KTH    Matematik


SF1545

Numeriska Metoder för CINEK
höstterminen 2013


Välkommen till kursen Numeriska Metoder för CINEK som handlar om grunderna i numerisk analys.

Aktuellt


Kursen börjar den 2:a september 2013 och pågår under period 1 och 2, se länken med schemat.
Kurslitteratur är Timothy Sauer, Numerical Analysis, 2nd edition,
och tilläggsmaterialet Edsberg m fl, Exempelsamling i numeriska metoder som finns att köpa på matematiks studentexpedition.

2/9: Föreläsningen började med en kursöversikt och kort presentation av de två laborationerna. Vi talade sedan om rättställdhet, felkällor och Newtons metod för ekvationslösning i kapitel 1.3 och 1.4. Nästa gång fortsätter vi med ekvationslösning och störningsräkning i kapitel 0.3.1, 0.4, 1.1-4, 1.5.1.
Kursaktivering i Rapp. För att dina resultat skall kunna registreras och du ska kunna anmäla dig till tentan behöver du visa att du är aktiv kursdeltagare. Gå till länken Kursregistrering med Rapp till vänster och klicka på knappen Logga in / Log in Du blir vidarebefordrad till KTHs inloggningssida och kan logga in med ditt KTH-användarnamn och KTH-lösenord.

9/9: Föreläsningen formulerade och bevisade konvergens för Newtons metod, genomförde störningsräkning och presenterade konditionstal. Nästa gång fortätter vi med ekvationslösning i kapitel 1.1-4, 1.5.1, 2.1-2.4.1.

18/9: Föreläsningen var om ekvationslösning med intervallhalvering, fixpunktiterationers konvergens/divergens och början om linjära system. Vi formulerade och bevisade en sats om fixpunktiterationers konvergens. Nästa gång fortsätter vi med linjära system i kapitel 2.1-2.4.1.

23/9: Dagens föreläsning var om metoder för Gausseliminering och LU faktorisering och dess komplexitet. Vi formulerade och bevisade en sats om konditionstal för lösning av system av linjära ekvationer och formulerade vektor och matrisnormer för detta. Nästa gång handlar det om system av ickelinjära ekvationer, egenvärden och minsta kvadratmetoden i kapitel 2.7, 4.1-2, 4.5.1, 12.1. En lista med teorifrågor har påbörjats här på kurswebbsidan.

30/9: Föreläsningen handlade om minstakvadratmetoden, ickelinjära system och början om egenvärden. Nästa gång forsätter vi med egenvärdesproblem, ickelinjär modelanpassning, interpolation och optimering i kapitel 12.1, 4.5.1, 3.1-2n NAM kap. 7. Nästa vecka har vi första redovisningen av laboration 1, enligt kurspm.

7/10: Föreläsningen handlade idag om optimering med och utan bivillkor och approximation av funktioner med polynom och styckvis polynom. Lagranges multiplikatormetod repeterades. Nästa gång fortsätter vi med modellanpassing, egenvärden och börjar med numerisk derivering och integration i kapitel 4.5, 12.1, 5.1-2.

10/10: Alla lärare är mycket nöjda med labbpresentationerna som gjordes idag. Alla deltagare får bonuspoäng. Kom ihåg att göra tentamensanmälan på "mina sidor" under perioden från 2013-1125 till 2013-12-08. För att få bonuspoäng måste man vara redo att presentera vad man gjort och om man blir utvald visa att man gjort ett gott försök. Man behöver inte ha gjort allt för att få bonus. De som var där och inte skrev upp sig på listan men var redo att presentera får en extra chans vid nästa presentation.

16/10: Föreläsningen handlade om derivering och integration. Vi studerade kvadratur med hjälp av approximation med styckvis polynom och härledde en uppskattning av approximationsfelet. Nästa gång tar vi upp numeriska metoder för att lösa ordinära differentialekvationer i kapitel 6.1-3.

I tillägg till andra tillfällen har lärarna i kursen följande tider reserverade för era frågor (dvs "Office hours")
Anders: måndagar kl 12.00-13.00 rum 3528
Ludvig: tisdagar kl 13.00-14.00 rum 3727
Ashraful: tisdagar kl 11.00-12.00 rum 3751

Vi kommer att ha en frivillig kontrollskrivning torsdagen den 19:e december kl 13.15-15.00 i sal D1 och E1. Kontrollskrivningen kommer bestå av kryssfrågor och likna del 1 i gamla tentor. Godkänd kontrollskrivning fungerar som del 1 på tentamen, dvs ger betyg E. Högre betyg baseras på resultat från tentamen 18/1, där del 1 inte behöver göras om kontrollskrivningen är godkänd.

Efter varje labbredovisning erbjuds en kompletterande lektion där eventuella obesvarade frågor om laborationen diskuteras: måndagen den 11/11 kl 15-17 i D41, den 2/12 kl 15-17 i D41 och den 12/12 kl 13-15 i E31.

Kursens och examinationens huvudsakliga innehåll är att
1. lösa ekvationer (ickelinjära, linjära system, ickelinjära system),
2. approximera, interpolera och rekonstruera funktioner (polynom, minsta kvadrat, ickelinjär modellanpassning),
3. derivera och integrera funktioner,
4. lösa ordinära och vissa partiella differentialekvationer,
5. lösa optimeringsproblem
med numeriska metoder, vilket betyder att kunna
(a) formulera och använda grundläggande numeriska metoder för problem 1-5 ovan,
(b) skriva matlab program för 1-5 ovan ,
(c) analysera fel och beräkningsarbete för 1-5 ovan (med hjälp av t.ex. konditionstal och fel i modellen, data, approximationen (dvs diskretisering) och avrundning)
Tentamens första del, som ger godkänt/underkänt, handlar i huvudsak om (a) och andra delen om (a), (b) och (c).

De viktigaste grundläggande metoderna är (preliminär lista för problem 1-5 ovan):
1. Newtons metod, fixpunktiterationer, intervallhalvering, Gausseliminiering, potensmetoden,
2. polynomapproximation, styckvis polynomapproximation (grad 0 och 1), minstakvadratmetoden,
3. första och andra ordningens differenskvoter för första och andraderivata; Riemannsumma (dvs Eulers metod), trapetsregeln, mittpunktsmetoden och Monte-Carlo metoden för integration,
4. Eulers metod, Runge-Kutta metoder (2:a och 4:e ordningen), bakåt-Eulermetoden, centraldifferens för andra ordningens randvärdesproblem, första och andra ordningens explicit och implicita metoder för paraboliska ekvationer
5. Newtons metod.


4/11: Föreläsningen repeterade integration, och påbörjade numeriska metoder för ordinära differentialekvation med Eulers metod och formulering av globalt och lokalt fel (också som sats). Vi avslutade med lösningsideer för labben. Nästa gång talar vi om Monte Carlo metoden i kapital 9.1-3 och slutför globalt och lokalt fel för ODE i kapitel 6.2.
Det var ett teckenfel i uppgift B6 i labb1: det ska vara lambda'=-f'(X)lambda, som det nu står i pdf-filen. Med fel tecken är det inte ett Hamiltonskt system ...

12/11: Den finstilta texten i laboration 2 är till för att förklara för den nyfikne och behöver inte redogöras för i laborationsrapport 2. I en tidig labb2-pdf saknades ett sigma i (0.4), det ska vara S_T[n] = s exp(-sigma^2 T/2 + sigma W_T[n]) som det står nu, och i B5 går beräkningarna snabbare med sigma=0.2 istället för sigma=1.0, som det stod tidigare. I uppgift A2-3 kan man t.ex. välja parametrar som i B5.
Dagens föreläsning handlade om Monte Carlo metoden för integralberäkningar och vi såg speciellt att den är fördelaktig i hög dimension. Nästa gång tar vi upp randvärdesproblem i kapitel 7.1-2.
Det finns en länk till några matlabprogram som använts på föreläsningar.

19/11: Föreläsningen handlade om randvärdesproblem och vi räknade ett tentatal om detta. Nästa gång talar vi om paraboliska partiella differentialekvationer i kapitel 8.1. Exempel på paraboliska differentialekvationer är värmeledningsekvationen och Black-Scholes ekvation i labb 2.
22/11: Bedömning av labb 1 är bokförd i Rapp med VG=väl godkänd, G=godkänd eller komplettering (inget tecken). Väl godkänt på en rapport höjer tentamensbetyget (minst E) med ett steg.

27/11: Förelösningen handlade om numeriska metoder för värmeledningsekvationen och Black-Scholes ekvation. Nästa gång tar vi upp högre ordningens metoder för ODE i kapitel 6.2.2, 6.3, 6.4.1, 6.5, 6.6. Glöm inte att anmäla dig till tentamen nu (senast 7/12). I länken matlabrogram på kurswebbsidan finns programmet för värmeldningsekvationen som vi diskuterade på föreläsningen. Detta program kan modifieras för labb 2 B.
Bedömda rapporter finns på expeditionen. Övningsgrupp 3 (Ashraful Kadir) kommer ägna sig åt laborationen.

3/12: Föreläsningen handlade om högre ordningens noggranna metoder för ordinära differentialekvationer och om system av ordinära differentialekvationer. Nästa gång räknas gamla tentatal.

11/12: På föreläsningen räknades gamla tentatal som vi också gör nästa gång. En lista med exempel på frågor om analys av metoder finns under länken "Lista med relaterade analysfrågor".

17/12: Vi räknade gamla tentatal på föreläsningen.

19/12: Kontrollskrivingen och dess svar finns här på kurswebbsidan. Resultat godkänd=G och underkänd=U finns i Rapp. Många har klarat sig bra: 78G och 9U.

21/12: Laboration 2 är granskad och resultaten VG, G och inget=komplettering finns i Rapp.
Tentamen kommer vara som tidigare med en del 1 bestående av kryssfrågor (i huvudsak om formulering av de grundläggande numeriska metoderna enligt listan under 16/10 ovan) och en del 2 med frågor om att formulera, skriva matlabprogram och analysera de grundläggande numeriska metoderna (enligt listan för problem 1-5 ovan (under 16/10)). I del 2 är matlabdelen viktig (med ca hälften av poängen). Matlabprogramsdelen kan övas på genom att skriva program för de grundläggande metoderna och lösa gamla tentatal. Analysdelen (ca 1/3 av poängen) kan läsas på med hjälp av listan med teorifrågor och relaterade frågor här på kurswebbsidan och genom att lösa tal i listan med rekommenderade uppgifter. En alternativ fråga från listan med teorifrågor kommer också.

24/1: Tentan är rättad och resultat finns i Rapp. Tack för en mycket bra studentsinsats i kursen. Svara gärna på kursenkäten här på kurswebbsidan.
FX-uppgift: Lämna till kursledaren före den 20/2 en skriftlig lösning med matlabkod av tal 6.1.8 computer problems i kursboken (Sauer).