Tid: 16 mars 1998 kl 1515-1700
Plats : Seminarierummet 3733, Institutionen för matematik, KTH, Lindstedts väg 25, plan 7. Karta!
Föredragshållare: Timo Koski, Matematisk statistik, Kungliga Tekniska Högskolan. (Publikationslista)
Titel: Utbytbara processer av binära vektorer och prediktiva klassificeringskriterier
Sammanfattning: En tidsdiskret stokastisk process, som antar värden i en produkt av en binär hyperkub och i en abstrakt ändlig mängd av etiketter (labels), antas vara utbytbar (exchangeable) samt satisfiera Carnap-Johnsons axiom av prediktiv irrelevans. Vi tar först fram strukturen i de betingade prediktiva fördelningarna givet en observerad sekvens av etiketterade binära vektorer. Detta ger oss bl.a. en ändlig version av 'De Morgans successionslag'. Den bästa sekventiella prediktionen av en ny vektor med avseende på de prediktiva fördelningarna ger en databeroende representation av etiketterna. De stora talens lag för utbytbara processer och de Finettis sats ger oss en asymptotisk form av den simultana prediktiva fördelningen uttryckt med hjälp av Shannons entropi samt en tolkning av den datagenererande källan som en ändlig blandning av slumpmässiga fördelningar. De betingade prediktiva fördelningarna kan på ett naturligt sätt användas för att estimera etiketterna utifrån en observerad sekvens av binära vektorer (=prediktiv identifiering). Vi beskriver de asymptotiska egenskaperna hos prediktiv identifiering och presenterar en tillämpning i diagnostisk mikrobiologi, där Morgans successionslag på ett framgångsrikt sätt hittar nya etiketter (okända arter). Detta är gemensamt arbete med prof. Mats Gyllenberg från Turun Yliopisto (=Åbo Universitet).