SF1628 Komplex analys ht 2009
Komplex analys
Kursmål och kursinnehåll Datorlaboration Kontrollskrivningar Tentamen Föreläsningsplan Övningar m rek uppg Teoriuppg och probl till tentan del B
Allmänt
Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under
första delen av ht 2009. Kursstart: 28 augusti 2009 kl 13:15 i sal
K1. Tentamen: 24 oktober. Den som inte tänker delta i någon kontrollskrivning
eller datorlaboration men ändå vill tentera kursen bör anmäla sig till
kursansvarig.
Kursansvarig examinator och föreläsare
Michael Benedicks,
tel. 790 6148,
michaelb@math.kth.se, rum 3533, Institutionen för matematik.
Kurslitteratur
A. David Wunsch, "Complex Variables with Applications",
Addison-Wesley Publishing Company, Third Edition, 2004.
Kursupplägg
SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h
Kursmål
Efter kursen skall studenten kunna
Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk
funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet,
residy, konform avbildning, meromorf funktion
Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk
funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk
Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna
Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner,
t ex Cauchys formel, och använda dessa för beräkningar av derivator
och integraler
Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av
Nyquists kriterium
Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem
inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik
Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper
hos analytiska och meromorfa funktioner
Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl
Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner,
klassificera singulariteter
För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna
Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och
bevisa de viktigaste satserna
För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad
problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin
Kursinnehåll
Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en
komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska
funktioner.
Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys
integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl
Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler,
argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar
Konform avbildning med tillämpningar
Datorlaboration
En frivillig datorlaboration som utförs i grupp kommer att ges under
kursens gång. Laborationen består av två delar: en
handskriven del och en Mapledel. Laborationen ger fem bonuspoäng
på tentamensskrivningen. Observera: man får inga
bonuspoäng om man lämnar in enbart Mapledelen. Gruppen
lämnar in en gemensam lösning, varje medlem i gruppen ska vara beredd
att svara muntligt för hela lösningen. 3 personer i varje grupp är
lagom, men 2 och 4 går också bra. OBS: Deadlines är benhårda och de
som inte lämnar in och redovisar i tid blir inte godkända.
Laborationen lämnas in till respektive assistent
senast onsdagen den 29 september kl 14.00.
Laborationen redovisas muntligt för respektive assistent på
övningstid tisdagen den 6 oktober kl 13.15-14.00
Här finns texten till laborationen
Här finns Maple-exempel till laborationen
Godkänd datorlaboration tillgodoräknas endast under HT2009. OBS att
det är tillåtet att samarbeta inom gruppen men inte tillåtet att åka
snålskjuts genom att t ex låta andra göra jobbet eller plagiera andras
lösningar. Alla misstankar om fusk rapporteras till rektor.
Kontrollskrivningar
Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna
1-9 och äger rum torsdagen den 17 september kl 10:00-12:00. Salar: M22,
M23, M24, M31, M32, M33, M35.
Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15
och äger rum torsdagen den 1 oktober kl 10:00-12:00. Salar: Q31,
Q33, Q34, Q36.
Exempel på hur det sett ut förr om åren:
Vårterminens
Kontrollskrivning 1
Vårterminens
Kontrollskrivning 2.
Förra
årets Kontrollskrivning 1
Förra
årets Kontrollskrivning 2
Förrförra
årets Kontrollskrivning 1 med lösningar
Förrförra
årets Kontrollskrivning 2 med lösningar
Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas endast under VT 2009. OBS:
Under kontrollskrivningar är inga toabesök eller andra pauser
tillåtna. Alla skrivande måste kunna legitimera sig. Man måste sitta
kvar minst 20 minuter (även om man lämnar in blankt) och man får komma
högst 15 minuter för sent. Alla misstankar om fusk rapporteras till
rektor.
Tentamen
Den som klarar datorlaborationen och båda kontrollskrivningarna
får betyg D eller E utan att skriva tentamen.
Den som inte har klarat
båda kontrollskrivningarna och datorlaborationen skall skriva en
skriftlig tentamen del A den 24 oktober 2009 kl. 8:00-13:00, sal V12, V22, V32-V35.
Del A består av fyra uppgifter, som kan ge
maximalt 5 poäng vardera. Maxpoäng på denna del är alltså 20 och för
godkänt betyg krävs 15 poäng. Denna skriftliga tentamen
räcker till godkänt betyg. Bonus ges enligt följande: - Den som
är godkänd på KS1 får 5 poäng som bonus och
ska inte skriva uppgift 1.
- Den som är godkänd
på KS2 får 5 poäng som bonus och ska inte skriva
uppgift 2.
- Den som är godkänd på
datorlaborationen får 5 poäng som bonus och ska inte skriva
uppgift 3.
Vid tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna.
För högre betyg A-C krävs förutom godkänt betyg på del A på tentan
också att man skriver del B, uppgift 5-8 på tentan den 24 oktober. Av
dessa är 2 teoriuppgifter och 2 mer avancerade problem.
För betyg C krävs minst 1 korrekt löst uppgift på del B
För betyg B krävs minst 2 korrekta lösta uppgifter på del
B
För betyg A krävs minst 3 korrekta lösta uppgifter på del B
Begrepp
och satser att kunna redogöra för i del B, uppgift 5-8 på tentan
Problem till del B, uppgift 5-8, på tentan
Exempel på hur det kan se ut:
Kortare tentamen den 24/10, 2005, kl. 09:00-12:00.
Lösningar
Grupplärare
-
Föreläsningsplan
Frl |
Vecka |
Tid |
Lokal | Rubriker |
Avsnitt i bok |
1 |
35 | Fre 28 aug 13:15-15:00 |
K1 |
Finns talet i? Vad ska vi studera
egentligen? |
sid. 1-63 |
2 |
36 |
Mån 31 aug 08:15-10:00 | K1 | Argumentprincipen
för polynom. Intro till Mapleuppgiften |
sid. 442-498 |
3 | 36 |
Tis 1 sep 13:15-15:00 |
K2 | Cauchy,
Riemann och deras ekvationer |
sid. 63-76 |
4 |
36 | Tor 3 sep 10:15-12:00 |
M2 |
Analytiska och harmoniska funktioner |
sid. 70-87 |
5 |
37 |
Mån 7 sep 08:15-10:00 | M2 |
Elementära (?) funktioner |
sid. 99-128 |
6 |
37 |
Tis 8 sep 10:15-12:00 | M2 |
Elementära funktioner och
grensnitt |
sid. 128-146 |
7 |
37 |
Tor 10 sep 10:15-12:00 |
M2 |
Kurvintegraler. Primitiva funktioner.
ML-olikheten | sid. 153-172 |
8 | 38 |
Mån 14 sep 15:15-17:00 |
M2 |
Greens formel. Cauchys sats och Cauchys
integralformel | sid. 172-203 |
9 |
38 |
Ons 16 sep 08:15-10:00 | M2 | Repetition inför
KS1 |
sid. 1-194 |
10 | 38 |
Tor 17 sep 13:15-15:00 |
M2 |
Cauchys integralformel. | sid. 192-203 |
11 |
39 | Tis 22 sep 08:15-10:00 |
K1 | Mer om
Cauchys formel. Algebrans fundamentalsats |
sid. 203-214 |
12 | 39 |
Tor 24 sep 10:15-12:00 | K1 |
Potensserier och Taylors sats | sid. 229-264 |
13 |
40 |
Mån 28 sep 15:15-17:00 | M2 |
Laurentserier. Analytisk
fortsättning. |
sid. 279-302 |
14 |
40 |
Tis 29 sep 08:15-10:00 | K1 |
Residykalkyl. Singulariteter. | sid. 335-375 |
15 | 40 |
Ons 30 sep 15:15-17:00 |
K1 |
Repetition inför KS 2 | sid. 192-375 |
16 |
41 | Tis 6 okt 10:15-12:00 | M2 |
Argumentprincipen. Rouches sats |
sid.442-451 |
17 |
41 |
Tor 8 okt 10:15-12:00 | M2 |
Konform avbildning |
sid. 517-555 |
18 |
41 |
Fre 9 okt 13:15-15:00 |
K1 |
Repetition av kursen | |
19 |
42 |
Tis 13 okt 13:15-15:00 |
K2 |
Mottagning och frågestund | |
20 |
42 |
Ons 14 okt 08:15-10:00 |
M2 |
Mottagning och frågestund | |
Några extra uppgifter att öva på inför kontrollskrivningarna
Extra repetition inför KS 1 |
2.5: 9, 20.3.5: 14. 3.6:
21. 4.1:
1.4.2: 10, 15. |
Extra repetition inför KS 2 |
4.5:12, 16. 5.6: 14, 20.
6.4: 4. 6.5: 12. |
Rekommenderade tal för 10 övningar, grupp 1-4
Tid |
Lokal |
Lämpliga tal i sal |
Hemtal | Tis 1 sep 10:15-12:00 |
D31, D32, D41, D42 |
1.4: 1, 9, 17, 38. 1.5: 1, 3,
5, 22. Hitta antalet nollställen i högra halvplanet till
P(z)=z^4 + 4z +1; samma fråga för P(z)= z^5+3z^3+6z+1 |
. |
Tor 3 sep 13:15-15:00 | E32, E33, E34, E36 | 2.2: 9. 2.3: 3, 5, 12, 14,
19. 2.4:
4, 6, 18. 2.5: 12, 13, 19. [pdf]
| 2.3: 7, 9, 13. 2.4:
5, 7, 19. 2.5:
11. |
Tis 8 sep 13:15-15:00 | D35, E33, E34, E53 | 3.1: 23. 3.2: 12, 13. 3.4:
7. 3.5: 3, 5, 6. 3.6: 1, 3, 7. 3.8: 1, 3, 5, 7.
[pdf] |
3.1: 22. 3.2: 14. 3.4:
10. 3.5: 8, 10. 3.6: 4, 5, 7. 3.8: 2, 4,
9. |
Tis 15 sep 10:15-12:00 |
Q11, Q13, Q15, Q17 | 4.1: 2, 4, 8. 4.2: 4, 6, 8, 14,
16, 17. [pdf] |
4.1: 3, 5, 7. 4.2: 5, 9, 11,
13. |
Mån 21 sep 15:15-17:00 |
Q11, Q13, Q15, Q17 | 4.3: 2, 4, 6, 17, 20, 22, 25. 4.4:
4, 6, 12, 17. [pdf] |
4.3: 3, 5, 19, 21. 4.4: 3, 7,
11. |
Tor 24 sep 13:15-15:00 |
E32, E33, E36, E53 | 4.5: 2, 4, 8, 11, 14, 17. 4.6: 1,
2, 4, 10, 15. [pdf] |
4.5: 3, 7, 9, 13. 4.6: 3, 5,
11. |
Tis 29 sep 13:15-15:00 |
D35, E33, E34, E53 | 5.2: 4, 8, 5, 10. 5.4: 4, 6, 14,
18. 5.5: 2, 6, 11, 16, 20. 5.6: 2, 4, 8, 12,
16. 5.7:
2, 6, 10, 12. [pdf] | 5.2: 3, 7, 11a,b. 5.3: 3, 5, 13,
17. 5.4: 3, 5, 9. 5.5: 3, 5, 15, 17, 19,
5.6: 3, 9, 13, 15. 5.7: 1, 5, 11. |
Tis 6 okt 13:15-15:00 | Q11, Q13, Q15, Q17 | 6.1: 2, 8. 6.2: 2, 4,
8. 6.3:
4, 6, 14, 18, 28, 32, 31. 6.4: 2. 6.5:
20. 6.6: 2, 8. 6.7: 4. 6.8: 2. [pdf] |
6.1: 1, 7. 6.2: 1, 3,
9. 6.3: 3, 5, 17, 33. 6.4: 3. 6.5:
19. 6.6: 1, 5. 6.7:
5. 6.8: 3. |
Mån 12 okt 13:15-15:00 | Q11, Q13, Q15, Q17 |
6.12: 2, 6, 10, 14. 8.2: 6,
10, 13. 8.3: 2, 6, 10.
[pdf] |
6.12: 3, 5, 13. 8.2: 5, 7, 9,
11. 8.3: 1, 5. |
15 okt 13:15-15:00 | D41, E32, E36, D42 | 8.4: 14, 16, 18, 20, 24, 26, 28.
[pdf] |
8.4: 15, 17, 21, 23, 25, |
Kontrollskrivningar
Kontrollskrivning nr 1 |
Tor 17/9 10:00-12:00 |
M22, M23, M31, M32, M33, M35 |
Kontrollskrivning nr 2 | Tor 1/10 10:00-12:00 | Q31, Q33, Q34, Q36 |
|