SF1523
Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer
vårterminen 2015
Välkommen till kursen analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer som
behandlar differentialekvationer, Fouriermetoder och numeriska metoder.
Aktuellt
Kursen börjar den 23:e mars 2015.
23/3: Föreläsningen gav först en översikt av kursens innehåll och sedan talades om begreppen riktningsvektor, fasporträtt, stabilitet och separabel differentialekvation. Nästa gång handlar det om linjära differentialekvationer av första ordningen, integrerande faktor och Eulers metod.
24/3: Föreläsningen var om linjära första ordningens differentialekvationer, metoden med integrerande faktor och om Eulers metod. Nästa gång talar vi om teori för differentialekvationer: när finns entydighet och existens? Det står om detta i anteckningarna "Eulers metod" i länklistan.
26/3: Föreläsningen repeterade först integrerande faktor och handlade sedan om existens och entydighet av differentialekvationer. Vi såg exempel på icke entydighet. Nästa gång tar vi upp bevis av entydighet, randvärdesproblem och börjar med högre ordningens ekvationer.
30/3: Föreläsningen handlade om högre ordningens differentialekvationer och randvärdesproblem. Vi tog upp frågeställningarna:
skriva högre ordningens differentialekvationer som ett system av första ordningen, formulera Eulers metod för system och formulera
numeriska metod för randvärdesproblem.
Kontrollskrivningen den 1/4 omfattar kapitel 1.1-3, 2.1-3, 2.6, 3, 5.1-3 i Zill och 5.1.1-2 i Sauer med fokus på de metoder vi har tagit upp för att lösa differentialekvationer. Nästa gång fortsätter vi med linjära system och tar upp Lagranges metod för optimering med bivillkor, som behövs i labben del B.
Formelsamlingen BETA är tillåtet hjälpmedel vid kontrollskrivningen.
Följande placering i bokstavsordning gäller vid KS1: sal M31 Abrahamson-Hellman; sal M32 Hou-Minko; sal M35 Moberg-Åselius
13/4: Föresläsningen tog först upp lösning av linjärt differentialekvationsystem och konstant matris med diagonalisering, sedan om lokalt och globalt fel och satsen om detta och slutligen om högre ordningens metoder. Nästa gång
fortsätter vi med lösning av ickehomogena system, tar upp fall med sammanfallande egenvärden och komplexvärda egenvärden. Föreläsningen därefter repeteras Lagranges multiplikatormetod och numeriska metoder för optimering.
16/4: Föreläsningen repeterade först lösningsmetod för DE med multipla och komplexa egenvärden, sedan talade vi om laborationen med optimal balk
där Lagranges metod och gradient metoden används. Vi avslutade med att bevisa satsen om globalt och lokalt fel för DE.
Nästa gång fortsätter vi med linjära system av DE.
Kontrollskrivning 2 den 22/4 omfattar kursmaterialet fram till och med kapitel 8 enligt kursplanen.
Placeringen är som för KS1.
24/4: I måndags talade vi om stabilitet: ett exempel med en centrifugalregulator analyserades och
en sats om stabilitet för skalära autonoma ekvationer bevisades. I onsdags gick vi igenom fasplansanalys för linjära system. Föreläsningen i torsdags var om linjarisering för system och att avgöra stabilitet för ickelinjära system och en analog sats till det skalära fallet presenterades. Nästa gång visas fasplansmetoden och numeriska metoder för randvärdesproblem.
Anmälan till tentamen skall göras mellan måndagen den 27:e april och söndagen den 17:e maj.
27/4: Föreläsningen var om fasplansmetoden och numerisk lösning av randvärdesproblem. Ett tentatal om detta löstes.
Nästa gång påbörjas Fourierserier i kapitel 11.1-3 och 12.3. Kontrollskrivning 3 den 6/5 omfattar kursmaterialet fram till och med stabilitetanalys i kapitel 10 enligt kursplanen.
4/5: Föreläsningen var om lösning av värmeledningsekvationen med variabelseparationsmetoden och Fourierserier i kapitel 12.3 och 11.2.
6/5: Föreläsningen handlade om skalärprodukt, norm och ortogonalitet av funktioner i kapitel 11.1
Nästa gång avslutas Fourierserier med diskusion om jämna och udda funktioner och om Fourierserier på komplex form
sedan påbörjas avsnittet om Fouriertransform i kapitel
14.3-4.
7/5: Föreläsningen var om jämna och udda funktioner, komplex form av Fourierserier och påbörjan av Fouriertransformen.
Nästa gång forstätter vi med Fouriertransform i kapitel 14.3-4. KS3 är rättad och resultat finns i Rapp. Kom ihåg att anmäla till tentamen.
11/5: Föreläsningen handlade om Fouriertransformen härledd från Fourierserie, Fouriertransformens egenskaper som
linjaritet, transform av deriverade och translaterade funktioner samt Fouriertransformen för att lösa vågekvationen. Nästa gång tar vi upp laborationen och fortsättning om Fouriertransformens egenskaper.
Inlämningen av laborationsrapporten har förskjutits till senast kl 18.00 fredagen den 22:a maj. Rapporten kan lämnas i svarta brevlådan intill entren till matematiska institutionens expedition.
18/5: Föreläsningen slutförde avsnittet om Fouriertransform. Nästa gång repeteras kursen genom lösning av gamla tentamensuppgifter. KS4 på fredag omfattar till och med kapitel 12, dvs fram till och med föreläsning 14 enligt kursplanen.
Det kommer räcka med tre godkänds KS för att bli godkänd på tentamen.
19/5: En kursenkät finns nu i listan med länkar här på kurswebbsidan. Fyll gärna i den. Dina synpunkter som deltagare i kursen är värdefulla för att förbättra kursen.
25/5 På sista föreläsningen räknades gamla tentatal. KS4 är rättad och resultaten finns i Rapp.
Inför tentamen är det bra att räkna gamla tentatal med kursmålen (se studiehandboken eller kurspm) i åtanke.
En alternativ teoriuppgift på tentamen i del 2 är relaterad till listan med teorifrågor.
9/6: Tentamen är rättad och resultatet finns i Rapp. Många är godkända (89%). Bra jobbat! Tack för bra insats i kursen både med laborationen och tentan. Fyll gärna i kursenkäten. Betygshöjningen för "mycket bra" rapport är medräknad i tentamensbetyget (med 10 extra poäng).
24/8: Omtentan är rättad och resultaten finns i Rapp. De som har betyg Fx kan få betyg E med godkänd skriftlig lösning av "computer problem" 1 i kapitel 6.3 i kursboken "Numerical Analysis" av Sauer.
Lösningen lämnas till kursledaren senast den 24/9 2015.
