Föreläsningsplan SF1906 Matematisk statistik
för CDATE3 och CINEK2 (FMI och KSI) under höstterminen 2009.
Kurslitteratur:
- Gunnar Blom, m.fl.: Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar.
- Jan Enger, Jan Grandell: Markovprocesser och köteori.
Preliminär föreläsningsplan:
| Föreläsning | Innehåll | Litteratur |
|---|
| | Kapitel i (1) |
| 1 | Sannolikhetsteorins grunder (Grundläggande terminologi, mängdlära, Kolmogorovs
axiom, konstruktion av sannolikhetsmått) | 2.1-2.4 |
| 2 |
Sannolikhetsteorins grunder (forts.) (Kombinatorik, betingade sannolikheter, oberoende
händelser)
| 2.5-2.9 |
| 3 |
Stokastiska variabler
(Diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler,
exempel på fördelningar)
| 3.1-3.9 |
| 4 |
Funktioner av stokastiska variabler,
flerdimensionella stokastiska variabler,
läges- och spridningsmått
(Definitioner, väntevärde och varians)
| 3.10, 4.1-4.7, 5.1-5.3 |
| 5 |
Läges- och spridningsmått (forts.)
(Räknelagar, samvariationsmått, Tjebychevs olikhet)
| 5.4-5.6 |
| 6 |
Normalfördelningen
och diskreta modeller
(Normalfördelning och CGS, ffg-, binomial- och
hypergeometrisk fördelning)
| 6.1-6.5, 6.7, 7.1-7.3 |
| 7 |
Poissonfördelningen
Punktskattning (Definitioner, väntevärdesriktighet, effektivitet)
| 7.4, 11.1-11.3 |
| 8 |
Punktskattning (forts.)
(Medelfel, felfortplantning, maximum-likelihoodmetoden,
minsta-kvadrat-metoden)
| 11.4-11.10 |
| 9 |
Intervallskattning/konfidensintervall
(Konfidensintervall för parametrar i normalfördelning,
χ2-fördelning, t-fördelning)
| 12.1-12.7 |
| 10 |
Intervallskattning (forts.)
(Två oberoende stickprov, poolade variansskattningar,
parvisa försök)
Hypotesprövning
(Hypoteser, signifikansnivå , styrka)
| 12.3, 13.1-13.4 |
| 11 |
Hypotesprövning (forts.)
(p-värde, multinomialfördelning och χ2-test av
fördelning)
| 13.5-13.10 |
| 12 |
Homogenitetstest/kontingenstabeller. Regressionsanalys
| 13.10, 14.1-14.4 |
|
| Kapitel i (2) |
| 13 |
Markovprocesser i diskret tid
(Tillståndsgraf, Chapman-Kolmogorovs ekvationer,
asymptotik)
| 3.1-3.2 |
| 14 |
Markovprocesser i diskret tid (forts.)
(Betingade väntevärden, klassificering av tillstånd,
(absorption, stationärfördelning, ergodicitet)
| 2, 3.3, 4, 5.1-5.4 |
| 15 |
Markovprocesser i kontinuerlig tid
(Chapman-Kolmogorovs ekvationer, intensitetsmatris,
framåt- och bakåtekvationerna,
stationaritet)
| 6.1-6.3, 6.6-6.7 |
| 16 |
Markovprocesser i kontinuerlig tid (forts.)
(Ergodicitet, födelse-/döds-processer, Poissonprocessen,
köteori, M/M/1-systemet)
| 6.4-6.5, 6.8 |
| 17 |
Köteori (M/M/c, Little's formler, könätverk)
| 7.1-7.3 |
| 18 |
Könätverk och generella metoder
| 7.7, 7.4 |
|
