Det märkliga sambandet mellan produkten (2) på komponentform och den geometriska definitionen (1) kan visas gälla (som i LGA) genom att man utifrån (1) visar att en del räkneregler gäller för u·v,
bl.a distributiva regeln:
( u + v )·w = u·w + v·w.
Man kan även använda cosinus-teoremet för att visa samma sak.
För triangeln som spänns upp av vektorerna a och b fås nämligen:
|b - a|2= |a|2 + |b|2 - 2|a| |b|cos v
Fortsatt räkning på komponentnivå ger sambandet.
Att ortogonala vektorer har en skalärprodukt som är 0 följer av att cos(π/2) = 0.
Kursboken 1.3