Kryssprodukten definieras alltså här geometriskt. Från den definitionen kan sedan den determinantliknande komponentformen härledas.
Detta sker på ungefär samma sätt som härledningen av motsvarande uttryck för skalärprodukten, dvs via räkneregler för produkten, bl.a den distributiva lagen.

Notera särskilt:

  • axa = 0
  • axb = -bxa
  • e1xe2 = e3 m.fl. relationer mellan de ortonormerade enhetsvektorerna.
  • |axb| = A, arean av den uppspända romboiden.
    Arean av den uppspända triangeln är alltså
    A/2 = |axb|/2.

Observera också att kryssprodukten, till skillnad från skalärprodukten, är helt bunden till 3 dimensioner.
Det finns alltså ingen direkt motsvarighet till kryssprodukten i 2 eller 4 dimensioner.

kursboken 1.3