen och tabell 3. Därefter visades först konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena från två stickprov när standardavvikelserna är kända mh.a.§12.1. Sedan visades det approximativa konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena från två stickprov när standardavvikelserna är okända och olika m.h.a. §12.3. Slutligen visades m.h.a. §12.2 konfidensintervallet för skillnaden mellan väntevärdena från två stickprov när standardavvikelserna är okända men antas vara lika, och hur man m.h.a. §11.2 viktar ihop de två stickprovsvarianserna för att få en skattning s av standardavvikelsen.

Tis 28 nov Började kap 11 med att redogöra för skillnaden mellan det riktiga värdet TÄTA, stickprovsvariabeln TÄTA* och punktskattningenTÄTA*obs. Tog som exempel på skattning hur man brukar skatta väntevärdet my och standardavvikelsen sigma vid okänd fördelning. Tog sedan som ytterligare exempel på skattningar hur man skattar p i Binomialfördelningen,Hypergeometriska fördelningen och ffg-fördelningen,my i Poissonfördelningen, lambda i exponentialfördelningen samt my och sigma i Normalfördelningen. Definierade efter detta begreppet medelfel och tog fram medelfelet för skattningen av väntevärdet my allmänt , och medelfelet för skattningen av parametern my i Poissonfördelningen. Definerade därefter begreppen väntevärdesriktighet och effektivitet och tog ett par enkla exempel på dessa. Definierade även begreppet konsistens.Inledde sedan kapitel 12 med att definiera begreppen konfidensintervall och konfidensgrad i allmänna fallet och visade även hur ensidiga konfidensintervall ser ut. Härledde därefter det tvåsidiga konfidensintervallet för väntevärdet när mätdata kommer från en Normalfördelning där standardavvikelsen är känd. Visade till sist utgående från detta hur de ensidiga konfidensintervallen ser ut.

Tor 23 nov Började kapitel 7 med att definiera hypergeometriska fördelningen och skrev upp dess sannolikhetsfunktion. Definierade sedan Binomialfördelningen och skrev upp dess sannolikhetsfunktion. Talade efter detta om att Hyp(N,n,p)~Bin(n,p) om n/N ≤1/10. Genom att visa att när X∈ Bin(n,p), så kan även X skrivas som en summa av n stycken Bernouilly-fördelade stok.var, motiverades att Binomialfördelningen går att approximera till Normalfördelningen när np(1-p)≥10. Gick därefter igenom halvkorrektion. Skrev sedan upp satsen att summan av två oberoende Poissonfördelningar är Poisson-fördelad. Använde sedan denna sats när jag genom att dela upp ett intervall i n st delintervall motiverade att Poisson-fördelningen kan approximeras till Normalfördelningen om μ≥15.Avslutade kapitel 7 med att tala om-utan att visa det-att Binomialfördelningen kan approximeras till Poissonfördelningen om p≤0.1.Fortsatte med kap 10 och definierade medelvärde, stickprovsvarians, variationskoefficient, median, kovarians och korrelationskoefficient. Gick sedan igenom begreppen grupperade data, absolut och relativ frekvens, klassindelade data, histogram och boxplott. Avslutade kapitel 10 med att visa hur man tar fram kvartiler och percentiler.

Mån 20 nov Började med kapitel 6 om Normalfördelning. Skrev upp och ritade upp Normalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion.Skrev upp och ritade upp Standardnormalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion.Visade hur man kan transformera varje Normalfördelning N(E[X],D[X]) till standardnormalfördelningen N(0,1). Berättade sedan om när och hur man använder tab 1 och tab 2 i formelsamlingen och vad alfa-kvantilen är. Räknade sedan exempel 6.2a som exempel på hur tabell 1 används. Som exempel på att varje linjärkombination av oberoende Normalfördelade stok.var. är Normalfördelad räknades sedan exempel 6.2b. Tog sedan fram P(E[X]-2D[X]<X<E[X]-2D[X]) när X är Normalfördelad, och skrev sedan upp sannolikheterna för att ett utfall hamnar högst en respektive tre standardavvikelser från väntevärdet. Som exempel på hur man använder tab 2 tog jag fram k när P(E[X]-2D[X]<X<E[X]-2D[X])=0.95 respektive 0.99. Gick därefter igenom den viktiga Centrala Gränsvärdessatsen (C.G.S.), som säger att summan av n oberoende likafördelade stokastiska variabler är approximativt normalfördelad om n är stort. Detta medför även att medelvärdet är approximativt normalfördelat. Avslutade kapitel 6 med att göra Exempel 6.6 som exempel på Centrala Gränsvärdessatsen.

Tor 16 nov Började med att repetera definitionerna för väntevärde och varians i det diskreta och kontinuerliga fallet i en dimension. Repeterade därefter även definitionerna på kovarians och korrelationskoefficient. Definierade sedan E[g(X,Y)] i det diskreta och det kontinuerliga fallet.Som övning på att räkna ut en kovarians gjorde jag sedan övningsuppgift 5.18. Gick sedan igenom räkneregler för kovarianser och skrev upp att C(aX+bY,cZ+dW)=acC(X,Z)+adC(X,W)+bcC(Y,Z)+bdC(Y,W) vilket bl.a. leder till den viktiga regeln att V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2C(X,Y) och att V(X+Y)=V(X)+V(Y) om X och Y är oberoende.

Skrev sedan upp följande viktiga räknelagar för väntevärden och varianser.

E[aX + bY +c] = aE[X] + bE[Y]+c
V(aX + b) = V(aX) = a²V(X)
V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2C(X,Y)

samt om X och Y är oberoende

E[XY] = E[X]E[Y].
C(X,Y) = 0
V(X + Y) = V(X) + V(Y)

Tog sedan fram väntevärdet och standardavvikelsen för medelvärdet. Skrev sedan upp Stora talens lag. Avslutade kap 5 med att definiera systematiskt fel och slumpmässigt fel och redogöra för skillnaden mellan noggrannhet och precision. Inledde sedan kapitel 6 om Normalfördelning med att skriva upp och rita upp Normalfördelningens täthetsfunktion och Fördelningsfunktion. Avslutade med att visa hur man kan transformera varje Normalfördelning N(E[X],D[X]) till standardnormalfördelningen N(0,1).

Tis 14 nov Började med att avsluta kapitel 4 med att som exempel på summa visa att summan av ober Poisonfördelade stok.var. är Poissonfördelad.Började sedan med kapitel 5 och startade med att berätta att väntevärdet är vad man får i genomsnitt om man gör oändligt många försök. T.ex. blir ju det genomsnittliga värdet av ett tärningskast 3.5. Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev sedan upp definitionen för E(X) resp. E(g(X)) i det diskreta fallet och det kontinuerliga fallet. Tog sedan och räknade ut E(X²) i Ex. 5.1 i boken. Definierade därefter variansen för X och standardavvikelsen D(X). Sedan använde jag mig även här av ex 5.1 i boken för att räkna ut variansen m.h.a. definitionen. Härledde sedan ur definitionen formeln V(X)=E(X²)-(E(X))² och räknade till sist ut samma varians m.h.a. denna formel. Definierade sedan även variationskoefficienten R(X)=D(X)/E(X). Gick därefter igenom följande viktiga räkneregler för väntevärden och varianser: E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c V(aX+b)=V(aX)=a²V(X) samt om X och Y är oberoende V(X+Y)=V(X)+V(Y). Definierade sedan begreppet kovarians och visade att V(X)=C(X,X). Definerade sedan begreppet korrelationskoefficient och berättade om dess egenskaper. Visade att om X och Y är oberoende så leder det till att E(XY)=E(X)E(Y) vilket i sin tur leder till att C(X,Y)=0, d.v.s. att X och Y är okorrelerade. Visade sedan att omvändningen inte behöver vara sann genom att göra exempel 5.13 i läroboken.

Ons 8 nov Började med att repetera begreppen sannolikhetsfunktion, Fördelningsfunktion, och täthetsfunktion och sambanden mellan dem.Tog sedan exempel 3.14 i läroboken som exempel på en blandning av diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Fortsatte sedan med att gå igenom funktioner av stokastiska variabler. Tog som exempel i det diskreta fallet exempel 3.16 i läroboken och som exempel i det kontinuerliga fallet exempel 3.19 och 3.20 i läroboken.Fortsatte sedan med att gå igenom flerdimensionella diskreta ock kontinuerliga stokastiska variabler och begreppen simultan sannolikhetsfunktion repektive simultan täthetsfunktion och hur man ur dessa får fram den marginella sannolikhetsfunktionen respektive den marginella täthetsfunktionen och hur man vid oberoende även kan gå åt andra hållet. Visade sedan hur man tar fram Fördelningsfunktionen för max(X,Y) och min(X,Y) utgående från Fördelningsfunktionerna för X respektive Y.

Tis 7 nov Började med att repetera begreppet stokastisk variabel och sannolikhetsfunktionerna för För-första -gångenfördelningen och Binomialfördelningen. Gick sedan igenom Hypergeometriska fördelningen. Fortsatte med att gå igenom Poissonfördelningen.Kom sedan in på kontinuerlig stokastisk variabel och definierade täthetsfunktionen och gick igenom hur man ur den får fram Fördelningsfunktionen och vice versa.Gick därefter igenom exponentialfördelningen. Fortsatte med att visa att tiden mellan två händelser är exponentialfördelad om antalet händelser är Poissonfördelat. Visade även att exponentialfördelningen saknar minne.Gick sedan igenom den likformiga fördelningen och tog som exempel på denna exempel 3.8 och exempel 3.9 i läroboken.Berättade att eftersom hela kapitel 6 ägnas åt Normalfördelningen så gås den igenom då.

Fre 3 nov Började med att repetera formeln för betingad sannolikhet. Repeterade även lagen om total sannolikhet m.h.a. Venndiagram. Tog sedan exempel 2.17 som exempel på denna. Visade även Bayes sats m.h.a. Venndiagram och tog exempel 2.19 som exempel på denna. Visade sedan ex 2.20 på OH som en intressant tillämpning av Bayes sats. Visade sedan definitionen för oberoende utgående från betingningsformeln. Avslutade sedan kapitel 2 med exempel 2.23 som exempel på oberoende.Började därefter kapitel 3 med att gå igenom igenom begreppet stokastisk variabel och definera sannolikhetsfunktionen. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp stolpdiagrammet. Definierade sedan Fördelningsfunktionen och berättade om dess egenskaper. Tog som exempel på denna ex 3.1 i läroboken och ritade även upp den. Gick sedan igenom ett antal viktiga diskreta fördelningar. Började med tvåpunktsfördelningen och då speciellt Bernouillyfördelningen. Fortsatte med den likformiga fördelningen och för-första-gången-fördelningen och den snarlika geometriska fördelningen. Avslutade med att gå igenom binomialfördelningen.
;
Ons 1 nov Började med att repetera fallet dragning med återläggning med hänsyn till ordning. Sedan tog jag som exempel på dragning utan återläggning med hänsyn till ordning en förening med 8 medlemmar som skulle välja ordförande,sekreterare och kassör vilket ger 8ggr 7ggr 6 kombinationer .Allmänna fallet n!/(n-k)! kombinationer. Som exempel på dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning tog jag antalet pokergivar som ju blir 52 över 5. Allmänt n över k kombinationer Gick därefter igenom sannolikheten att vid n dragningar utan återläggning utan hänsyn till ordning dra k vita kulor från k vita och s svarta kulor. Utvidgade sedan detta exempel på hypergeometrisk fördelning med ett exempel med tre färger där sannolikheten att dra ett visst antal röda,gula och blå kulor räknades ut. Fortsatte med att gå igenom sannolikheten att vid n dragningar med återläggning utan hänsyn till ordning dra k vita kulor från v vita och s svarta kulor. Utvidgade sedan detta exempel på binomialfördelning till ett exempel på multinomialfördelning där sannolikheten att dra ett visst antal röda,gula och blå kulor räknades ut. Började sedan med betingad sannolikhet. Illustrerade betingningsformeln m.h.a. exemplet på sid 26 i läroboken. Avslutade med att visa lagen om total sannolikhet m.h.a. Venndiagram.

Tis 31 okt Presenterade först kursens hemsida som hittas på http://www.math.kth.se/matstat/gru/SF1910 och visade olika länkar och dess innehåll. Fortsatte sedan med att ge exempel på olika användningsområden som ämnet matematisk statistik har och som denna kurs ger en introduktion till. Började sedan med att gå igenom utfall,utfallsrum,händelser. Förklarade därefter skillnaden mellan diskret och kontinuerlig fördelning. Tog övningsuppgift 2.1a och b som exempel på diskreta utfallsrum. Gick sedan igenom snitt, union, komplement och visade hur man med hjälp av Venndiagram räknar ut sannolikheter. Definierade i samband med detta disjunkthet.Skrev upp Kolmogorovs axiomsystem och den klassiska sannolikhetsdefinitionen.Resten av tiden ägnades åt kombinatorik. Började med multiplikationsprincipen.Gick igenom draging med återläggning med hänsyn till ordning och tog som exempel att antal pinkoder blir 10^4 eftersom antal kombinationer när man drar k ggr från n element blir n^k.

[Kursförteckning] [Avdelningen Matematisk statistik]

Sidansvarig: Björn-Olof Skytt
Uppdaterad: 2013-07-27