KTH 070130

Kursprogram till kursen Differentialekvationer II för T,
5B1207 (6 poäng), VT 2007.

Meddelande 

Kontrollskrivningen kommer att rättas under denna och nästa vecka.
Du hämtar din skrivning hos den övningsledare i vars sal du skrev i

 

Schemaändring!

De sista båda föreläsningarna 12 och 13 april är flyttade till
månd den 26 mars kl 8 - 10 i Q1 och kl 15 - 17 i E1.

Den sista övningen är flyttad från den 13 april till torsd den 12 april i M32, M33 och M34.

 

Allmänt

Målsättning med kursen:

Att ge grundläggande kunskaper om differentialekvationer, Fourierserier, Fourier- och Laplacetransformer.

Efter genomgången kurs skall Du kunna

 Förkunskaper:

  • Grundkurserna i matematik för T eller motsvarande. (Tillbaka)
    •

     Kursinnehåll:

    Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer. Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori.

    Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen. System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori.

    Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation-av-parametermetoden (partikulärlösningar till inhomogena system).

    Laplacetransform med tillämpningar.

    Fourierserier och -transformer med tillämpningar.

    Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation). (Detaljerad kursplanering följer nedan .) (Tillbaka)

    Kursfordringar:

  • Skriftlig tentamen (TEN1; 4p)
  • Inlämningsuppgift (INL1; 2p)
    •

    Betygsgradering på TEN1: 3, 4, 5, på INL1: 3. (Tillbaka)

    Kursinformation VT 2007

    Kursuppläggning:

  • Föreläsningar 30 x 2h
  • Övningar i mindre grupper 15 x 2h.
    Arbetssätt i grupperna.
    Grupp 1 (Rikard Olofsson): Genomgång av mera standardmässiga uppgifter.
    Grupp 2 (Olle Stormark): Genomgång av mera standardmässiga uppgifter.
    Grupp 3 (Claes Trygger): Genomgång även av "svårare" uppgifter.
  • Två bonusgivande kontrollskrivningar.
  • En obligatorisk inlämningsuppgift (INL1, 2p).
  • En bonushemuppgift.
  • Tentamen (TEN1; 4p).(Tillbaka)
    •

    Kurslitteratur:

  • Zill-Cullen: Differential Equations with Boundary-Value Problems. (6th Edition).
  • BETA, Mathematics Handbook.
  • Kompendium: Fouriermetoder för T2 (också kallat arbetsmaterial)
    De två första finns i (kår)bokhandel och arbetsmaterialet kan laddas ner här. (Tillbaka )
    •

    Tentamen

    består av åtta uppgifter, fem av dem ger 3p och de övriga tre 5p. För godkänt krävs 14p. Godkända kontrollskrivningar och godkänd bonushemuppgift motsvarar att vardera en öronmärkt av de första tre uppgifterna är godkänd med 3p. Dessutom tillkommer 1 bunuspoäng för dem som lämnat den studiepoänggivande inlämningsuppgiften senast 23/3. Detta gäller vid den ordinarie tentan och omtentan i juni. Godkänd tentamen ger 4 studiepoäng. De som har 11 - 13 poäng på tentan (d.v.s. de som är ''nästan godkända'') har rätt att skriva en kompletterande tentamen. Godkänns denna erhåller man betyget 3 på kursen, överbetyg utdelas då inte. Närmare detaljer om när och hur kompletteringen görs ges senare.

    Hjälpmedel vid tentorna: BETA, Mathematcs Handbook; kompletterande formelblad, räknedosa

  • Ordinarie tentamenstillfälle onsdagen den 18 april 2007, kl 08.00 - 13.00.
    Omtentamen tisdagen den 5 juni 2007, kl 14.00 - 19.00.
  • Anmälan till tentamen är obligatorisk och sker via hemsidan för Institutionen för Matematik
    •
    OBS! Anmälan måste göras minst två veckor före tentamenstillfället.OBS!

    Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25. (Tillbaka)  

    Hjälpmedel vid tentamen

  • BETA Mathematics Handbook, kompletterande formelblad, räknedosa (Tillbaka)
    •

    X-tentor

    Finns för nedladdning här.

    Hemuppgifter:

    I kursen ingår två hemuppgifter:

  • En obligatorisk hemuppgift som ger 2 studiepoäng.
    Kommer att finnas för nedladdning     här. Uppgifter som lämnas in senast den 23/3 ger dessutom 1 bonuspoäng vid den ordinarie tentan i april och årets omtenta.
    Arbetet med den kan ske antingen individuellt eller i grupper om högst två personer. Lösningen kan kräva utnyttjande av datorhjälpmedel. Hemuppgiften ska redovisas i form av en rapport - en per grupp.
    Rapporterna, som måste vara försedda med textat namn, namnteckning, folkbokföringsnummer och kursnumret 5B1207, lämnas vid föreläsningarna eller på institutionen för matematik Lindstedtsvägen 25, i brevlådan i trapphuset strax t.h. om ingången.

    Justering av icke godkända rapporter skall inlämnas senast den 4 maj 2007.
  • En bonushemuppgift.
    Den utdelas fr.o.m. vecka 7. Sista inlämningsdag är den 28 mars. Godkänd sådan hemuppgift     räknas som en godkänd uppgift nr 3 vid tentamen i april och årets omtenta. Uppgifterna är individuella och måste hämtas (ev. via ombud) hos kursledaren vid föreläsningstillfällena. Du får alltså inte kopiera en kamrats hemuppgift.
    Lösningarna, som måste vara försedda med textat namn, namnteckning, folkbokföringsnummer och kursnumret 5B1207, lämnas in till övningsledarna eller på institutionen för matematik Lindstedtsvägen 25, i brevlådan i trapphuset strax t.h. om ingången. (    Tillbaka )
    •

    Kontrollskrivningar:

    Under kursens gång ges två kontrollskrivningar, månd den 29 januari 08.15 - 09.00 och onsd den 7 mars 08.15 - 09.00. Godkända skrivningar räknas som att uppgift nr 1 respektive 2 godkänts vid tentamen i april och omtentamenstillfället i juni. (Tillbaka)

    Sekreterare (frågor om kurs- och betygsregistrering samt tentamensanmälningar):

    Rose-Marie Jansson rum 3527, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7201, jansson@math.kth.se. (Tillbaka)

    Kursansvarig/examinator och föreläsare:

    Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@math.kth.se.

    Gruppledare:

    Grupp 1: Rikard Olofsson, rum 3734, Lindstedtsvägen 25, tel 790 6659, rikardo@math.kth.se
    Grupp 2: Olle Stormark, rum 3653, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7206, olles@math.kth.se
    Grupp 3: Claes Trygger, rum 3710, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7419, trygger@math.kth.se

    Länkmötesrepresentanter:

    Veronica Wåtz, vwatz@kth.se
    Sofia Lundgren,     slundgre@t.kth.se

     

     (Tillbaka)

    Kursplanering 5B1207 för T, VT 2007

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter


    Förkortningar:

    ZC = Zill-Cullen,
    FM = Fouriermetoder för T2

    F = föreläsning, Ö = övning

    Preliminärt, kan komma att modifieras!

     

    Datum

    Tid
    Plats
    (Gr 1, 2, 3)

    Stoff

    Övningar

    F1

    On 17/1
    13 - 15
    M2

    Allmän info om kursen
    ZC 4.1: Linjära diff.ekv av godtycklig ordning. OH1

    ZC 4.1: 7,13a,b.
    Extra övning på avsnitt 4.1-2: 1, 3, 7

    F2

    To 18/1
    13 - 15
    M2

    ZC 4.2: Reduktion av ordning för linjära ekvationer.
    ZC 4.3 - 4: Lösning av homogena och enkla inhomogena ekvationer med konstanta koefficienter.

    ZC 4.6: Lösning av allmänna inhomogena ekv med konstanta koefficienter. Variation-av-parametermetoden. OH2

    ZC 4.2: 9, 13.
    ZC 4.1: 27, 39.
    ZC 4.3: 1, 5, 11.
    ZC 4.4: 1, 11
    ZC 4.6: 1, 11,.

    Ö1

    Fr 19/1
    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Övning på F1 och F2.

    ZC 4.1: 18, 24.
    ZC 4.2: 10.
    ZC 4.6: 14, 24.

    F3

    Må 22/1
    10 - 12
    M2

    ZC 8.1: System av 1:a ordningens linjära differentialekvationer.

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter. OH3

    ZC 8.1: 5, 13, 25.
    ZC 8.2: 5, 7, 35.

    F4

    Ti 23/1
    13 -15
    M2

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter (forts).OH4

    ZC 8.3: Variation-av-parametermetoden. X-KS1

    ZC 8.2: 29.
    ZC 8.3: 5, 21.

    Ö2

    Ti 23/1
    15 - 17
    M34, 35, 36

    Övning på F3 och F4.

    ZC 8.1: 6,.
    ZC 8.2: 2, 10, 36.
    ZC 8.3: 30.

    F5

    On 24/1
    10 - 12
    M2

    ZC 10.2: Stabilitet/instabilitet hos lösningarna
    Fasporträtt för 2x2-system. OH5

    ZC 10.2: 1a, 3a.

    F6

    To 25/1
    13 - 15
    M2

    ZC 10.2: Fasporträtt för 2x2-system (forts).

    Tillägg: Samband mellan högre ordnings system och 1:a ordnings system.OH6.1 OH6.2

    ZC 10.2: 13, 19.
    T: 1a, c, 3(1c)

    Ö3

    Må 29/1
    8 - 10
    Q23, 24, 25

    Kontrollskrivning nr 1, kl 08.15-09.00.
    Den omfattar stoffet i F1 - F4.

    Övning på F5 och F6.

    ZC 10.2: 6a, 18.
    T: 3 (1d)

    F7

    Ti 30/1
    13 - 15
    M2

    ZC 11.1: Ortogonala funktioner.

    ZC 11.2: Fourierserier. OH7

    ZC 11.1: 11
    ZC 11.2: 5+17, 15.

    F8

    To 1/2

    13 - 15
    M2

    ZC 11.3: Utveckling av udda/jämna funktioner. OH8

    ZC 11.3: 23, 4.1

    Ö4

    To 1/2

    15 - 17
    M32, 33, 34

    Övning på F7 och F8.

    ZC 11.1: 3.
    ZC 11.2: 7+19.
    ZC 11.3: 27, 42.

    F9

    Fr 2/2

    13 - 15
    M2

    ZC 12.1-2: Separabla partiella differentialekvationer.

    ZC 12.1: 7, 13.
    ZC 12.2: 3.

    F10

    Må 5/2

    10 - 12
    M2

    ZC 12.3-4: Värmelednings (diffusions-) och vågekvationen lösta med variabelseparationsmetoden.
    ZC 12.6: Ickehomogena randvillkor.

    ZC 12.3: 1, 5.
    ZC 12.4: 7.
    ZC 12.6: 3.

    Ö5

    Må 5/2

    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Övning på F9 och F10.

    ZC 12.1: 3, 11.
    ZC 12.2: 6.
    ZC 12.3: 3.
    ZC 12.4: 1, 9.

    F11

    On 7/2

    10 - 12
    E1

    ZC 12.5: Laplaces ekvation löst med variabelseparationsmetoden.
    ZC 12.6: Ickehomogena ekvationer.
    FM1: Fouriermetoder: Inledning.Komplexa fourierserier,

    ZC 12.5: 1, 11.
    ZC 12.6: 9.

    F12

    To 8/2

    13 - 15
    M2

    FM1:
    Fouriermetoder: Inledning (Komplexa fourierserier, orientering om fouriertransformer.) LTI-system.

    FM: 1.1, 1.3, 1.4

    Ö6

    To 8/2

    15 - 17
    M32. 33, 34

    Övning på F11.

    ZC 12.5: 4, 12.
    ZC 12.6: 4, 10.

    F13

    Fr 9/2

    10 - 12
    M2

    FM 2: Geometriskt om grafer. Stegfunktioner
    FM 3: Periodiska funktioner. Periodisk fortsättning.

    FM: 1.7, 1.9,
    2.1a, 2.2a,b, e, j, 2.5a, 2.6a, h, i,
    3.1a, c, 3.3, 3.5

    F14

    Ti 13/2

    10 - 12
    M2

    4.1 - 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner.

    FM : 4.1, 4.2a,b 4.4

    Ö7

    Ti 13/2

    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Övning på F12 -14.

    FM: 1.1.6, 1.7b-d, 1.10a,
    2.2 d, g, i. 2.6c,f,g, 2.7a, c
    3.4,
    4.5, 4.7.

    F15

    To 15/2

    13 - 15
    M2

    Gästföreläsning av HP Wallin från MWL.

    FM 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner, räkneexempel.

    FM: 4.8.a,d, 4.9

    F16

    Fr 16/2

    10 - 12
    M2

    FM 4.2.7: Derivering av deltapulser.FM 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg, Sampling.

    FM: 4.11, 4.12

    Ö8

    Ti 20/2

    10 - 12
    Q23, 24, 25

    Övning på F15 och F16.

    FM: 4.1c, 4.2c, 4.8b, c, 4.10, 4.13,

    F17

    On 21/2

    13 - 15
    M2

    FM 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg, Sampling.(forts)
    6.1 - 6.3: Fourierserier

    FM: 5.12, 6.1, 6.3.a
    6.6, 6.9, 6.11

    F18

    To 22/2

    13 - 15
    M2

    FM 7.1 - 7.2.3: Fouriertransformen och dess egenskaper.

    FM: 7.1a, e, h, n, 7.7a, 7.8a, c,

    Ö9

    Fr 23/2

    13 - 15
    Q11, 12, 13

    Övning på F17 och F18.

    FM: 5.13, 6.3.b, 6.4, 6.8,
    7.1b, f, n, 7.2c, 7.7b, e, 7.8b, d,

    F19

    Må 26/2

    10 - 12
    M2

    FM 7.2.3 - 7.5: Fouriertransformens egenskaper (forts).

    FM:6.7, 7.9a, 7.10a. 711.a

    F20

    Ti 27/2

    10 - 12
    M2

    Fouriertransformens egenskaper (forts)

    FM: 7.2a, b, 7.5, 7.6, 7.10b, 7.11c, 7.15

    Ö10

    To 1/3

    13 - 15
    M34, 35, 36

    Övning på F19 och F20.

    FM: 1.12,
    4.8e, 4.12,
    6.3c, 6.11, 6.12,
    7.1i, l, 7.3, 7.14, 7.16,

    F21

    Fr 2/3

    13 - 15
    M2

    Laplacetransformen
    ZC 7.1 - 2: Definition och egenskaper, lösning av begynnelsevärdesproblem.

    ZC 7.1: 3, 5, 15, 23.
    ZC 7.2: 5, 15, 27, 33, 37.

    F22

    Må 5/3

    13 - 15
    M2

    ZC 7. 3 - 4: Förskjutningssatser. Faltning.
    ZC 7.5: Deltafunktionen

    ZC 7.3: 3, 15, 27, 39, 49 - 51.
    ZC 7.4: 9, 13, 37.
    ZC 7.5: 5.

    Ö11

    On 7/3

    8 - 10
    M34, 35, 36

    Kontrollskrivning nr 2, kl 08.15 - 09.00
    Den omfattar stoffet i F18 - F20

    Övning på F21 och F22.

    ZC 7.1: 4, 10,
    ZC 7.2: 8, 16,
    ZC 7.3: 8, 16,
    ZC 7.4: 8, 14.

    F23

    On 14/3

    13 - 15
    M2

    ZC 7.6: System av linjära differentialekvationer.
    ZC 14.2 (tom. ex 2.) och ZC 14.4 (tom. ex.1): Integraltransformmetoder för lösning av PDE.

    ZC 7.5: 6, 12.
    ZC 7.6: 1, 9, 15.
    ZC 14.2: 5.
    ZC 14.4: 1.

    F24

    To 15/3

    13 - 15
    M2

    Ordinära diffekv. av 1:a ordningen. ZC 1.1 - 2: Definitioner/terminologi, begreppet "lösning". Existens/entydighet hos lösning.

    ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av lösningar.
    Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar.

    ZC 1.1: 15, 23.
    ZC 1.2: 11, 19.
    ZC 2.1: 1, 19

    Ö12

    Fr 16/3

    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Övning på F21-23.

    ZC 7.1.
    ZC 7.2: 34, 42.
    ZC 7.3: 40, 64, 81.
    ZC 7.4: 36,
    ZC 7.6: 6, 14.
    ZC 14.2: 4.

    F25

    Må 19/3

    10 - 12
    M2

    ZC 1.3: Differentialekvationer som matematiska modeller i enkla tillämpningar.

    ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av lösningar.
    Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar.

    ZC 1.3: 3.
    ZC 2.1: 1, 19

    F26

    To 22/3

    13 - 15
    M2

    ZC 2.2: Separabla ekvationer.
    ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla koefficienter.

    ZC 2.1: 21.
    ZC 2.2: 7, 23, 39a, c,
    ZC 2.3: 5, 15, 33.

    Ö13

    Fr 23/3

    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Sista dag för inlämning av den obligatoriska hemuppgiften om den skall ge bonus till tentan.

    ZC 1.2: 14.
    ZC 1.3: 10.
    ZC 2.2: 16, 24

    F27

    Ti 27/3

    10 - 12
    M2

    Repetition av F24 - F26.

    ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla koefficienter

    Repetition av lösningsmetoder för ODE (även system). ZC 1, 2, 4, 7.4-6

    ZC 1.3: 5
    ZC 2.1: 33.
    ZC 2.2: 9, 21,
    ZC 2.3: 5, 15, 33

    F28

    On 28/3

    13 - 15
    M2

    Repetition av lösningsmetoder för ODE (även system). ZC 1, 2, 4, 7.4-6

    Repetition: Stabilitet hos linjära autonoma system ZC 10.1-2

    ZC 1.3: Något om matematisk modellering

    Sista dag för inlämning av bonushemuppgiften.

    ZC 1.3: 11, 23
    ZC 3.1: 13,
    ZC 3.2: 3,
    ZC 3.3: 5.

    Ö14

    Fr 30/3

    13 - 15
    Q23, 24, 25

    Övning på F24 - F28.

    ZC 1.2: 17.
    ZC 1.3: 1, 15,
    ZC 2.1: 20.
    ZC 2.2: 11,
    ZC 2.3: 6, 16, 31.

    F29

    Må 26/3

    8 - 10
    Q1

    Repetition: Fouriermetoder, FM 1-7.

    Formelblad

    F30

    Må 26/3

    15 - 17
    E1

    Repetition/Reservtid

    Ö15

    To 12/4

    13 - 15
    M32, 33, 34

    Repetition/Reservtid

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter

    Till matematiks hemsida