TaylorutvecklingarAnimationerna presenterar Taylorutvecklingar av sinus- och cosinufunktionerna på tre olika sätt som kan väljas via länkarna under animationsfönstret.I. Animationen i I visar Taylorutvecklingen av \textstyle \sin{x} omkring en fix punkt. Under animationen ändras Taylorpolynomem från 1:a gradpolynom (som ger tangentlinjen) stegvis upp till ett 9:egradspolynom (och tillbaks till grad 1). II. Här visas animationer där utvecklingspunkten rör sig. Man kan välja mellan Taylorpolynom för cosinusfunktionen av grad 1,2,4,7 och 10. III. I detta avsnitt visas samtidigt flera kurvor representerande Taylorpolynom för \textstyle \cos{x} av olika grad omkring en rörlig punkt. Man kan välja mellan grad 1 och 2, grad 1,2,3 och 4, samt grad 1,2,3,4,5 och 6. Taylorpolynomens termer (vid utveckling av \textstyle \cos{x} omkring \textstyle x=a ) är av typ \displaystyle \frac{(-1)^n\cos{a}}{(2n)!}(x-a)^{2n} \quad \text{ jämn grad } 2n
\displaystyle \frac{(-1)^n\sin{a}}{(2n+1)!}(x-a)^{2n+1} \quad \text{ udda grad } 2n+1 .
Till animationssidan |
|
|
I Fix utvecklingspunkt. grad1-9
II Rörlig utvecklings punkt. grad 1 grad 2 grad 4 grad 7 grad 10 III Flera kurvor. grad 1,2 grad 1,2,3,4 grad 1,2,3,4,5,6 Färger i III: Grad 1: röd, 2: mörkblå, 3: gul, 4: ljusblå, 5: violett, 6: grön. Sidan bygger på animationer i Graphing Calculator av Ambjörn Naeve. |