|
5B1493 Matematik fördjupning för lärare 2005-2006
(In)aktuellt
Här arkiveras gamla nyheter från Aktuellt-rutan på startstidan.
30 november
Vi tog en sista titt på hur man kan bevisa att en kontinuerlig f från [a,b] till R antar ett största värde, ett minsta värde och alla värden däremellan. Vi tittade också en vända till på kompakthet, hur man kan bevisa att en kompakt mängd alltid är sluten och begränsad, hur man kan bevisa att i R^n så gäller också omvändningen att en sluten och begränsad mängd är kompakt. Till slut diskuterade vi hur man skulle kunna lägga upp ett bevis för att alla elementära funktioner är kontinuerliga överallt där de är definierade.
29 november
Dagens lektion var riktigt abstrakt (för en gångs skull!?) och innehöll lite orientering om allmänna topologiska rum och öppna övertäckningar och sådant. Detta betraktar jag som överkursmaterial lämpligt att gå i clinch med bara om man satsar på riktigt högt betyg. Vad som däremot inte är överkurs är de olika karaktäriseringarna av kontinuerliga funktioner (t ex Pugh kap 2 sats 10) och de satser som säger att kontinuerliga funktioner mellan metriska rum bevarar kompakthet och sammanhang (Pugh kap 2 satserna 39 och 45). Särskilt viktigt är förstås specialfallet reellvärda funktioner av en reell variabel (Pugh kap 2 korollarierna 40 och 49, alt kap 1 satserna 22, 23, 24). Jag delade inte ut någon frågelapp idag, jag tänker mig att ni har ganska mycket att göra med inlämningsuppgifterna.
20 november
Nu har jag ändrat lite i kursplaneringen, skrivit en länk om examination och lagt ut lite fler uppgifter (en del av de uppgifter som delas ut under kursen kommer också att fungera som inlämnings-
uppgifter). Klicka alltså genast på Kursplanering, Examination och Utdelat material här till vänster!
17 november
Lektionerna den här veckan har handlat om konvergens och kontinuitet i metriska rum. Viktiga begrepp: metrik, metriskt rum, fullständigt metriskt rum, euklidiskt rum, talföljd, delföljd, Cauchy-följd, konvergens av en talföljd, kontinuerlig funktion. Särskilt viktiga satser som vi har gått igenom: R är ett fullständigt metriskt rum (Pugh kapitel 1, sats 5), Bolzano-Weierstrass sats (i R (Pugh kapitel 2, sats 34 är motsvarande resultat i R^n)), en funktion är kontinuerlig omm den bevarar konvergenta följder (Pugh kapitel 2, sats 2), sammansättningen av kontinuerliga funktioner är kontinuerlig (Pugh kapitel 2, korollarium 3). Kolla även länken Utdelat material här till vänster!
Här har jag visst råkat radera några gamla meddelanden!
Den 1 november
Vi har nu gått igenom definitionen av R och skisserat en del av beviset för att det är en ordnad kropp med supremumegenskapen. Vi har också bevisat att roten ur 2 finns. Nästa gång den 10/11 tar vi en sista diskussion om kapitel 1 i Pughs bok med utgångspunkt i de utdelade lapparna (följ länken Utdelat material här till vänster). Då gäller det för er att redovisa era svar på mina frågor och era lösningar av de uppgifter jag har givit. Observera att lektionen den 4 november är inställd.
Den 1 november
Lektionen den 4 november är inställd.
Den 28 oktober
Vi gjorde en skiss över hur talsystemet kan byggas upp med utgångspunkt i Peanos axiom för de naturliga talen. Nästa gång avslutar vi den här etappen av vår resa genom att definiera de reella talen som mängden av alla "snitt" av rationella tal och skissa beviset för att de reella talen är en ordnad kropp som har supremumegenskapen. Och nu går det inte att skjuta upp längre: den som vill kunna följa med i denna kurs måste köpa eller låna kursboken och sätta igång att jobba!
25 oktober
Den första trevande lektionen i denna kurs innehöll en del ganska löst prat om talsystemets uppbyggnad, irrationaliteten av roten ur 2, uppräkneligheten av Q och överuppräkneligheten av R. Nästa gång blir det mer rigorösa resonemang. Till dess bör man ha gjort en första genomläsning av kapitel 1 i Pughs bok, samt funderat över de utdelade frågorna och försökt grunna på hur man bevisar saker med hjälp av Peanos axiom för de naturliga talen.
25 oktober
Första lektionen äger rum idag kl 10 i sal L21. En grov planering för höstdelen av kursen finns under länken Kursplanering.
3 augusti
Välkomna! Det mödosamma arbetet med att konstruera denna kurswebb har börjat. Arbetet beräknas vara klart i lagom god tid före kursstart.
Lars Filipsson,
kursansvarig
|
