KTH    |   Matematik    |


Aktuellt

Här noteras det senaste. Gamla aktuellt-notiser sparas.
30 maj
Kursanalysen ar klar. Salar for ordinarie tentamen ar D41 och D34. De som har anmalt sig och har efternamn som borjar pa A-L sitter i D34 och anmalda med efternamn pa M och framat sitter i D41. De som anmalt sig till muntliga tentan har fatt mejl om nar och var den ager rum.
25 april
Omtentan går den 7 juni 9-12. Den som vill göra den muntliga tentan för högre betyg gör det samma dag kl 13-16. OBS: ANMÄLAN KRÄVS. Till den skriftliga anmäler man sig via mina sidor och då får man också göra den muntliga om man vill. Den som redan är godkänd på kursen och bara vill göra den muntliga tentamen för att höja betyget ska anmäla sig till mig
( lfn@math.kth.se ) senast två veckor innan. Salar meddelas senare.
6 mars
Här är resultatet efter dagens skriftliga och muntliga tentamen. Den som fick 14 poäng på den skriftliga tentan, inklusive bonus, erbjuds rätt att komplettera upp till godkänt - det gäller 4 personer, med alias 125, 187, 198 och 242. Ta kontakt med mig snarast via mejl ni fyra!
6 mars
Här är dagens skriftliga tenta med lösningar.
22 februari
Hjälp till att göra kursen bättre - svara på denna enkät.
22 februari
Vi har gått igenom det som ska gås igenom. Föreläsningarna nästa vecka är av formen frågestund, där man kan be om hjälp med det man har kört fast på. Muntlig redovisning av datorlaborationen äger rum på övningstid nästa vecka, närmare bestämt måndag 26 februari kl 10.15.
Om skriftliga tentan: Den som har gjort minst en lappskrivning under kursen (eller lämnat in datorlaborationen) är automatiskt anmäld till tentan. Den som inte har lämnat in något med sitt namn på under kursen måste anmäla sig till tentan genom att skicka ett mejl till mig (lfn@math.kth.se) snarast. För info om den korta skriftliga tentan klicka på Tentamen här till vänster.
Om muntliga tentan: Den muntliga tentan är bara för dem som önskar betyg 4 eller 5 och innan man får ta den måste man vara godkänd på kursen (antingen på den skriftliga tentan eller via lappskrivningar+datorlaboration). Läs under länken Tentamen här till vänster. Där finns också en länk till begrepp och satser man behöver kunna redogöra för på den muntliga tentamen. Jag drar mig dock inte för att ställa följdfrågor så plugga inte för snävt, det gäller att förstå på riktigt, inte bara kunna en liten snutt utantill. Under den muntliga tentamen sitter ni flera personer i samma rum, var och en får en liten lapp med frågor på (olika personer får olika frågor). Ni får tänka en stund, sedan går jag och assistenterna runt och lyssnar på era svar.
Om den avancerade kursen 5B1216: Ingen lektion imorgon fredag. Den sista lektionen är flyttad till den 5 mars kl 13-15 i sal D32, då vi avslutar och stämmer av de inlämnade uppgifterna. Den som deltar då behöver inte svara på frågor om just dessa uppgifter under den muntliga tentamen den 6 mars.
19 februari
På föreläsningen idag talade vi om argumentprincipen och Rouches sats samt lite om Laplacetransformen, dynamiska system och Nyquists kriterium. Datorlaborationen ska lämnas in senast imorgon tisdag klockan 12 till respektive assistent. Den muntliga redovisningen äger rum måndagen den 26 februari kl 10.15-11.00 vid övningen. Deadlines är strikta och det går inte att lämna in respektive redovisa senare.
18 februari
Har ar Resultatfilen efter lappskrivning 2.
16 februari
Här är lösningsförslag till dagens lappskrivning. Det är skrivet i all hast. Hoppas det gick bra för er alla!

5B1201 och 5B1216 Komplex analys vt 2007

Komplex analys

  • Kursmål och kursinnehåll
  • Datorlaboration
  • Lappskrivningar
  • Tentamen
  • Föreläsningsplan
  • Övningar m rek uppg
  • Lektionsplan i fördjupad komplex analys

    • Allmänt

    Välkommen till kursen 5B1201 Komplex analys (och dess fördjupade variant 5B1216 Komplex analys). Undervisningen äger rum under första delen av vt 2007. Kursstart: 17 januari 2007 kl 08.15 i sal M2. Tentamen: 6 mars. Den som inte tänker delta i någon lappskrivning eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till kursansvarig.

    Kursansvarig examinator och föreläsare

    Lars Filipsson, tel. 790 6655, lfn@math.kth.se, rum 3523, Institutionen för matematik.

    Kurslitteratur

    A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications", Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.

    Kursupplägg 

    5B1201 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h
    5B1216 - Ovanstående plus 14 h lektioner (för dem som vill ha djupare teori)

    Kursmål

    Efter kursen skall studenten kunna

  • Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion
  • Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
  • Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna
  • Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler
  • Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium
  • Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
  • Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner
  • Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
  • Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter

    • För högre betyg ska studenten dessutom kunna

  • Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och bevisa de viktigaste satserna

    • Kursinnehåll

  • Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner.
  • Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
  • Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar
  • Konform avbildning med tillämpningar
    •

    Datorlaboration

     En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under kursens gång. Laborationen består av två delar: en handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng på tentamensskrivningen. Observera: man får inga bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.
  • Laborationen lämnas in till respektive assistent senast tisdagen den 20 februari kl 12.00.
  • Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på övningstid måndagen den 26 februari kl 10.15-11.00
  • Här finns texten till laborationen
  • Här finns Maple-exempel till laborationen

    Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under VT2007. OBS att det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Lappskrivningar

    Lappskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum fredag 2 februari kl 13:15-15:00. Salar: Q 23-25,32-34. Lösningsförslag till LS1
    Lappskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum fredag 16 februari kl 13:15-15:00. Salar: Q23-25,32-34. Lösningsförslag till LS2

    • Exempel på hur det har sett ut förr om åren:

    Förra årets Lappskrivning 1 med lösningar

    Förra årets Lappskrivning 2 med lösningar

    Förrförra årets Lappskrivning 2 med lösningar (OBS: den tredje uppgiften på just denna lappskrivning behandlar Rouches sats och är inte aktuell för vår lappskrivning 2)

    Godkända lappskrivningar tillgodoräknas endast under VT 2007. OBS: Under lappskrivningar är inga toabesök eller andra pauser tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.

    Tentamen

    Den som klarar datorlaborationen och båda lappskrivningarna får betyg 3 utan att skriva tentamen. Den som inte har klarat båda lappskrivningarna och datorlaborationen ska skriva en kortare skriftlig tentamen den 6 mars 2007 kl. 09:00-12:00, sal M 31-36, Denna tentamen består av fyra uppgifter, som kan ge maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng alltså 20 och för godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen räcker till betyg 3. Bonus ges enligt följande:
    • Den som är godkänd på LS1 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 1.
    • Den som är godkänd på LS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 2.
    • Den som är godkänd på datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva uppgift 3.

    Vid tentamen och lappskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna. Den skriftliga tentamen kommer att rättas direkt efter inlämnandet. Den som önskar få betyg 4 eller 5 tenteras muntligt samma dag, d.v.s. den 6 mars i sal M24. Följande tider gäller:

    • Den som blivit godkänd på datorlaborationen och båda lappskrivningarna och önskar få betyg 4 eller 5 får komma till den muntliga tentamen kl. 9:00.
    • Den som blivit godkänd på den skriftliga tentamen och önskar få betyg 4 eller 5 gör den muntliga tentamen kl. 13:30.

    Begrepp och satser att kunna redogöra för på den muntliga tentamen

    Exempel på hur det kan se ut:

    Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00. Lösningar

    Den som vill bli godkänd på den fördjupade kursen 5B1216 ska göra all examination på den vanliga kursen 5B1201 inklusive muntlig tentamen, samt dessutom ett antal inlämningsuppgifter som delas ut i samband med lektionerna. Skriftliga lösningar på inlämningsuppgifterna lämnas in vid den tidpunkt som bestäms på lektionerna och man ska dessutom vara beredd att svara muntligt for sina lösningar vid den muntliga tentamen.

    Grupplärare
    Grupp assistenter e-mail Telefon rum
    1 Michael Björklund mickebj@math.kth.se 790 7114 3735
    2 Chistian Grundh cgrundh@math.kth.se 790 8457 3750
    3 Fredrik Nordström nordstrm@math.kth.se 790 7208 3752
    4 Christian Lundkvist chrislun@math.kth.se 790 6663 3730

    Föreläsningsplan
    Frl Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt i bok
    1 3 Onsdag 17/1, 08:15-10:00 M2 Finns talet i? Vad ska vi studera egentligen? sid. 1-63
    2 3 Torsdag 18/1, 13:15-15:00 V1 Argumentprincipen för polynom. Intro till Mapleuppgiften sid. 442-498
    3 4 Måndag 22/1 13:15-15:00 M1 Cauchy, Riemann och deras ekvationer sid. 63-76
    4 4 Tisdag 23/1 10:15-12:00 K1 Analytiska och harmoniska funktioner sid. 70-87
    5 4 Onsdag 24/1, 13:15-15:00 K1 Elementära (?) funktioner sid. 99-128
    6 4 Torsdag 25/1, 08:15-10:00 M2 Elementära funktioner och grensnitt sid. 128-146
    7 5 Måndag 29/1, 10:15-12:00 M2 Kurvintegraler. Primitiva funktioner. ML-olikheten sid. 153-172
    8 5 Tisdag 30/1, 10:15-12.00 D2 Greens formel. Cauchys sats och Cauchys integralformel sid. 172-203
    9 5 Torsdag 1/2, 13:15-15:00 E1 Repetition inför LS1 sid. 1-194
    10 6 Måndag 5/2, 10:15-12:00 K1 Cauchys integralformel. sid. 192-203
    11 6 Onsdag 7/2, 10:15-12:00 M2 Mer om Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats sid. 203-214
    12 6 Torsdag 8/2, 08:15-10:00 M2 Potensserier och Taylors sats sid. 229-264
    13 7 Måndag 12/2, 10:15-12:00 M2 Laurentserier. Analytisk fortsättning. sid. 279-302
    14 7 Tisdag 13/2, 10:15-12:00 D2 Residykalkyl. Singulariteter. sid. 335-375
    15 7 Torsdag 15/2, 13:15-15:00 E1 Repetition inför LS 2 sid. 192-375
    16 8 Måndag 19/2, 10:15-12:00 K1 Argumentprincipen. Rouches sats sid.442-451
    17 8 Onsdag 21/2, 10:15-12:00 K1 Konform avbildning sid. 517-555
    18 8 Torsdag 22/2, 08:15-10:00 M2 Repetition av kursen  
    19 9 Tisdag 27/2, 10:15-12:00 K1 Mottagning och frågestund  
    20 9 Onsdag 28/2, 10:15-12:00 M2 Mottagning och frågestund  

    Några extra uppgifter att öva på inför lappskrivningarna
    Extra repetition inför LS 1 2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6: 21. 4.1: 1.4.2: 10, 15.  
    Extra repetition inför LS 2 4.5:12, 16. 5.6: 14, 20. 6.4: 4. 6.5: 12. 

    Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4
    Tid   Lokal   Lämpliga tal i sal Hemtal
    Fredag 19/1, 13:15-15:00   M22, M23, M31, M32   1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3, 5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1 .
    Onsdag 24/1, 10:15-12:00   M22, M23, M31, M32   2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14, 19. 2.4: 4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf] 2.3: 7, 9, 13. 2.4: 5, 7, 19. 2.5: 11.
    Fredag 26/1, 10:15-12:00   M22, M23, M31, M32   3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4: 7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7. [pdf] 3.1: 22. 3.2: 14. 3.4: 10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4, 9.
    Tisdag 30/1, 15:15-17:00   M22, M23, M31,M32   4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14, 16, 17. [pdf] 4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11, 13.
    Tisdag 6/2, 15:15-17:00   M22, M23, M31, M32   4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4: 4, 6, 12, 17.   [pdf] 4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7, 11.  
    Fredag 9/2, 10:15-12:00   M22, M23, M31, M32   4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1, 2, 4, 10, 15.   [pdf] 4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5, 11.  
    Onsdag 14/2, 10:15-12:00   M22, M23, M31, M32   5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14, 18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12, 16. 5.7: 2, 6, 10, 12.   [pdf] 5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13, 17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19, 5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11.  
    Tisdag 20/2, 10:15-12:00   V21, V23, V33, V35   6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4, 8. 6.3: 4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5: 20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2.   [pdf] 6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3, 9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5: 19. 6.6: 1, 5. 6.7: 5. 6.8: 3.  
    Måndag 26/2, 10:15-12:00   M22, M23, M31, M32   6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6, 10, 13. 8.3: 2, 6, 10.   [pdf] 6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9, 11. 8.3: 1, 5.  
    Onsdag 28/2, 13:15-15:00   M22, M23, M31, M32   8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28.   [pdf] 8.4: 15, 17, 21, 23, 25,  

    7 extra lektioner för kursen 5B1216, innehållet är ännu preliminärt

    Tid Lokal Ämne Info Att göra
    Fredag 19/1, 08:15-10:00 E32 Komplexa tal   mm . Uppgifter
    Fredag 26/1, 08:15-10:00 M23 Cauchys formel med konsekvenser Andersson kap 1 Uppgifter
    Torsdag 1/2, 08:15-10:00 M24 Goursat och Morera, serier Andersson kap 1, Wunsch kap 5 Uppgifter
    Fredag 9/2, 08:15-10:00 M23 Mer om integralformler. Exponentialfunktionen, sin o cos. Andersson kap 1, Rudin: Principles of mathematical analysis, kap 8. Uppgifter
    Torsdag 15/2, 08:15-10:00 M24 Axiomatisk approach till talsystemet Rudin mfl bocker Uppgifter
    Torsdag 22/2, 15:15-17:00 E35 Komplex dynamik, fraktaler, Juliamangder mm - gastforelasning! Wunsch U
    Måndag 5/3, 13:15-15:00 D32 Diskussion av uppgifterna. Avslutning. ps-file

    Lappskrivningar

    Lappskrivning nr 1 Fredag 2/2, 13:15-15:00 Sal Q23, Q24, Q25, Q32, Q33, Q34
    Lappskrivning nr 2 Fredag 16/2, 13:15-15:00 Sal Q23, Q24, Q25, Q32, Q33, Q34