Maplesession för Projektuppgift 2 i Linjär algebra för Bio och K 2008

Starta med att ladda ner linalg-paketet.

>    with(linalg):

Antag det finns tre sajter.
Sajt 2 och 3 länkar till 1.
Sajt 1 länkar till 2.

Sajt 2 länkar till 3.

Detta ger följande länkmatris.:

>    L:=matrix(3,3,[0,1,1,1,0,0,0,1,0]);

L := matrix([[0, 1, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0]])

Bilda nu den modifierade länkmatrisen M där varje komponent dividerats med

motsvarande kolumnsumma.

På så sätt får varje kolumn summan 1.
(M fås från A genom att ändra två komponenter

>       M:=A:M[1,2]:=1/2:M[3,2]:=1/2: ;M:=evalm(M);
 

M := matrix([[0, 1/2, 1], [1, 0, 0], [0, 1/2, 0]])

Vi söker den egenvektor som svarar mot egenvärdet 1.

(Kom ihåg att matriser med kolumnsummorna =1 alltid har ett egenvärde=1).

Följande kommando beräknar M:s samtliga egenvektorer:  

>     v2:= eigenvects(M);

v2 := [1., 1., {vector([2., 2., 1.])}], [-.5000000000+.5000000000*I, 1., {vector([-1.*I, -1.+1.*I, 1.])}], [-.5000000000-.5000000000*I, 1., {vector([1.*I, -1.-1.*I, 1.])}]

Detta litet svårlästa resultat innebär att den egenvektor som svarar mot egenvärdet 1 är (2,2,1).

Detta betyder att sajterna 1 och 2 har fått rangen 2/5, medan sajt3 bara får rangen 1/5.
(Rangindex skall vara normerade så att deras summa blir 1.)

I eigenvects-outputen hittar man på slutet följande uttryck:

[1,1, {[2,2,1]}]
Detta betyder att ett egenvärde är 1 (första ettan) och att detta egenvärde är enkelt (andra ettan).

Till detta egenvärde hör egenvektorn [2,2,1].

De övriga egenvärdena är komplexa och ger också komplexa egenvektorer, varför vi kan bortse från dem helt