KTH    Matematik

| Studiehandbok | KursPM| Kursplanering| Tentamensanmälan| Examination| Extentor | SF1648 , Partiella differentialekvationer, 7,5 hp, för ME2, SF1641 Matematik f.k., 6 hp, för K, våren 2008 URL: http://www.math.kth.se/math/GRU/2007.2008/SF1648 Kursansvarig: Franz J Čech, 08-6405210, franz.cech@comhem.se Kursstart: Måndag, 21 januari 2008, kl 13.15 i sal 432.

Lärare och kurssekreterare

Föreläsare och examinator:

Franz J Čech (franz.cech@comhem.se), tel. 08-6405210,
Kommentarer och frågor från kursdeltagare är välkomna vid föreläsningarna eller via epost eller telefon.

Kurssekreterare:

Kerstin Engstrand (kerstin@math.kth.se), tel. 08-790 6149.
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, rapportering av betyg och liknande.

Kursnämnd:

Till kursnämndsrepresentant har utsetts
Milan Yazdanfar (milan2@kth.se) tel. 0704 037728.

---

Kurslitteratur

• N. H. Asmar: Partial Differential Equations with Fourier series and Boundary value Problems, 2nd ed. Prentice Hall, New Jersey 2005.
• Råde-Westergren: BETA, Mathematics Handbook, Studentlitteratur, Lund.

Asmar och BETA säljs på studentbokhandeln i Kista.

---

Kursbeskrivning

Se i huvudsak | Studiehandbok | samt Kursplanering vad gäller tidsplaneringen. Kursinnehåll och kursmål sammanfattas nedan.

Kursinnehåll:

Linjära partiella differentialekvationer, framförallt av 2:a ordningen och med huvudtyperna representerade av Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen, vågekvationen och Schrödingerekvationen. Variabelseparationsmetoden för lösning av randvärdesproblem för ekvationer av ovanstående slag. Anpassning av variabelsepationsmetoden till polära, sfäriska och cylinderkoordinater. Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktionssystem. Speciella funktioner, speciellt Bessel- och Legendrefunktioner. Potensseriemetoden för lösning av ordinära differentialekvationer. Transformmetoder, särskilt Fourier- och Laplacetransformen.

Kursmål:

Det huvudsakliga kursmålet är att studenten efter fullgjord kurs ska kunna lösa randvärdesproblem för Laplaces ekvation, värmeledningsekavationen, vågekvationen och Schrödingerekvationen med hjälp av variabelseparationsansats, i kartesiska, polära, sfäriska och cylinderkoordinater. I detta ingår följande delmål:

• Att kunna lösa linjära ordinära differentialekvationer, med elementära metoder (karakterisktiska rötter, ansats osv.) i fallet konstanta koefficienter, med hjälp av potensserieansats kring en regulär eller singulär punkt i fallet analytiska koefficienter.
• Att kunna utveckla funktioner av en variabel i serier efter ortogonala funktionsklasser, exempelvis i Fourierserier, Besselserier, Legendreserier.
• Att allmänt kunna ta fram viktsfunktion, egenvärden och ortogonalt funktionssystem (egenfunktioner) till ett givet Sturm-Liouville problem.
• Att kunna använda Fourier- och Laplacetransformen som ett led i lösningen av ett randvärdesproblem.
• Att kunna använda handböcker (t.ex. BETA) som hjälpmedel vid lösande av problem av ovanstående slag.

---