6.1. Induktionsaxiomet
Induktionsaxiomet kan sägas uttrycka att alla naturliga tal bildar en oändlig svit och alltså inte består av flera sådana oändliga sviter efter varandra.
Induktionsbevis lär man sig bäst genom att gå i genom ett antal exempel.
Några tips:
- Villkor 1: 'P(0) sant' kan bytas ut mot 'P(N) sant' för något annat naturligt tal N än 0.
- Villkor 1 är ofta så lätt att kolla att man riskerar att glömma det. Gör inte det!
- I villkor (2) betyder pilsymbolen 'om .. så' eller 'medför'.
För att vissa att villkoret är uppfyllt, antar man att P(m) gäller
och visar sedan att då gäller också P(m+1).
Detta antagande kallas ofta induktionsantagandet. - Ofta (men inte alltid) innehåller påståendet P(n) ett summatecken. Det är därför viktigt att behärska räkning med summatecken!