KTH, Matematik, Alexandre Chapovalov
5B1133, Amelia 2 för Farkostteknik
Inlämningsuppgift nr 3, fredagen den 19 mars 2004 kl. 14.15-15.00
Textat namn
Personnummer
Parametrar. A= , B= , C= , D= , x0= , y0= , z0= ,
E= , F= , G= , p= , q= ,
H= , I= , x1= , y1= , x2= , y2= ,
a= , b= , c=
1. Visa att ekvationen xy+z-yln(z-) = definierar i en omgivning av punkten (,,)
precis en differentierbar funktion z=z(x,y) sådan att z(,)=
och bestäm Taylorpolynomet av ordning 2 till funktionen z=z(x,y) kring punkten (,)
2. Bestäm eventuella lokala extrempunkter (och deras karaktär) till funktionen
f(x,y)=(x-)3(y-)3-3(x-)(y-)+(x-)3+(x-)
3. Bestäm det största och det minsta värdet av funktionen f(x,y)=x2+x+y2+y
på triangelskivan med hörnen (,), (,) och (,).
4. Bestäm värdemängden till funktionen f(x,y)=xyz på ellipsoiden (x/)2+(y/)2+(z/)2=1