SF1523
Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer
vårterminen 2016
Välkommen till kursen analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer som
behandlar differentialekvationer, Fouriermetoder och numeriska metoder.
Aktuellt
Kursen börjar den 29:e mars 2016.
29/3: Föreläsningen gav först en översikt av kursens innehåll och sedan talades om begreppen riktningsvektor, fasporträtt, stabilitet och separabel differentialekvation. Nästa gång handlar det om linjära differentialekvationer av första ordningen, integrerande faktor och Eulers metod.
30/3: Föreläsningen var om linjära första ordningens differentialekvationer, metoden med integrerande faktor.
Nästa gång talar vi om Eulers metod och teori för differentialekvationer: när finns entydighet och existens? Det står också om detta i anteckningarna "Eulers metod" i länklistan.
1/4: Föreläsningen repeterade metoden med integrerande faktor för lösning av linjära differentialekvationer av första ordningen och
tog sedan upp Eulers metod för numerisk approximation, approximation av derivator med differenskvot och entydighet med hjälp av ett exempel av en tank som töms. Nästa gång tar vi upp en sats om existens och entydighet av lösningar till differentialekvationer med givna begynnelsedata, randvärdesproblem och högre ordningens differentialekvationer påbörjas.
Kontrollskrivningen den 7/4 omfattar kapitel 1.1-3, 2.1-3, 2.6, 3 i Zill och 5.1.1-2 i Sauer med fokus på de metoder vi har tagit upp för att lösa differentialekvationer på övningar och föreläsningar.
Formelsamlingen BETA är tillåtet hjälpmedel vid kontrollskrivningen.
Följande placering i efternamns bokstavsordning gäller vid KS1: sal M31 Abe-Hul; sal M32 Hyl-Nor; sal M35 Oli-Öst.
6/4: Föreläsningen handlade om sats om existens och entydighet för lösning av begynnelsevärdesproblem, högre ordningens differentialekvationer och dess tolkning som system av första ordningen. Nästa gång fortsätter vi med system av differentialekvationer och vi tar upp randvärdesproblem.
Kontrollskrivning 1 är bedömd och resultat finns i Rapp.
11/4: Föreläsningen handlade om lösning av linjära system av första ordningen med diagonalisering och om randvärdesproblem. Nästa gång forsätter vi med randvärdesproblem, som förekommer i laborationen, och talar om Lagranges metod för minimering med bivillkor vilket också används i laborationen. Kontrollskrivning 4 är flyttad till övningen den 18/5 (från den 16/5).
Kontrollskrivning 2 den 20/4 omfattar kursmaterialet fram till och med kapitel 8 enligt kursplanen. Placeringen är som för KS1.
13/4 Föreläsningen var om randvärdesproblem, randväresproblemet i laborationen och optimering med Newtons metod. Nästa gång fortsätter vi med optimering med bivillkor (Lagranges metod) och vi tar upp linjära system i fallet med komplexa egenvärden och dubbla egenvärden. Övningen idag blir i de tre första salarna i schemat.
14/4: Föreläsningen handlade om optimering med bivillkor och Lagranges metod i anslutning till laborationen och om lösning av första ordningens linjära system i fallet med matriser med multipla egenvärden och komplexa egenvärden.
Nästa gång tar vi upp metoden med variation av parameter och stabilitet av linjära system.
18/4: Dagens föreläsning repeterade lösning av linjära system med multipla egenvärden och med komplexa egenvärden, presenterade lösning av inhomogena problem med variation av parametermetoden och påbörjade analys av stabilitet för system av differentialekvationer. Nästa gång fortsätter vi med stabilitet för system i kapitel 10.
20/4: Föreläsningen handlade om stabilitet av skalära differentialekvationer och om fasplansanalys av linjära 2x2 system. Nästa gång visas sats om stabilitet för system, linjarisering av system och tal och exempel om stabilitet.
21/4: Föreläsningen var om linjarisering och stabilitet för ickelinjära system. Jämviktslösningar och deras karaktär bestämdes
för en dämpad pendel. Nästa gång repeteras avsnittet om stabilitet och Fourieranalys påbörjas med lösning av värmeledningsekvationen med variabelseparationsmetoden.
26/4: Vi härledde värmeledningsekvationen, introducerade variabelseparationsmetoden och Fourierserier. Nästa gång fortsätter vi med Fourierserier och deras egenskaper om ortogonalitet och konvergens.
Kontrollskrivning 3 omfattar kursmaterialet fram till och med stabilitetsanalys i kapitel 10 enligt kursplanen.
29/4: Föreläsningen var om Fourierseriers ortogonalitet och konvergensegenskaper. Nästa gång anknyter vi detta till Parsevals relation och studerar vågekvationen.
4/5: Föreläsningen handlade om skalärproduktens egenskaper, ortogonalitet och Parsevals relation. Nästa gång tar vi upp vågekvationen och Fouriertransform.
Kursledarens mottagningstid flyttas till kl 11-12 på måndag.
9/5: Föreläsningen handlade om härledning av vågekvationen och dess lösning med variabelseparationsmetoden.
Nästa gång börjar vi med Fouriertransformen. Kontrollskrivning 4 den 18/5 omfattar allt i kursplanen med fokus på
det som gjorts på övningar.
11/5: Föreläsningen påbörjade avsnittet om Fouriertransform. Nästa gång fortsätter vi med Fouriertransform och tar upp högre ordningens metoder för differentialekvationer (Sauers kapitel 6.2.2 och 6.4).
Kursledarens mottagningstid 12-13 flyttas till måndag 10.30-11.30.
16/5: Föreläsningen var om Fouriertransform och högre ordningens metoder för ODE.
18/5: På föreläsningen räknades gamla tentamensuppgifter.
Inlämningen av rapporten har flyttats till måndag den 23 maj kl 17.00.
3/6: Tentamen är rättad. De som har betyg Fx kan få betyg E med godkänd skriftlig lösning av "computer problem" 1 i kapitel 6.3 i kursboken "Numerical Analysis" av Sauer. Lösningen lämnas till kursledaren senast den 23/6 2016.
Laborationsrapporterna är granskade och finns på kursexpeditionen. Resultaten finns i Rapp. Om rapporten inte är godkänd
betyder det att komplettering kan göras för att få godkänd laboration. Instruktioner om detta finns skrivet i rapporten.
