Aktuell information för SF1904

16-05-09 Föreläsning 6

Slides

16-05-02 Föreläsning 5

Slides

16-04-20 Föreläsning 4

Slides

16-04-13 Föreläsning 3

Slides

16-04-04 Föreläsning 2

Började föreläsningen med en kort repetition innan jag presenterade absorptionsbegreppet, visade att absorberande tillstånd kan identifieras med att de dels endastleder till sig själv eller att man har en etta på diagonalen i övergångsmatrisen. VIsade med ett exempel hur man beräknar sannolikheten för att absorberas i ett specifikt tillstånd samt hur man beräknar förväntad tid till absorption.

Pratade mer om klassificering av tillstånd, pratade om irreducibla delmängder, stängda delmängder och perioden. Nämnde att kommunicerande tillstånd har samma period.

Pratade om konvergens av Markovkedjor, pratade om att vi är intresserade av vad som händer efter lång tid eller det asymptotiska beteendet. Visade genom exempel vad som händer med en periodisk kedja.

Introducerade att om en Markovkedja är ändlig, irreducibel och aperiodisk då är den ergodisk, vilket betyder att den asymptotiska fördelningen existerar och är unik (beror ej på startfördelningen) och ges av den stationära fördelningen.

Pratade om vad som händer om man låter kedjan vara icke irreducibel, då har vi flera irreducibla delmängder som kedjan kan hamna i och vi använder tekniken med absorption för att få sannolikheten för att hamna i de olika irredubibla delmängderna. Vilket betyder att vi kan beräkna de asymptotiska fördelningen men den beror på startfördelningen.

Slides

16-03-29 Föreläsning 1

Introducerade begreppet stokastiska processer och gav en del exempel.

Repeterade begreppet betingade sannolikheter och gav en version av lagen om total sannolikhet för betingade sannolikheter.

Definerade markovkedjor som stokastiska processer i diskret tid med diskret tillståndsrum. Definerade begreppen övergångssanolikhet, övergångsmatris, startfördelning, tidshomogenitet. Bevisade Chapman-Kolmogorovs ekvationer, huvudideerna i beviset handlar om att betinga på ett mellanliggande tidssteg, något som är ett vanligt sätt att angripa problem i markovkedjor.

Definerade stationära fördelningen.

Började prata lite om absorption och startade ett exempel om tärningsspel, hann precis skriva upp övergångsmatrisen. Nästa föreläsning startar med att göra klart exemplet.

Slides