Resonans
Animationen visar lösningar till differentialekvationen y''+ 9y = sin(nx), y(0) = 1, y'(0) = 0. då vinkelfrekvensen n i högerledsfunktionen varierar mellan 2 och 4. För n=3 uppstår som synen resonans eftersom systemets egenfrekvens är 3.Differentialekvationen kan tänkas beskriva ett svängande system med egenfrekvensen 3 (från vänsterledet y''+ 32y) som är påverkat av en periodisk yttre kraft representerad av högerledet sin(nx).
Resonans uppstår när den yttre kraftens frekvens överensstämmer med systemets frekvens (här vid vinkelfrekvensen 3).
Om animationen fryses vid ett visst n-värde visar grafen svängningsförloppet som funktion av tiden med den aktuella vinkelfrekvensen i högerledsfunktionen.
Lösningskurvor:
\textstyle y = \cos{3x} + \frac{n/3}{n^2-9}\sin{3x} - \frac{1}{n^2-9}\sin{nx} \quad ( n \neq 3 )\textstyle y = \cos{3x} + \frac{1}{18}\sin{3x}- \frac{x}{6}\cos{3x} \quad ( n=3).
n=3 n=4 n=3 n=2
Sidan bygger på en animation i Graphing Calculator av Gunnar Johnsson.