Förteckning över kompletterande material (Godis)

Sannolikhetsteori

• Dragning med återläggning utan hänsyn till ordning
• Monty Halls problem (bilen och getterna).
• Artikel ur Scientific American om Bayes sats.
• Artikel om Persi Diaconis föredrag om slantsingling.
• Om uppräknelighet
• Konstruktion av icke-mätbar mängd
• Att använda mynt för att erhålla godtyckligt odds
• Om slumptalgenerering
• Fil med matlabfunktioner för slumptalsgenerering
• Om att beräkna väntevärde
• Om ett rencontre-problem
• Summan av okorrelerade normalfördelade behöver ej vara normalfördelad.
• Om bevis av CGS
• Karaktäristiska funktioner och bevis av CGS
• Summan av 100 tärningskast
• Resttermsuppskattning för Poisson-approximation av binomialfördelning
• Om hypergeometrisk fördelning

Enkla fördelningar

• Uppkomstsätt för för-första-gången-, binomial- och hypergeometrisk fördelning.
• Fördelning för summan av två tärningskast
• Hyp(30,15,1/2)-fördelning
• ffg(1/6)-fördelning
• Bin(20,1/6)-fördelning
• Po(5)-fördelning
• Po(1.5)-fördelning
• Bin(1000,0.04)
• Täthet och fördelningsfunktion för Exp(1.5)-fördelningen
• Jämförelse Bin(25,0.2)-fördelning och Po(5)
• Jämförelse Bin(50,0.1)-fördelning och Po(5)
• Jämförelse Bin(500,0.01)-fördelning och Po(5)
• Antalet döda kavallerister och approximerande Po(0.7)-fördelning
• Sannolikhetsgenererande funktion (z-transform)

Stora talens lag

• Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Beskrivande statistik

• Om korrelationskoefficient

Statistisk inferens

• Att aritmetiskt medelvärde ej nödvändigtvis är bästa skattning
• Om en allmän metodik för att få konfidensintervall
• Om att beräkna konfidensintervall med formelsamlingen
• t(9)-fördelning och N(0,1)-fördelning
• χ²(9)-fördelning
• Test av astrologer som exempel på hypotesprövning
• Om rattfylleri som exempel på hypotesprövning
• Regressionsexempel
• Konfidensintervall för median
• Jämförelse av Poisson­intensiteter
• Exakt konfidensintervall för binomialfördelning och Poisson-fördelning
• Teoretisk statistik och bästa tänkbara skattningar
• Bayesiansk statistik
• Exempel på χ²-test om nyfödda spädbarn

Markovprocesser

• Enkelt bevis för att en ändlig Markovkedja har minst en stationär fördelning.
• Bevis för att i en ändlig A-kedja hamnar all massa (asymptotiskt) i absorbtionstillstånden.
• Enkel feluppskattning för avstånd från sann fördelning till asymptotisk fördelning i ergodisk Markovkedja.
• Tillstånd som kommunicerar har samma period.
• Om en kolumn i övergångsmatris är fylld finns bara en aperiodisk sluten delklass
• Det finns minst en sluten irreducibel delklass i en ändlig Markovkedja.
• Man kan alltid stryka godtycklig ekvation då man försöker bestämma stationär fördelning.
• Om ergodicitet i Markovprocesser och användning av cykler - diskret tid
• Om ergodicitet i Markovprocesser och användning av cykler - kontinuerlig tid
• Matlabfil som simulerar Ehrenfests urnmodell
• Om utflykter i slumpvandring
• Matlabfil som simulerar utflykter i en slumpvandring.
• Slumpvandring i rummet
• Matlabfil som simulerar en Markovkedja i diskret tid.
• Matlabfil som simulerar en Markovprocess i kontinuerlig tid.
• Skattningar av övergångsmatriser och intensitetsmatriser för Markovprocesser.
• Exempel på Markovprocess i diskret tid och kontinuerligt tillståndsrum.
• Minimum av exponentialfördelade är exponentialfördelade och oberoende av vilken som är minst.
• Markov Chain Monte Carlo.

Övrigt

• Introduktion till Matlab (ny version)
• Introduktion till Matlab (gammal version)
• Konstruktion av betingad normalfördelning.
• Summan av okorrelerade normalfördelade behöver ej vara normalfördelad (Med kommentarer om flerdimensionell normalfördelning)
• Lite om linjär algebra och kovariansmatriser.