KTH"

Tid: 25 februari 2002 kl 1515-1700

Plats : Seminarierummet 3733, Institutionen för matematik, KTH, Lindstedts väg 25, plan 7. Karta!

Föredragshållare: Sven Erick Alm, Matematisk statistik, Uppsala universitet. Bild.

Titel: Om avvikelsen mellan väntevärde och median för Gammafördelningar och ett av Ramanujans problem.

Sammanfattning:

Låt $Y_{\mu}$ vara Poissonfördelad med väntevärde $\mu$ och låt $\lambda_n$ bestämmas av $P(Y_{\lambda_n}\le n)=1/2$. $\lambda_n$ är då även median till $\Gamma(n+1,1)$.

Vad kan sägas om $\lambda_n$, eller om $\alpha_n=\lambda_n-n$?

Detta problem är nära besläktat med följande problem av Ramanujan:

  1. "Visa att \begin{displaymath} e^n/2=1+n+n^2/2+\cdots+n^{n-1}/(n-1)!+\theta_n\cdot n^n/n!,\end{displaymath} där $1/3<\theta_n\le1/2$ för $n=0,1,2,\dots$
  2. "Visa att \begin{displaymath} \theta_n=\frac13+\frac4{135(n+k_n)},\end{displaymath} där $2/21<k_n\le8/45$."

Till seminarielistan
To the list of seminars