Matematik / Matematisk statistik / SF1901 (f d 5B1501)  


Aktuell information
Här ges fortlöpande information om schemaändringar, vad som gåtts igenom på föreläsningar etc.

På tentan kommer inte längre egen medhavd Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik att tillåtas som hjälpmedel. I stället delas Formelsamling och tabellsamling i matematisk statistik ut vid själva tentamenstillfället och lämnas sedan in igen av tentanden tillsammans med tentan.

Det officiella schemat är uppdelat i övningar och föreläsningar. Undervisningen kommer dock att ske i form av lektionsundervisning.


Tentan som gick 25 oktober är rättad och klar. Omtentan går 2018-04-05 kl 1400-19.00


Tentan som gick 25 oktober finns nu med lösningar på länken Gamla tentor



Fr.o.m. måndag 25 sep t.o.m. torsdag 5 okt kommer anmälningslistor till lab 3 att finnas på lektionerna. Man redovisar i grupper om 2 personer, där varje grupp har en kvart tilldelad sig. Lab 3 går tisdag 10 okt kl 8-10 i sal Ka-209.


Anmälningssystemet för tentor i oktober har öppnats 21 september och stängs igen den 5 oktober.Anmälningar till tentor efter detta datum tas inte emot.




Kontrollskrivningarna med svar finns nu på länken Gamla tentor




Viktig information:

Registrering till kursen sker via Mina sidor. För frågor gällande registrering, kontakta Studentexpeditionen

  • OBS! Alla som antagits i kursen måste aktivera sig i Rapp. Logga in med din KTH-id och klicka på 'activate'. Koden för kursen i Rapp är SF1901:sanstat17-CINTE.

    •                                         


    Ett förtydligande ang. bonusprogrammet:
    1) Bonuspoäng kan endast tillgodoräknas på första ordinarie tentamen, dvs. tentamen som ges den 25 oktober 2017.
    2) På denna tentamen måste man erhålla minst 20 poäng (av 60) utan medräknad bonus för att bonuspoängen skall räknas med.




    Datorlaborationer

    De som ej har konto med MATLAB kan skaffa det genom att ladda ner det från KTH:s hemsida.

    Notera att datorlaborationerna inte är obligatoriska men att Laboration 3 kan ge 3 bonuspoäng till tentamen 25/10-2017 (endast till denna tentamen).

    Den förberedande Laboration 1 ges främst till för de som inte kan Matlab eller vill friska upp sina kunskaper. Denna laboration går av stapeln torsdag 7/9 13-15 i sal Ka-209.

    Laboration 2 löses på egen hand, men gås igenom i detalj på föreläsningen tisdag 26 september 13:00-15:00.

    Laboration 3 redovisas tisdag 10/10 8-10 i sal Ka-209. Godkännande av laborationen sker under laborationstillfället, vilket innebär att de två timmarna endast används för redovisning. Alltså måste både skriftliga individuella förberedelseuppgifter samt laborationsuppgifter vara förberedda innan laborationstillfället.

    Användbara och nödvändiga m-filer och datafiler till datorlaborationerna finns här.


    On 11 okt  Började med att gå igenom när och hur man gör CHI2-test. Som inledande exempel på CHI2-test räknades övnuppg 13.28. Sedan gjorde jag övnuppg 13.33 som exempel på CHI2-test när man skattar parametrar för att skatta sannolikheterna och dessutom måste slå ihop resultat. Gjorde sedan även övnuppg 13.30. Berättade sedan  när och hur man gör Homogenitetstest. Räknade övnuppg 13.31och uppg 5 på tentan 14 aug 2014 som exempel på detta. Som exempel på Oberoendetest gjorde jag övnuppg 5 på tentan 9 jan 2017. Avslutade med att förtydliga exempel 13.18 i läroboken i vilket man dels måste skatta en parameter för att få fram skattningar av sannolikheterna, dels måste slå ihop resultat så att alla npj blir större än eller lika med 5 när man gör CHI2-test.

    Må 9 okt  Började med att gå igenom när och hur man gör ensidiga test m.h.a. ensidiga konfidensintervall. Räknade övnuppg 13.15, 13.6,  och tentauppg 4 från tentan 14 aug 2017 som exempel på hur man gör  hypotesprövning m.h.a. ensidigt uppåt och ensidigt nedåt begränsade konfidensintervall. Som exempel på hypotesprövning när man har skillnad mellan två stickprov räknades  övnuppg 13.17 och som exempel på hypotesprövning när man har stickprov i par räknades övnuppg 13.16. Som exempel på hypotesprövning m.h.a. p-värdesmetoden räknades övnuppg 13.5 och 13.27.


    To 5 okt Inledde kap 13 som handlar om hypotesprövning.Berättade om och skrev upp definitioner av nollhypotes,mothypotes,risknivån alfa,p-värdet och styrkan hos ett test. Gjorde sedan övnuppg 13.10a som exempel på hur man gör hypotesprövning m.h.a. konfidensintervall och visade också m.h.a. av denna övnuppg hur man gör hypotesprövning m.h.a. testvariabelmetoden. Fortsatte med övnuppg 13.10b som exempel på hur man tar fram styrkan hos ett test och hur man tar fram styrkefunktionen.Som exempel på hur man gör hypotesprövning m.h.a. p-värdesmetoden gjorde jag till sist övnuppg 13.1.


    On 4 okt Lektionen onsdag 4/10 kl 8-10 var tyvärr inställd på grund av strömavbrott.


    Må 2 okt Gjorde först övnuppg 12.30 som exempel på hur man tar fram ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad för skillnaden mellan två stickprovs väntevärden när observationerna inte kommer från Normalfördelningen m.h.a.§12.3 när C.G.S kan användas. Gjorde sedan övnuppg 12.31 som exempel på hur man tar fram ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad när man har Binomialfördelning. Fortsatte med att göra övnuppg 12.37 som exempel på hur man tar fram ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad när man har Poissonfördelning. Avslutade med att göra övnuppg 12.33 som exempel på hur man tar fram ett konfidensintervall med approximativ konfidensgrad när man har skillnad mellan två Binomialfördelningar.


    Ons 27 sep Började med att räkna övnuppg 11.29 fast som övning på Minsta-Kvadrat-metoden. Fortsatte med att räkna uppg 6 på tentan som gavs 14 aug 2017 som exempel på bl.a. ML-metoden. Repeterade därefter definitionerna för begreppen konfidensintervall och konfidensgrad. Tog därefter fram konfidensintervallet i övnuppg 12.9 m.h.a.formelsamlingens §12.1 som exempel på hur man tar fram konfidensintervall för väntevärdet när standardavvikelsen är känd. Gjorde sedan övnuppg 12.18a som exempel på hur man tar fram konfidensintervall för väntevärdet när standardavvikelsen är okänd m.h.a. §12.2.Berättade sedan lite om t-fördelningen. Fortsatte med att göra övnuppg 12.18b som exempel på hur man tar fram konfidensintervall för standardavvikelsen och variansen m.h.a.§12.4.Berättade sedan lite om CHI2-fördelningen. Sedan gjorde jag övnuppg 12.25a som exempel på hur man tar fram konfidensintervall för skillnaderna mellan två väntevärden när man har två olika stickprov med samma okända standardavvikelse.

    Skrev sedan upp hur konfidensintervallen för skillnaden mellan två stickprovs väntevärden ser  ut när man har

    1) två olika eller lika  standardavvikelser som är kända.

    2) samma standardavvikelse som är okänd.

    3) två olika  standardavvikelser som är okända.


    Till sist gjorde jag övnuppg 12.25b som exempel på hur man tar fram konfidensintervall för väntevärdet av skillnaderna när man har parvisa observationer-det som också kallas stickprov i par, och rekommenderade i samband med detta att man skulle räkna övnuppg 12.21 och 12.24 som övning på stickprov i par och skillnad mellan två stickprov.

    Tis 26 sep Höll en demonstrationsföreläsning som i detalj gick igenom lab 2 och som även finns här . I samband med denna visades också hur man generar slumptal för kontinuerliga och diskreta fördelningar utgående från U(0,1)-fördelningen. Tog som exempel i det kontuerliga fallet hur man tar fram slumptal för exponentialfördelningen genom att invertera fördelningsfunktionen. Övnuppg 8.2 togs som exempel hur man tar fram slumptal i det diskreta fallet.

    Mån 25 sep Började med att repetera vad skillnaden är mellan det riktiga värdet Täta, stickprovsvariabeln Täta*, och punktskattningen Täta *obs.Skrev sedan upp de tre viktiga definitionerna på medelfel,väntevärdesriktighet och effektivast skattning. Visade sedan hur Maximum-Likelihood-metoden fungerar genom att ta ett exempel där data kommer från en Poissonfördelning. Räknade sedan övnuppg 11.12,11.10,11.11 och 11.13a som exempel på ML-metoden. Härledde med anledning av övnuppg 11.13b sedan felfortplantningsformlerna i §9.4a i formelsamlingen utgående från Taylorutvecklingen och löste därefter övnuppg 11.13b. Efter detta introducerades Minsta-Kvadrat-metoden genom att visa hur man gör linjär regression varefter beteckningarna i §9.2 förklarades. Räknade därefter övnuppg 11.18a som övning på Minsta-Kvadrat-metoden. Gick därefter igenom och definierade begreppen konfidensintervall och konfidensgrad. Avslutade med att härleda konfidensintervallet i övnuppg 12.9 som exempel på hur man tar fram konfidensintervall.

    Tor 21 sep Började med att lite skissartat motivera varför my skall vara större än 15 för att det ska gå att approximera Poissonfördelningen till Normalfördelning. Som exempel på approximationer började jag med att räkna övnuppg 7.27 och gick i samband med detta igenom halvkorrektion. Avslutade kapitel 7 och approximationer med att räkna övningsuppgift 7.28.Började sedan kapitel 10 med att införa begreppen medelvärde, median,stickprovsvarians,stickprovsstandardavvikelse och variationskoefficient genom att göra övnuppg 10.1.Talade även om gruppindelade data och skissade ett histogram,samt visade formlerna för skattning av kovarians och korrelationskoefficient ur mätdata. Skissade därefter en boxplott och definierade kvartiler.( glömde att definiera kvartilavstånd och variationsbredd, vilket får göras nästa gång).Visade sedan hur man tar fram kvartiler och percentiler ur mätdata. Inledde sedan kapitel 11 med att redogöra för skillnaden mellan det riktiga värdet Täta, stickprovsvariabeln Täta*, och punktskattningen Täta *obs.Räknade övnuppg 11.2 som exempel på detta.Skrev sedan upp de tre viktiga definitionerna på medelfel,väntevärdesriktighet och effektivast skattning.Räknade avslutningsvis övnuppg 11.7 som exempel på allt detta.


    Tis 19 sep Inledde med att räkna övnuppg 7.1 och 7.16 som exempel på Binomialfördelning och Hypergeometrisk fördelning. Motiverade sedan varför och när Hypergeometrisk fördelning kan approximeras till Binomialfördelning. Räknade därefter övningsuppgift 7.6 som ytterligare exempel på Binomialfördelning Gick efter detta igenom den viktiga satsen 7.8 i boken som säger att summan av oberoende Poissonfördelade stokastiska variabler är Poissonfördelad.Räknade övnuppg 7.24 som exempel på detta. Gick sedan igenom §6 i Formelsamlingen,d.v.s jag gick igenom vilka fördelningar som kan approximeras till vilka och under vilka villkor.  Förklarade sedan när och varför Binomialfördelningen kan approximeras till Poissonfördelning genom att gå igenom  beviset på sidan 173 i Bloms bok på tavlan. Berättade till sist om att villkoret np(1-p)>10 för att approximera Binomialfördelningen till Normalfördelning egentligen är ett C.G.S.-vilkor om man ser Binomialfördelningen som en summa av Bernoulli-fördelade variabler.

    Mån 18 sep Inleddde med att skriva upp Tjebysjovs olikhet och jämföra med motsvarande sannolikheter för 1,2, och 3 standardavvikelser när vi har Normalfördelning. Efter detta gick jag igenom Centrala GränsvärdesSatsen förkortad C.G.S och visade att om summan är approximativt N-fördelad så är också medelvärdet det. Visade därefter på OH sannolikhetsfunktionen för summan av n st tärningskast där n=1,2,5,10,100 som inledning till Centrala GränsvärdesSatsen förkortad C.G.S. Räknade sedan övnuppg 6.21 som exempel på ett problem där C.G.S. används. Fortsatte med att räkna övnuppg 6.20 samt uppgift 2 på tentan som gavs 14 aug 2017.Detta som ytterligare ex på C.G.S. Gick sedan avslutningsvis igenom när de diskreta fördelningarna ffg-fördelning,Binomialfördelning, samt Hypergeometrisk fördelning uppträder.



    Tor 14 sep Började med att repetera räkneregler för väntevärde och varians.Räknade därefter övnuppg 5.23 där man ser den viktiga skillnaden i varians mellan modellen Z=X1+X2+....X10 och Y=10X1. Bevisade Markovs olikhet, Tjebysjovs olikhet och Stora talens lag. Räknade sedan igenom KS:en som gavs 8 feb 2017. Berättade sedan om normalfördelningen och den viktiga standardnormalfördelningen som finns i tab 1 och tab 2.För att visa när och hur man använder sig av dessa tabeller räknade jag övnuppg 6.1 och 6.4.Berättade sedan att varje linjärkombination av oberoende Normalfördelade stokastiska variabler är Normalfördelad.Räknade övnuppg 6.12 och 6.15 som exempel på detta. I 6.12 visade jag även hur stort felet kan bli om man tror att Y=10X i stället för Y=X1+X2+...X10. Avslutade med att räkna exempel 6.2a och 6.2b i läroboken. 

    Mån 11 sep  Började med kapitel 5 och startade med att berätta att väntevärdet är vad man får i genomsnitt om man gör oändligt många försök. T.ex blir ju det genomsnittliga värdet av ett tärningskast 3.5. Gjorde sedan exempel 5.1 i boken. Skrev sedan upp definitionen för E(X) resp  E(g(X)) i det diskretafallet.Tog  sedan och räknade ut  E(X²)  i ex 5.1 i boken.Definierade sedan  E(X) och E(g(X))  i detkontinuerliga fallet. Definierade därefter variansen för X och standardavvikelsen D(X).Sedan använde jag mig även här av ex 5.1 i boken för att räkna ut  variansen m.h.a.definitionen.Härledde sedan ur definitionen formeln V(X)=E(X²)-E²(X) och räknade ut samma varians m.h.a. denna formel .Räknade som ex på ovanstående övnuppg 5.1, 5.3 och 5.14 . Gick sedan igenom och definierade  begreppen kovarians och korrelationskoefficient.Visade att oberoende alltid leder till okorrelation,medan okorrelation inte alltid leder till oberoende.Räknade exempel 5.13 som exempel på detta. Skrev efter detta upp definitionen för E(g(X,Y)) i både det diskreta och det kontinuerliga fallet  innan jag gick igenom övnuppg 5.17 och 5.18  som exempel på hur man räknar ut korrelationskoefficienten.Efter detta skrev jag upp räknereglerna för kovarianser,väntevärden och varianser och räknade övnuppg 5.22.


    Följande räknelagar för väntevärden och varianser är viktiga:

    • E[aX + bY +c] = aE[X] + bE[Y]+c
    • V(aX + b) = V(aX) = a2V(X)
    • V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2C(X,Y) 
    samt om X och Y är oberoende
    • E[XY] = E[X]E[Y].
    • C(X,Y) = 0
    • V(X + Y) = V(X) + V(Y)


    Ons 6 sep Började med att visa  hur man tar fram täthetsfunktionerna för Z=max(X,Y) respektive Z=min(X,Y) genom att räkna övnuppg 4.15. Fortsatte. med att räkna övnuppg 4.19. Räknade sedan 4.18, samt 4.17 som exempel på minproblem. Rekommenderade i samband med detta att räkna övnuppg  4.16 på egen hand. Avslutade med att räkna övnuppg 4.28.



    Tis 5 sep Började med att gå igenom den tvådimensionella sannolikhetsfunktionen, och berättade bl.a  om hur den simultana sannolikhetsfunktionen hör ihop med de marginella.Räknade övnuppg 4.1 som exempel på detta.Gick sedan igenom den tvådimensionella täthetsfunktionen och skrev även här upp hur de marginella täthetsfunktionerna hör ihop med den simultana. avslutade med att räkna övnuppg 4.7 och 4.25 som exempel på hur man räknar ut sannolikheter m.h.a. den tvådimensionella täthetsfunktionen.


    Mån 4 sep Började med att skriva upp definitionen på sannolikhetsfunktionen.Definierade sedan täthetsfunktionen och fördelningsfunktionen och gick igenom dessas egenskaper och sambandet dem emellan.Räknade sedan övnuppg 3.12.Efter detta gick jag igenom den likformiga fördelningen varpå jag räknade övnuppg 3.21 som exempel på denna. Berättade sedan om exponentialfördelningen och härledde dess täthetsfunktion m.h.a. sannolikhetsfunktionen för Poissonfördelningen.Räknade sedan övnuppg 3.20 som exempel på exponentialfördelning. Visade sedan minneslösheten hos exponentialfördelningen på samma sätt som på sidan 61 i läroboken. Fortsatte med att räkna ett eget exempel på exponentialfördelning Som exempel på funktioner av diskreta stokastiska variabler räknade jag sedan övnuppgift 3.27. Fortsatte sedan med att räkna två övnuppgifter på funktioner av kontinuerliga stokastiska variabler,nämligen övningsuppgifterna 3.29 och 3.32. Avslutade med att räkna uppgift 3 på tentan 14 aug 2017.


    Tor 31 aug Började med att räkna övnuppg 2.37. Gick därefter igenom begreppet stokastisk variabel och definierade sannolikhetsfunktionen.Tog som inledande exempel resultatet av ett tärningskast.Ritade stolpdiagram.Räknade övnuppg 3.2 som exempel på allt detta.Definierade därefter fördelningsfunktionen och räknade övnuppg 3.3 Gick sedan igenom Binomialfördelningen och"härledde" dess sannolikhetsfunktion m.h.a. ett enkelt exempel.Tog övnuppg 7.1 som exempel på Binomialfördelning och räknade ut den i uppgiften efterfrågade sannolikheten. Visade också hur man kunde använda tab 6 i formelsamlingen.Hypergeometrisk fördelning gicks sedan igenom. Räknade övnuppg 2.21 som exempel på Hypergeometriska fördelningen.Visade sedan under vilka förutsättningar Poissionfördelnigen inträffar och räknade övnuppg 3.9 som exempel på denna och visade i samband därmed hur man använder tab 5 i formelsamlingen."Härledde" Förförstagången-fördelningens sannolikhetsfunktion på liknande sätt som man gör i exemplet på sidan 52 i Bloms bok.Visade även geometriska fördelningens sannolikhetsfunktion och varnade för sammanblandning.Räknade övnuppg 2.42 som ex på ffg-fördelning (där man ju också måste räkna ut summan av en geometrisk serie). Avslutade med att räkna övningsuppgift 3.10.


    Ons 30 aug     Började med att räkna övnuppgifterna 2.16 och 2.17.Visade sedan betingningsformeln. Räknade övnuppg 2.27 som exempel på denna.Räknade sedan övnuppg 2.29 och presenterade Lagen om total sannolikhet och Bayes sats i samband med denna uppgift. Visade sedan definitionen av oberoende utgående från betingningsformeln.Räknade därpå övnuppg 2.38 för att reda ut skillnaden mellan oberoende och disjunkthet. Räknade sedan övnuppg 2.35 och 2.36 och ex 2.23 som övning på oberoende. Räknade övnuppg 2.40a,2.40b, tentatal 1 från augustitentan 2017 samt övnuppg 2.31.Visade som avslutning ex 2.20 på OH som en intressant tillämpning av Bayes sats. Tre övningsuppgifter jag rekommenderar extra varmt att räkna hemma till nästa gång är 2.30,2.34 och 2.40c.


    Tis 29 aug Gick igenom utfall,utfallsrum,händelser.Räknade övnuppg 2.5  somillustration till dessa begrepp där även den klassiska sannolikhetsdefinitionen kom in.Förklarade därefter skillnaden mellandiskret och kontinuerlig fördelning.Gick sedan igenom snitt,union,komplement och räknade sedan övnuppg  2.8 för att visahur man med hjälp av Venndiagram räknar ut sannolikheter.Definierade i samband med detta disjunkthet. Resten av tiden ägnades åt kombinatorik.Började med multiplikationsprincipen.Gick igenom dragingmed återläggning med hänsyn till ordning och tog som exempel att antalpinkoder blir 10^4 eftersom antal kombinationer när man drar k ggr från n element blir n^k.Som exempel på dragning utan återläggning med hänsyntill ordning tog jag en förening med 8 medlemmar som skulle välja ordförande,sekreterare och kassör vilket ger 8ggr 7ggr 6 kombinationer.Allmänna fallet n!/(n-k)! kombinationer.Som exempel på dragning utanåterläggning utan hänsyn till ordning tog jag antalet pokergivar som jublir 52 över 5.Allmänt n över k kombinationer.Räknade sedanövnuppgifterna 2.14, 2.21, 2.19.