KTH Matematik

5B1118 Diskret Matematik Kontrollskrivning 4 Måndagen den 3 May, 2004

• Skrivtid:10:15-11:15.

• Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med sifferdisplay.

• Motivering krävs!

• För godkänt resultat krävs minst 5 poäng.

Personnummer: Namn:

(1) (3p) Betrakta följande funktion:

f : ℕ → ℕ f(n) = n + (−1)^{n}

(a) Är f injektiv?

(b) Är f surjektiv?

(c) Är f bijektiv?

(2) (3p) Betrakta följande mängd:

F (ℝ) = {f : ℝ → ℝ}

och följande binära operation:

+ : F (ℝ) × F (ℝ) → F (ℝ)

där f + g defineras som funktionen (f + g)(x) = f(x) + g(x) för varje (f, g) ∈ F (ℝ) × F (ℝ) och för varje x ∈ ℝ.

Visa att (F (ℝ), +) är en grupp.

(3) (3p) Betrakta följande permutationer σ, τ ∈ 𝕊_{8}:

σ = [35472816], τ = [12436587]

(a) Skriv σ, τ på cykelform.

(b) Bestäm σ^{−1}.

(c) Bestäm τ ∘ σ^{−1}

betyg: Upp.(1) Upp. (2) Upp. (3) Tot.

2

KTH, Matematik, 5B1118, KS4. Namn:

3

KTH, Matematik, 5B1118, KS4. Namn:

4

KTH, Matematik, 5B1118, KS4. Namn: