Kursplan 
 
Föreläsning   Avsnitt Självstudier Rekommenderade
uppgifter
1. Tisdag 18/1
15.15-17.00, Q36 		Allmänt om lösningar till ODE. Existens- och entydighetssats. Separabla, linjära och exakta ekvationer. Bernoullis ekvation. Ortogonaltrajektorier. Exempel och övningar. 1.1-1.2, 1.9, 1.3, 1.5, 1.6 1.7, 1.8 1.4: 9, 14; 1.5: 33; 1.6: 44-48; 1.8: 22
2. Torsdag 20/1
15.15-17.00, Q36 		Inledning om andra ordningens linjära ODE. Superpositionsprinciper. Allmänna lösningens struktur. Reduktion av ordning med hjälp av känd icke-trivial lösning. Begynnelsevärdesproblem. 2.1, 2.4, 2.8   2.1: 9, 16;
2.8: 7
3. Fredag 21/1
15.15-17.00, Q36 		Linjära ekvationer med konstanta koefficienter, Eulerekvationer.  Existens och entydighet av lösningar till begynnelsevärdesproblem. Wronskideterminant. Variation-av-parametermetoden för bestämning av allmän lösning till en inhomogen linjär ekvation när den allmänna lösningen till motsvarande homogena ekvation är känd.  Exempel och övningar. 2.2-2.3, 2.6, 2.7, 2.9, 2.10 2.13-2.15 2.3: 21; 2.6: 15;
2.8: 13; 2.9: 5, 7; 2.10: 15; 2.14: 5; 2.15: 3
4. Tisdag 25/1
15.15-17.00, Q36		 Övningar Kap. 2.      
5. Torsdag 27/1
15.15-17.00, Q36		 Potensserier. Lösning av ekvationer av typen y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier. Något om Legendres ekvation och Legendres polynom. 4.1-4.3   4.2: 3, 5, 13, 15, 23
6. Fredag 28/1
15.15-17.00, Q36		 Legendres ekvation och Legendres polynom. Lösning av ekvationer av Frobeniustyp: x²y'' + p(x) xy' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier, Frobenius metod. Besselekvationer. Besselfunktioner. 4.3-4.5   4.3: 10(d);
4.4: 5, 7; 4.5: 1, 7, 11, 13, 25, 26
7. Tisdag 8/2
15.15-17.00, Q36		 Övningar: 4.3-4.5.
Besselfunktioner.		   4.6 4.6: 5, 7
8. Fredag 11/2
15.15-17.00, Q36		 Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktioner. Serier med ortogonala funktioner som termer. 4.7-4.8   4.7: 3, 5, 7; 4.8: 5, 7, 9(c)
9. Tisdag 15/2
15.15-17.00, Q36 		Övningar: 4.7-4.8. 
Fourierserier. Konvergens av Fourierserier.		 10.1-10.3   10.2:13; 10.3:9
10. Torsdag 17/2
15.15-17.00, Q36		 Jämna/udda funktioner, cosinus/sinus-serier, jämna/udda utvidgningar, komplexa Fourierserier, ortogonalitet för komplexa exponentialfunktioner, approximation med trigonometriska polynom, Parsevals identitet. 10.4-10.5, 10.7 10.6 10.4: 3, 13, 23; 10.5: 3, 5; 10.6: 7; 10.7: 1, 13

 

Föreläsning   Avsnitt Självstudier Rekommenderade
uppgifter
11. Fredag 18/2
15.15-17.00, E51 		Övningar Fourierserier. Fourierintegraler och Fouriertransformer. 10.8-10.10   10.8: 5; 10.9: 5; 10.10: 7, 9; sid. 579: 35
12. Tisdag 22/2
13.15-16.00, E53 		Metoder för lösning av partiella differentialekvationer. 11.1, 11.3, 11.6, 11.12 11.2, 11.4, 11.5, 11.7-11.11 11.3: 7; 11.4: 7; 11.5: 9, 11, 17; 11.8: 11; 11.9: 9; 11.10: 3, 7; 11.11: 7; 11.12: 5
13. Tisdag 1/3
15.15-17.00, E51 		Metoder för lösning av partiella differentialekvationer (fortsättning).      
14. Tisdag 5/4
10.15-12.00, Q34		 Laplacetransformer, första förskjutningsregeln, existens, transform av derivata och integral, differentialekvationer. 5.1-5.2   5.1: 7, 13, 15, 19, 23, 31, 37;
5.2: 9, 19
15. Fredag 8/4
10.15-12.00, Q34		 Stegfunktionen, andra förskjutningsregeln, Diracs deltafunktion, derivata och integral av Laplacetransform, faltning. Övningar. 5.3-5.5 5.6-5.9 5.3: 17, 23, 27;
5.4: 11; 5.5: 29; 5.7:11
16. Tisdag 12/4
10.15-12.00, Q34		 Analytiska funktioner,  Cauchy-Riemanns ekvationer, harmoniska funktioner. 12.3-12.4 12.1-12.2 12.1: 13, 20; 12.2: 20(b), 21; 12.3: 11, 19; 12.4: 1, 3, 5, 6, 19, 21
17. Fredag 15/4
15.15-17.00, D41 		Elementära komplexvärda funktioner av en komplex variabel. 12.6-12.8   12.6: 14; 12.7: 9; 12.8: 7, 11, 13, 21, 30(b)
18. Torsdag 21/4
13.15-15.00, Q34 		Övningar, Kap. 12,
Komplex integration, Cauchys integralsats. 		13.1-13.2   13.1: 3, 15, 21 13.2: 17, 19, 23 13.3: 13; 13.4: 5, 7, 17
19. Fredag 22/4
15.15-17.00, D41 		Cauchys integralformel.
Övningar, Kapitel 13. 		13.3-13.4    
20. Tisdag 26/4
10.15-12.00, Q34 		KS,
Potensserier. Laurentserier. 		15.1 14.1-14.4 14.1: 13, 17; 14.2: 7; 14.4: 5, 17, 23

 

Föreläsning   Avsnitt Självstudier Rekommenderade
uppgifter
21. Fredag 29/4
15.15-17.00, D41 		Residymetoden, integralberäkningar.
Konform avbildning. 		15.2-15.4, 12.5   15.3: 3, 5, 13, 17; 15.4: 7, 9, 13, 17, 12.5: 1, 8, 9
22. Tisdag 3/5
10.15-12.00, Q34		 Övningar, Kap. 15.      
23. Tisdag 10/5
10.15-12.00, Q34		 Vektorfält. 8.4-8.5, 8.9-8.11 8.1-8.3, 8.8 8.4: 5, 13, 19; 8.5: 11, 17, 23; 8.8: 7; 8.9: 5, 7, 19, 23, 35
24. Torsdag 12/5
13.15-15.00, L52		 Ytintegraler av vektorfält, divergenssatsen. 9.5-9.7 9.8 8.10: 3, 13, 17; 8.11: 5, 13, 15; 9.1: 7
25. Tisdag 17/5
10.15-12.00, L52		 Stokes sats. 9.9   9.2: 7, 15, 17; 9.4: 7; 9.5: 9, 19; 9.6: 7, 13, 15, 18, 19, 24; 9.7: 3, 13, 19; 9.8: 12(a); 9.9: 5, 9
26. Torsdag 19/5
10.15-12.00, D41		 Repetition      

 

Kursens hemsida