Ti 13/9 8-10 E1

• 3.1.2 . Definition av gränsvärde för funktion.
• K3.3 (Def. K3.2) Definition av gränsvärde för talföljd

• 9.1 Def. av summan av en oändlig serie

• 3.2 Def av kontinuitet.

• (3.1) Gränsvärde av en funktion av en reell variabel.,

• (3.2) Gränsvärde av en talföljd ( där talföljden kan ses som en funktion av variabeln n, som varierar över de naturliga talen.,

• (3.3) Summan av en oändlig serie som kan ses som gränsvärdet av en talföljd.

• En funktion f (av en reell variabel x ) är kontinuerlig i x=a om funktionsvärdet f(a) är lika med gränsvärdet för f(x) då x-> a.
  Detta är ett sätt att uttrycka att f:s graf är sammanhängande x=a.

O 14/9 10-12 Q1

• 3.3.2 (s.75-78). Egenskaper hos gränsvärden.

• 3.4 Beräkning av gränsvärden.

• Vissa gränsvärdesberäkningar kan förenklas med hjälp av algebraiska omskrivningar.
  (3.4) Exempel visar hur en differens mellan kvadratrötter kan hanteras.
• I övrigt använder man sig av
  (3.5) standardgränsvärden som tillsammans med räknereglerna kan användas att bestämma gränsvärden.
• Av räknereglerna är särskilt (3.6a) Instängningsprincipen användbar.
  (3.6b) Exempel på instängningsprincipen.

• 3.4 Beräkning av gränsvärden (forts.)

• 3.3.2 (s.79-80) Egenskaper hos gränsvärden.

• 3.3.1 Egenskaper hos kontinuerliga funktioner.

• Frågan om en viss funktion f är kontinuerlig i x=a är egentligen ett gränsvärdesproblem, eftersom frågan gäller om funktionsvärdet f(a) är lika med f:s gränsvärde då x->a.

• Sista delen av 3.3.2 innehåller den viktiga satsen (3.11) om monotona, begränsade funktioners konvergens.

• 3.3.1 innehåller viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner (som tillämpas i derivatamodulen 4.DER),
  bl.a. att kontinuerliga funktioner på slutna intervall antar ett största och ett minsta värde.