KTH
Matematik
Kurs SF2719, Matematikens historia, 6 (nya Bologna-) poäng.
SENASTE NYTT (maj 2016):
Den slutliga betygsstatistiken lyder 19 G och 2 U .En skriftlig tentamen är annonserad till tisdagen 18 augusti 2015 klo 8-13. ( Se schemat strax nedan; glöm ej den obligatoriska anmälan ! ) Man lär kunna anmäla sig fram till söndagen den 9 augusti 2015.
En urtima OMTENTAMEN i MaHi gavs klo 8-13 onsdagen den 7 januari 2015 uti sal V12 ( glöm ej obligatorisk anmälan ! --- sista anmälningsdagen är FÖRE Lucia ! ) ,
Nästa reguljära kursomgång startar måndagen den 31 augusti 2015 klo 10.15-12 uti sal E36 med schema eller SCHEMA.
Man kan också söka schemat här genom att
välja Startdatum t ex 18 augusti 2015, Slutdatum 8 januari 2016, och
i rutan Välj program och kurser skriva SF2719: schema
En pekare till ett grafiskt schema, fast här saknas de två omtentorna.
grafiskt schema MED de två omtentorna.
LÄSANVISNING: En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.
Här är kursens hemuppgifter läsåret 2013-2014.
Officiellt gällande "kursplan" --- jfr föregående "kursplan" .
Enligt kursplanen gäller obligatorisk närvaro för denna kurs. Det har visat sig att det är motiverat.
Läroboken av Katz beskrivs längre ned.
Den som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat. Kursens enda möjliga betyg är nämligen P och F alias G och U. Se den nyaste filen omkomplettering 2014, där det framgår HUR kompletteringen går till.
Skriftlig omtentamen tisdagen den 19 augusti juni 2014 klo 14-19 i format tent19aug2014.pdf och tent19aug2014.ps. Rättade tentamina lämnade till vår vaktmästare för kopiering. De som skrev eadress på tentamensomslaget har fått ebrev om denna tentamen. Om Du fått det tillfälliga betyget K för komplettering, läs filen omkomplettering nedan. Du är också välkommen till omtentamen i januari 2015.
Skriftlig tentamen onsdagen den 4 juni 2014 klo 14-19 i format tent4juni2014.pdf och tent4juni2014.ps. Alla rymdes med. Elva blev godkända direkt medan sju fick det tillfälliga "betyget" K, som står för muntlig Komplettering, vilken företrädesvis bör ske i augusti eller september 2014, --- LÄS ovan om komplettering --- samt tre underkända.
Expeditionen och kurssekreterare har tentamenslistor.
Nästa kursomgång startar i september 2015 ( i stället för mars 2015 ).
Diverse. OBS: Denna kurshemsida är kopsad (kopierad) från föregående år och KAN vara behäftad med enstaka fel; vissa uppgifter KAN vara inaktuella. Dessutom borde de olika styckena på denna hemsida placeras i en något annorlunda ordning. (Hör av Dig om Du hittar några uppenbara tyrkfel på denna sida.)
Denna sida har URL
http://www.math.kth.se/math/GRU/2013.2014/SF2719/index.html
Kursens SCHEMA ficks från DENNA SCHEMA-SIDA genom att välja
Startdatum 24 mars 2014, Slutdatum 19 augusti 2014, och i rutan
Välj program och kurser skriva SF2719.
Eller också: pröva HÄR: SCHEMA år 2014.
Examinator Lars Svensson 790 80 52 larss@math.kth.se och/eller larses@kth.se
Föreläsare Jockum Aniansson 790 72 00 jockum@kth.se
Kurssekreterare är Anne Riddarström, telefon 08 - 790 62 97,
riddarstrom@math.kth.se .
Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är
Apollonios från Perga i Pamfylien alias
Apollonios von Perge alias
Apollonios de Perge alias
(med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga med bl a bilderna av Apollonii cirklar och
Apollonii problem: bild ett samt Apollonii problem: bild två.
- - - Visste Du att - - - ?
Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna variabel, funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar* (OM man strävar efter en *exakt*, analytisk lösning, dvs ett [hemskt långt] uttryck i stil med andragradsekvationens så kallade "p-q-formel"). Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno,
som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing
och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär*
det man lär sig, läroämnet (par excellence).
Välkomna!
Kursen startade i år måndagen den 24 mars 2014 klo 10 - 12 uti sal E36, KTH, men alla är välkomna.Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.
Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.
KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.
* * * * *
( Om Du har fått K är Du också välkommen att skriva omtentamen i januari 2015. )
Se filen omkomplettering 2013, eller filen omkomplettering 2012. Kompletteringen försiggår på samma sätt i år som tidigare.
Muntlig komplettering kan ske fram till sista november 2014, då alla bör ha klarat sin komplettering.
För ev. FÖRSENAD anmälan till tentamen eller omtentamen kontakta
kurssekreteraren
Kerstin Engstrand
Utbildningsadministratör
KTH Matematik
Lindstedtsvägen 25
100 44 Stockholm
Tel: 08-790 61 49
Fax: 08-723 17 88
OMTENTAMEN går i augusti 2014; glöm inte anmäla Dig; jfr det som går att finna via länkarna
http://www.kth.se/student/schema och
http://www.math.kth.se/math/GRU//Tentamina.html.s
Alla är välkomna att lyssna på föreläsningarna, även den som icke vill kursregistrera sig.
Jag rekommenderar alla att köpa den större kursboken "Stora Katz", se nedan, i stället för den mindre, den s k "Brief edition".
I år planeras hemuppgifter i anslutning till de flesta föreläsningarna; en del av dessa uppgifter återkommer sedan i den ordinarie skriftliga tentamen den 4juni 2014 samt vid omtentamen den 19 augusti 2014.
En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.
Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken
Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag.
Skriftlig tentamen.
Första delen HELT UTAN HJÄLPMEDEL.Andra delen MED hjälpmedel; tillåtna hjälpmedel är
Lärobok av Katz; EGNA anteckningar. Ej tillåtna hjälpmedel är ALLA äldre tentamina.
Jfr gärna äldre tentamina.
Ett meddelande: Det har blivit lite krångligare för studenterna att hitta till rätt tentasal. Det är det nya schemaläggningssystemet som ställer till det lite. Här är därför en länk till Matematiks sida Aktuella tentor, där det finns korrekt information till varje tenta (kurskod, sal, placering).
Senare
kommer kopierade sidor ur Stora Katz, för dem som har Lilla Katz, att delas ut. De kommer även att finnas i Studentexpeditionen, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen.ÄLDRE TENTAMINA (sammanlagt sex stycken) hittas via kurshemsidorna för vårterminerna fr o m 2010 (se nedan). De är representativa.
Denna kurshemsida ändras en del. Föreläsaren avser samla alla lästips i en egen (växande) fil. Här finns många intressanta böcker omnämnda:
kurshemsidan 2013,
kurshemsidan 2012,
kurshemsidan 2011,
kurshemsidan 2010, samt föreläsarens allra första
kurshemsida 2009.
Allmänt.
Uppläggen åren 2008 - 2012 voro annorlunda. Kursen förändras regelbundet.Kursen omfattar aderton schemalagda dubbeltimmar. På grund av möjliga schemakrockar kan *fler* timmar komma att salsbokas.
Efter hand kommer då en del av dessa att avbokas.
Anm.
Den som vid tentamen får K för komplettering blir EJ inrapporterad till Ladok innan Du kompletterat.Kursens enda möjliga betyg är nämligen P och F.
Se tills vidare den äldre filen omkomplettering. Kompletteringen försiggår på samma sätt som tidigare.
Äldre nyheter.
EXTRA ÖVNING onsdag 28 maj 2014 klo 10 - 12 uti sal E36, då vi gick igenom en del av hemuppgifterna.Pressmeddelande: En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra.
En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube.
En mycket bra bok om ett olöst problem är
John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004.
Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska.
Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc.
Välkommen!
Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingenVictor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.
Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.
KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.
Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor.
L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71.
De första föreläsningarna
tager främst upp den grekiska matematikens tre största,Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios,
men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff.
Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa),
t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f;
och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f.
Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff.
Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot.
Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff.
Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom.
Som vanligt planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna:
Eukleides, Arkhimedes, Apollonios
Cardano, Vieta, Bombelli
Fermat, Descartes
Isaac Newton
Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror)
Euler
Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton
Talsystem
Trigonometri
Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass
Talteori, Gauss
Kvaternioner, vektoranalys
Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer
Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein
Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss
al-jabr
-------------------------------------------------------
En bra bok:
J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band.
Helt fantastisk tycker jag följande bok är:
Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience.
Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!):
Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004.
Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M
Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz):
Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor.
En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren
Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor.
Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats)
vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia.
-- en mer exakt referens kommer ---
---------------------------------------------------------------------------
KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar.
Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk. Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar.
Sådana är exampelvis:
- Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp.
- Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier.
- Logiken från Aristoteles till Gödel.
Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra.
MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit.
Detta är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att klarare se de svårigheter som våra studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process.
Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien. Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt. Allt detta syftar kursen att ge insikter i.
"school work helper" om Apollonios. / Andra greker.
En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ .
*****************
Välkommen till kurs SF2719 Matematikens (fantastiska!) historia.SENASTE NYTT: Jockum har blivit inbjuden medverka i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördag morgon den 15 mars 2014 klo 9, se Morgonpasset. Han hoppas där få tillfälle tala om> > Matematikens spännande historia. (Senaste nytt hamnar först här och flyttas i sinom tid till rubriken Gamla nyheter.) Om kursboken Katz, se KursHemSida MaHi SF2719 VT 2013. Kurssekreterare Kersin Engstrand, telefon 08 - 790 61 49 , kerstin@math.kth.se . Kurssekreteraren ansvarar för registrering och betygsrapportering. Vid eventuella problem med kursregistrering och/eller tentamensanmälan, vänd dig till Kerstin -- inte till Jockum. Se gärna FILMEN om Courbe brachistochrone eller de mer statiska Brachistochrone / Brachistoichrone curve. Här en länk till Mathematicum i Giessen i Hessen i Tyskland, som på wikipedia kallas "das erste mathematische Mitmachmuseum der Welt" och "a science museum". Helt överväldigande är Deutsches Museum i München i Bayern. En del rekommenderar Science Museum i London, och nämner även Palais des Sciences. Rolig bok: Matematikens gryning, redaktör Émile Noël, Studentlitteratur, 280 sidor, 2008. (Det franska originalets titel lyder: Le matin des mathématiciens - Entretiens sur l'histoire des mathématiques présentés par Émile Noël, 1985.) Den handlar om Antiken, Mesopotamien (Tvåflodslandet) och det medeltida Europa. Omar Khayyam nämns i matematikhistorien. Han hade andra järn i elden: Riedel tolkar Khayyam. The man who knew too much. Alan Turing and the invention of the computer, by David Leavitt, 319 pp, Uti kapitel fyra kan man läsa om matematikerna i och omkring Fine Hall i Princeton: von Neumann, Weyl, Courant, Hardy, Einstein, Lefschetz, Church. Här är en recension. Om äldsta användning av sinus i Sulba Sutra på vedisk sanskrit, långt före Hipparkhos. Nya referenser: George F. Simmons et al, Diff. eqs w. appl. & hist. notes. Otto Toeplitz, The calculus. A genetic approach. Översatt från tyska. Tips av Anton W: Euclid the game Rysk bok om Apollonios o Pergaios: Apollonij Pergskij, år 2004. Nämnaren 1994 BÄSTA MINNESRAMSAN för "Arkhimedes' tal" (som av William Jones fick namnet pi år 1706), med rimligt många värdesiffror: Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma. Detta är dock bara början på den fullständiga dikten: Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma. Han skall noggrant klarlägga berömda siffrorna för pi, som förvisso rätt mången ej minnes utan ett ode. Tjugotvå giv åt täljarn, nämnarens värde, o, sju! Den allra sista siffran ovan (ordet sju som här står för siffervärdet 3) är avrundad uppåt. Det nästsista ordet ( o ) står för en nolla ( = den första nollan [ sic ! ] i pi:s decimalutveckling ). 3 , 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 Nyare minnesramsa för några av Pi's decimaler. Här är en lagom lång ramsa för pi: How I need a drink, alcoholic of course, after the tough lectures involving quantum mechanics. Den har en mindre lyckad nykomponerad modern fortsättning, som vi tyvärr icke kan rekommendera. "Eulers tal" e behöver ingen minnesramsa med ord; det räcker bra att gruppera decimalerna i stiliga grupper: 2 , 7 1828 1828 45 90 45 --- ? Finns liknande minnesramsor för t ex Eulers konstant (även uppkallde efter både Euler och Mascheroni) C alias lilla gamma ungefär lika med 0 , 577 --- eller för den naturliga logarithmen av två = ln 2 ung. lika med 0 , 693 ? Newtons metod för att lösa ekvationen x^2=2 redan år 1750 f.Kr. uti Babylonien finns på sidan 39 i Sauer , Numerical Analysis, International ed. Böcker av Copernicus, Galileo och Kepler har tyvärr varit stöldbegärliga, se här. Ytterligare referenser: boklista.pdf , boklista.dvi och boklista.ps. Osmo Pekonen har bl a skrivit en bok om Maupertuis. ÄLDRE NYHETER: Jockum medverkade i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördagen den 15 mars 2014 klo 9 - 10, tryck t ex HÄR eller Morgonpasset. Han fick där tillfälle tala om > > Matematikens spännande historia. Några matematiker på wikidot. Den vackra gröna kometen Lovejoy januari 2015. En rolig artikel av Mikael Rågstedt (bibliotekarie vid IML = Institut Mittag-Leffler) om den vackra frontespisen till Johannes Keplers "Tabulae Rudolphinae" från år 1627: Mikael tror att både BAMS och Notices är fritt tillgängliga på AMS sidor. Här är länken till Kepler-artikeln i BAMS. Fördelen med den elektroniska versionen är förstås att man kan förstora bilden, vilket är nödvändigt för att se alla detaljer. Ännu bättre är att använda följande skannade version av frontispisen. Sextio sidor fra the worx of Arkhimedes with the method of Arkh... av Heath. Mer liknande. Några matematikhistoriker i Uppsala är Sten Kaijser och Staffan Rodhe. En länk till hur vissa ord uttalas. Uttrycket moralisk säkerhet (moralis certitudo på latin) är intressant och infördes av den franske filosofen Jean Gerson omkring år 1400, se moral certainty på engelska wikipedia, och därefter om hur Jakob Bernoulli (1654/1655 - 1705) använde det (oxo på latin) i sin posthuma bok Ars conjectandi (här på sidan 248 i en engelsk översättning). |
