Aktuell information AI1175  2016

Observera att det i schemat ibland står föreläsning och ibland övning.  Det börde stå lektion. Undervisningen sker nämligen  i form av lektionsundervisning vare sig det står föreläsning eller övning i schemat.

Läsanvisningar

Kap 3: 93-125,132-145
Kap 4: 146-179,181-193
Kap 5: 197-243
Kap 6: 244-271
Kap 7: 284-305,315-319
Kap 8: 328-341
Kap 9: 346-367
Kap 10: 385-402,406-408
Kap 14: 602-608,614-618



                                                            Normalfördelningstabell.
I lärobokens lösningar på sina egna övningsuppgifter i kap 5 löses problemen utifrån en annan tabell än som finns i deras egen lärobok. När det gäller Normalfördelningstalen har de rätt svar men vägen dit ska man strunta i. Observera att det är samma typ av tabell i Formelsamlingen som läroboken har som sin tabell 1 i slutet av boken. Det är läroboken som i lösningarna inte använder sin egen tabell utan av lathet har plankat problemen ur en gammal lärobok och sen inte orkat göra om lösningarna. I exemplen i kap 5 utgår de från sin egen tabell 1 i slutet av läroboken när de löser dessa exempel.



Fel i facit: Rätt svar på 4.24a är 0.3369 och rätt svar på 4.24b är 0.1419. 0.7576 är sannolikheten att vinna minst 10 matcher av 25. I uppgift 4.40 har svaret på a-uppgiften och b-uppgiften bytt plats.

18 dec  Gjorde övningsuppgift 5.34, 9.35. Från häftet med exempel på tentafrågor gjorde jag sedan  den till kap 9 hörande uppgift 2.  Han Suck och jag meddelade att tentafrågorna kommer att vara formulerade på både svenska och engelska och att  tillåtna hjälpmedel på tentan kommer att vara miniräknare,lathund för miniräknare samt(ej egen medhavd)formelsamling med tabeller som kommer att bifogas tentamen. (Alltså inget lexikon som hjälpmedel.)

16 dec Började med att repetera situationen ''Test av given fördelning'' m.h.a. Chi2-test. Därefter gick jag igenom när och hur man använder Homogenitetstest och gjorde övningsuppgift 14.19 som exempel på detta. Delade sedan ut ett litet häfte med exempel på tentafrågor från kapitlen 6,8,9,10,14. Berättade att det som B-alternativ på första frågan på chap 9 borde stå H0: µ<60 and H1: µ>60 , och att det i lydelsen  till  andra frågan  på chap 9 borde framgå att standardavvikelsen  som nämns är okänd och skattad till 7.7 minuter.  Avslutningsvis  gjorde jag  övningsuppgift 10.7a , där jag först löste uppgiften m.h.,a. konfidensintervall och sedan utgick från detta konfidensintervall för att visa hur man med bokens metod löser samma uppgift. Vissa utdelade formelsamlingar saknar tabellsamlingen, därför kan de som saknar tabellsamlingen printa ut den m.h.a. den här länken:tabellsamling .


14 dec Började med att repetera begreppen risknivå alfa och p-värde. Gjorde sedan övninguppgift 9.7a som exempel på när risknivån alfa är given och övninguppgift 9.9a som exempel på hur man tar fram p-värdet. Därefter gick jag igenom situationen ''Test av given fördelning'' m.h.a. Chi2-test och gjorde  till sist övninguppgift 14.1 och 14.5 som exempel på detta.


7 dec Började med att korrigera läsanvisningarna för kap 14 . De är nu sid 602-608 och 614- 618. Detta är också infört i läsanvisningarna.Talade sedan också om att övningsuppgift 5.40a är en dum uppgift eftersom man gör 1600 försök och frågar efter sannolikheten att fler än 1650 av dessa försök skall lyckas. Denna sannolikhet är självklart 0. Efter detta löste jag övningsuppgift 5.42a på två sätt. Dels genom att räkna ut P(X>0.45 ggr 1600), dels genom att räkna ut P(p-hatt>0.45). Repeterade sedan de grunläggande begreppen i hypotesprövning såsom nollhypotes,mothypotes, risknivån= signifikansnivån alfa, och p-värdet. Gick sedan igenom  hypotesprövnig för andelen p i binomialfördelningen. Förklarade att  när vi har att X är Bin(n,p) och testar om H0: p =p0  skall förkastas eller ej  så  byter vi  p-hatt mot p0 under rottecknet i konfidensintervallet för p. Gjorde övningsuppgift 9.33 som exempel på detta. I denna övningsuppgift visades också hur man tar fram p-värdet.Rekommenderade sedan följande övningsuppgifter att träna på själv: 9.24, 9.12, 9.8, 9.10, 9.30, 9.32. Efter detta berättade jag att kap 10.1 och kap 10.2 handlar om de fall där  vi ska testa nollhypotesen att skillnaden mellan  två  väntevärden antar ett visst värde(ofta  värdet 0). Gjorde övningsuppgift 10.3 som exempel på detta när man har stickprov i par. Därefter gick jag igenom kap 10.3 och det fall där vi ska testa nollhypotesen att skillnaden mellan  två andelar som kommer från varsin binomialfördelning  antar ett visst värde (ofta värdet 0).  Här ska man byta ut både px-hatt och py-hatt mot
p0=(x+y)/(nx+ny)=(nx ggr px + ny ggr py)/(nx+ny) under rottecknet i konfidensintervallet för py-px. Gjorde övningsuppgift 10.17 som exempel på detta. Avslutade med att rekommendera följande övningsuppgifter att träna på själv: 10.2, 10.8, 10.10, 10.12, 10.18, 10.20, 10.28, 10.30, 10.32, 10.40.




4 dec e.m. Började med kap 8.3 och visade hur man gör ett konfidensintervall för skillnad mellan andelar från två binomialfördelningar.Gjorde övningsuppgift 8.21som exempel på detta. Rekommenderade sedan följande övningsuppgifter att träna på själv: 8.2, 8.8, 8.10, 8.16, 8.20, 8.22, 8.26, 8.28. Började därefter med kap 9 och definierade och förklarade begreppen nollhypotes, mothypotes, risknivån= signifikansnivån alfa, och p-värdet. Gick därefter igenom när och hur man gör tvåsidiga test och när och hur man gör ensidiga test.Gjorde övningsuppgift 9.21 och 9.11som exempel på detta.

4 dec f.m. Började med kap 8.1 och visade hur man gör ett konfidensintervall för skillnad när man har parade observationer d.v.s. stickprov i par (på engelska: dependent samples).Gjorde övningsuppgift 8.3 som exempel på detta. Fortsatte sedan med kap 8.2 som handlar om hur man bildar konfidensintervall för skillnad mellan väntevärden från två oberoende stickprov(eng: independent samples) och visade hur dessa ser ut när:1) standardavvikelserna är kända, 2) standardavvikelserna är okända och lika,
3) standardavvikelserna är okända och olika.Gjorde övningsuppgift 8.7, 8.17, 8.13 som exempel på vart och ett av dessa tre fall. Visade även desa två lathundar till statistikfunktioner på Texas Instruments-räknare (TI-82 Stats och högre).
  •  Lathund    nr1 till statistikfunktioner på Texas Instruments-räknare (TI-82 Stats och högre)
  • Lathund   nr 2 till Texas Instruments-räknare (TI-82 Stats och högre)med ytterligare tips.

    • 2 dec     Började med kap  7.3 och visade hur     konfidensintervall för väntevärde när standardavvikelsen är okänd ser ut. Berättade lite om t-fördelningen= studentfördelningen.Gjorde övningsuppgift 7.19 som exempel på konfidensintervall för väntevärde när standardavvikelsen är okänd. Fortsatte med kap 7.4 och visade hur konfidensintervall för andelen p i Binomialfördelningen ser ut och att np(1-p) måste vara större än 5 för att man ska  kunna  bilda detta konfidensintervall. Berättade i samband med detta  att det var fel i formelsamlingen i konfidensintervallet för andelen p i Binomialfördelningen samt i konfidensintervallet för skillnaden mellan andelar från två binomialfördeningar. På båda ställena saknades nämligen faktorn lambda-alfa-halva Alla som var där rättade till felet i sina formelsamlingar. Jag har även rättat till felet i den elektroniska formelsamlingen. Rätt version är nu utlagd på bilda. Efter detta gjorde jag övningsuppgift 7.33 som
    exempel på konfidensintervall för andelen p i Binomialfördelningen.Gjorde sedan övningsuppgift 7.67 som behandlade hur många observationer som måste göras för att få ett kofidensintervall med given bredd och konfidensgrad för andelen p i Binomialfördelningen. Avslutade kapitel 5 med att rekommendera följande övningsuppgifter att träna på själv: 7.4, 7.14, 7.16, 7.26, 7.28, 7.34, 7.40, 7.68, 7.78, 7.80, 7.82, 7.90, 7.96.

    30 nov Började med kap 7.1 och definierade begreppen stickprovsvariabel (=estimator på engelska) och punktskattning (= estimate på engelska). Visade att man brukar skatta väntevärde med medelvärde och standardavvikelse med roten ur stickprovsvariansen. Visade även hur man brukar skatta andelen p vid binomialfördelning. Gick därefter begreppen väntevärdesriktig skattning, bias, effektivitet och relativa effektiviteten.Gjorde övningsuppgift 7.7 som exempel på detta. Fortsatte sedan med kap 7.2 och  definierade begreppen konfidensintervall,konfidensgrad,felmarginal(=ME=margin of error på engelska),medelfel(=standard error på engelska),kvantil(= reliability factor på engelska). Avslutade med att göra övningsuppgift 7.15 som exempel på konfidensintervall för väntevärde när standardavvikelsen är känd.

    25 nov Började med att berätta att lärobokens lösningar på sina egna övningsuppgifter i kap 5 utgår från en annan tabell än lärobokens egen Normalfördelningstabell 1 på sidan 738, men att svaren är riktiga. Eleverna uppmanades att lösa uppgifterna på samma sätt som liknande uppgifter löses i exemplen i kap 5 och som jag gjort på lektionerna. Efter detta repeterade jag exponentialfördelningen och gick igenom hur den hör ihop med Poissonfördelningen. Därefter gjorde jag övningsuppgift 5.57 och 5.59. Avslutade kapitel 5 med att rekommendera följande övningsuppgifter att träna på själv: 5.2, 5.4, 5.10, 5.16, 5.20, 5.34, 5.40, 5.50, 5.52, 5.90, 5.92, 5.94, 5.98. Gick sedan igenom kap 6 och berättade att väntevärdet i allmänhet skattas med medelvärdet och att variansen skattas med stickprovsvariansen.Räknade ut väntevärdet av medelvärdet och variansen av väntevärdet.Gick efter detta igenom Centrala Gränsvärdessatsen och gjorde övningsuppgift 6.5a,b som exempel på denna. Visade sedan att om X tillhör Bin(n,p) så skattas p med x/n. Därefter räknades väntevärdet och variansen för dennan skattning ut. Avslutade kapitel 6 med att rekommendera följande övningsuppgift att träna på själv: 6.6. Till sist hann jag in på början av kap 7.1 och hann definiera begreppen stickprovsvariabel (=estimator på engelska) och punktskattning (= estimate på engelska).


    23 nov      Började med att repetera  Normalfördelningen och hur man transformerar en godtycklig Normalfördelning N(µ,sigma^2) till standardnormalfördelningen N(0,1).Gjorde sedan övningsuppgift 5.19c,d,e som övning på att använda tabell 1 i Formelsamlingen. Gick sedan igenom hur och när man kan approximera Binomialfördelningen till Normalfördelningen. Gjorde därefter övningsuppgift 5.39a,b,c som övning på detta.Gjorde även övningsuppgift 5.39 d för att visa hur man kan använda tabell 2 i formelsamlingen. Avslutade med att introducera exponentialfördelningen och gick igenom hur den hör ihop med Poissonfördelningen.

    20 nov e.m. Började med att göra övningsuppgift  4.73c. Introducerade sedan Hypergeometriska fördelningen och gjorde övningsuppgift 4.69 som exempel på denna.Avslutade kapitel 4 med att rekommendera följande övningsuppgifter att träna på själv: 4.14, 4.18, 4.28, 4.36, 4.44, 4.46, 4.48, 4.50, 4.52, 4.56, 4.68, 4,70, 4.22, 4.24, 4.72, 4.76, 4.88, 4.96.(Observera att 4.22 och 4.24 är konstigt placerade i boken eftersom de ligger innan man presenterat Bin-och Hyp-fördelningen.) Definierade sedan täthetsfunktionen. Därefter introducerade jag den Likformiga fördelningen U(a,b) och gjorde övningsuppgift 5.3 som exempel på denna. Definierade sedan väntevärdet i det fallet när vi har en kontinuerlig stokastisk variabel. Introducerade därefter Normalfördelningen och hur man transformerar en godtycklig Normalfördelning N(µ,sigma^2) till standardnormalfördelningen N(0,1).Avslutade med att göra övningsuppgift 5.19a,b  som övning på att använda tabell 1 i Formelsamlingen.

    20 nov     f.m. Började med att snabbrepetera begreppen stokastisk variabel,sannolikhetsfunktion
    och     Fördelningsfunktion samt begreppen väntevärde,varians och standardavvikelse i det diskreta fallet. Introducerade sedan Binomialfördelningen och gjorde övningsuppgift 4.39 och 4.43 som exempel på denna. Introducerade sedan Poissonfördelningen och gjorde övningsuppgift 4.55 som exempel på denna. Gick sedan igenom begreppen kovarians och korrelationskoefficient samt flerdimensionell sannolikhetsfunktion och marginell sannolikhetsfunktion. Avslutade med att göra övningsuppgift 4.73a,b som exempel på hur man räknar ut korrelationskoefficienten.

    18 nov     Började med att introducera begreppen stokastisk variabel,sannolikhetsfunktion och Fördelningsfunktion. Gjorde övningsuppgift 4.11 och 4.23 som exempel på dessa funktioner. Definierade sedan väntevärde,varians och standardavvikelse i det diskreta fallet.Visade också att E(aX+b)=aE(X)+b och att V(aX+b)=a^2V(X).Avslutade med att göra övningsuppgift 4.19.

    16 nov     Började med att räkna övningsuppgifterna 3.35,3.49 och 3.51. Visade sedan lagen om total sannolikhet m.h.a.  Venndiagram. Fortsatte med att visa Bayes Sats  m.h.a. betingningsformeln.  Räknade övningsuppgift  3.115a,b och  3.83  som exempel på lagen om total sannolikhet och     Bayes Sats. Avslutade med att rekommendera följande övningsuppgifter att träna på själv: 3.44,3.46,3.48,3.72,3.84,3.108,3.114,3.116. Upptäckte under genomgången att det var fel i formelsamlingen i täljaren i Bayes Sats. Alla som var där rättade till felet i sina formelsamlingar. Jag har även rättat till felet i den elektroniska formelsamlingen. Rätt version är nu utlagd på bilda. 

    9 nov     Började med att räkna övnuppg. 3.21 som övning på unionsformeln. Gick sedan igenom  dragning med återläggning med  hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många portkoder det finns.Gick sedan igenom dragning utan återläggning med hänsyn till ordning.Tog som exempel hur många sätt man kan välja ordf,sekr,kassör på i en grupp på 8 pers.Gick sedan igenom dragning utan återläggning utan hänsyn till ordning genom att gå igenom hur många pokerhänder det finns. Räknade sedan övningsuppgift 3.9,3.29 samt ex 3.5. Introducerade sedan betingningsformeln m.h.a. frågan vad sannolikheten är att andra sidan på ett kort ska vara röd om första sidan är det givet att det finns ett kort med två röda sidor, ett kort med två vita sidor och ett kort med ena sidan röd och andra vit.Skrev sedan upp betingningsformeln.Skrev också upp definitionen på oberoende.

    7 nov Gick igenom begreppen utfall,utfallsrum,händelse. Gick sedan igenom begreppen snitt,union,komplement,disjunkthet samt Venndiagram.Räknade övnuppg 3.1,3.3a.b,3.13,3.15c,3.17a som exempel på detta. Skrev upp den klassiska sannolikhetsdefinitionen och gjorde ex 3.5 som exempel på denna.Visade multiplikationsprincipen.Formel-och tabellsamlingen delades ut.




    Läsanvisningar

    Kap 3: 93-125,132-145
    Kap 4: 146-179,181-193
    Kap 5: 197-243
    Kap 6: 244-271
    Kap 7: 284-305,315-319
    Kap 8: 328-341
    Kap 9: 346-367
    Kap 10: 385-402,406-408
    Kap 14: 602-608,614-618