|
|||
Differentialekvationer och transformer III 4p, SF1637Examinator och föreläsare Lars Svensson övningsledare Fredrik Johansson (grp1) och Hans Ringström (grp2)Kurslitteratur: Differential Equations with Boundary Value Problems, 5:e upplagan av Dennis G. Zill och Michael R. CullenKompendium i Fourierserier och Fouriertransformer av Hans ThunbergExamination En skriftlig tentamen, datum medelas senare.Tentamen består av nio uppgifter varav de fyra första ger tre och de resterande fem ger fyra poäng maximalt.Betygsgränser: A:30-32 B:27-29 C:24-26 D:21-23 E:18-20 Fx :17Bonussystem: Fyra kontrollskrivningar kommer att ges. Dessa genomförs de första 60 minuterna på övningstillfällena 5nov, 15nov, 6dec och en i januari.Varje KS innehåller tre problem à tre poäng och för godkänt krävs minst fem poäng.Den som är godkänd på KS nr j är automatiskt godkänt på uppgift nr j på tentan.Meddelanden KursplaneringKapitel och uppgifter refererar till Zill-Cullen Differential Equations with Boundary Value Problems , sjätte upplagan. Närmast motsvarande kapitel i fjärde upplagan anges inom parantes i de fall kapitelnumreringen skiljer sig åt.Föreläsning 25/10Kursintroduktion. Om modellering med differentialekvationer. En lösningsmetod: "Separation av variabler".LitteraturOBS: Kapitel 1.1 självstudier . Kapitel 1.3 och 2.2 (2.1 i ZC 4:e )FörberedelserRepetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 ordentligt. Läs igenom Kapitel 1.3 och 2.2. Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 5, 13, 45 2.2: 1, 5 Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 15, 22, 47. 1.3: 3, 11, 13, 22 2.2: 7, 16, 17,19, 45 Föreläsning 26/10Kvalitativ analys. Autonoma ekvationer. Om existens och entydighet av lösningar till intialvärdesproblem. Första ordningens linjära ekvationerLitteraturKapitel 1.2, 2.1 (motsvaras delvis av 9.1 ZC 4:e) och 2.3Rekommenderade övningarFörberedande: 1.1: 46 2.2: 24 2.3: 3 Hemuppgifter: 1.2: 11, 12, 15, 16, 17, 25, 33 2.1: 3, 7, 17, 21, 33, 34 2.3: 5, 6, 10, 17, 31. Föreläsning 29/10Substitutioner. 1:a ordningens modeller.LitteraturKapitel 2.5 (2.4 i ZC 4:e) och 3.1 - 3.2 (3.3 självstudier, behandlas också i kapitel 10)Rekommenderade övningarFörberedande: 3.1: 4 3.2: 3 Hemuppgifter: 2.5: 5, 6, 16, 19 3.1: 13, 23, 24, 29, 38 3.2: 5, 7, 15 a) och c) 3.3: 12, 13, 17, 18 Föreläsning 30/10Lösning av homogena linjära ekvationer med konstanta koefficienter (repetition). Teori för linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning. Reduktion av ordning.LitteraturKapitel 4.1 och 4.2 (samt 4.3 repetition)FörberedelserRepetera om lösning av homogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.3Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 7, 9, 11 Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 18, 20, 23, 24, 29, 31, 35, 39. 4.2: 9, 10, 19 4.3: 15, 19, 21, 35 Föreläsning 1/11Inhomogena linjära ekvationer. Metoder: "Obestämda koefficienter" (repetition) samt "Variation av parametrar".LitteraturKapitel 4.4 och 4.6FörberedelserRepetera om lösning av inhomogena 2:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E) och i din lärobok i differential- och integralkalkyl samt i kapitel 4.4Rekommenderade övningarFörberedande: 4.4: 3, 13, 31 Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 14, 23, Föreläsning 2/11Modellering med 2:a ordningens ekvationer.System av första ordningens linjära ekvationer. Inledande teori. LitteraturKapitel 5.1, 5.3(kursivt) och 8.1FörberedelserRepetera kapitel 1.3 ("Newtons second law" och "Serie Circuits") och kapitel 3.3 (om system).Rekommenderade övningarFörberedande: 1.3: 17, 18 3.3: 1 Hemuppgifter: 5.1: 39, 40, 41 5.3: 19 8.1: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 17, 18,23, 25 Kontrollskrivning 1 den 5 nov på övning(allt tom föreläsningen 30/10 ingår)Föreläsning 7/11Homogena linjära system med konstanta koefficienter.LitteraturKapitel 8.2FörberedelserHomomgena linjära system kan alltid lösas med den s.k. egenvärdesmetoden. Repetera alltså om egenvärden och egenvektorer i din linjär algebra bok eller i Appendix II, avsnitt 3 i Zill-Cullen.Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.2: 2, 5, 7, 17, 18, 19, 20, 21, 35, 37, 44, 47Föreläsning 8/11Inhomogena linjära system. Lösning med s.k. "variation av parameterar".LitteraturKapitel 8.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 8.3: 5, 11, 13, 20, 21, 22Föreläsning 12/11Upphämtning och uppföljning. Kapitel 8.3 enligt ovan.Föreläsning 14/11Autonoma system, kritiska punkter och periodiska lösningarLitteraturKapitel 10.1FörberedelserRepetera kapitel 3.3Rekommenderade övningarFörberedande: 10.1 1, 8 Hemuppgifter: 10.1 5, 6, 15, 16, 18, 19, 23, Kontrollskrivning 2 den 15 nov på övning(Allt tom föreläsningen 8/11 ingår)Föreläsning 15/11Linjära systems stabilitetLitteraturKapitel 10.2FörberedelserRepetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur lösningskurvorna ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. Rita lösningskurvor med Maple (se Maplehandledningen), och försök också att förstå hur man kan förstå och för hand skissera lösningskurvor. Se rekommenderade förberedande övningar nedan.Rekommenderade övningarFörberedande: 8.2 18, 47 Hemuppgifter: 10.2 1, 3, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 18, 19 Föreläsning 22/11Linjärisering och lokal stabilitet.LitteraturKapitel 10.3FörberedelserTitta på exemplen i 3.3Rekommenderade övningarHemuppgifter: 10.3 1, 3, 7, 13, 14, 17, 25, 30, 31, 33 Föreläsning 26/11Fourierserier och ortogonala funktionsfamiljerLitteraturKapitel 11.1 och 11.2FörberedelserRepetera om partiel integration från din envariabelkurs.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.1: 21 Hemuppgifter: 11.1: 9, 11, 17, 19 11.2: 1, 2, 3, 5 Föreläsning 29/11Konvergens av Fourieserier. Fourieserier på komplex form. Fourierserier och periodiska signalerLitteraturKapitel 11.2 . Föreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap. 1 och 2Rekommenderade övningarHemuppgifter: 11.2: 5 och 17, 7 och 19, 15, 21, 22 Fourierkompendiet : 2.3- 2.12 Föreläsning 3/12Fourier cosinus- och sinusserier. Udda och jämna funktioner.LitteraturKapitel 11.3FörberedelserRepetera begreppen udda och jämna funktioner.Rekommenderade övningarFörberedande: 11.3: 1, 3, 5, 48 Hemuppgifter: 11.3: 11, 23, 25, 27, 37, 41 Föreläsning 5/12Introduktion till Fouriertransformer och Fourierintegraler.LitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 3 och 4.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 3.1 - 3.7, 4.1 - 4.10 Kontrollskrivning 3 den 6 dec på övning(Allt tom föreläsningen den 29/11 ingår) Föreläsning 10/12Fouriertransformer och FourierintegralerLitteraturFöreläsningsanteckningar (Fourierkompendium) kap 5 och 6.Rekommenderade övningarHemuppgifter: Fourierkompendiet : 4.11 - 4.14, 5.1 - 5.5, 6.1 Föreläsning 12/12Separabla partiella differentialekvationer. VärmeledningsekvationenLitteraturKapitel 12.1 - 12.3FörberedelserLäs om andra ordningens linjära ODE med randvärden (boundary values) i kapitel 4.1, sid.140-141 i 5:e upplagan av ZC ( sid 95 -96 i 4:e upplagan)Rekommenderade övningarFörberedande: 4.1: 13 4.3: 57 Hemuppgifter: 12.1: 1, 3, 7, 11, 13, 16, 28 12.2: 2, 3. 12.3: 1, 3, 4, 5 Föreläsning 23/1Vågekvationen och Laplace ekvationLitteraturKapitel 12.2, 12.4 och 12.5Rekommenderade övningarHemuppgifter: 12.2: 7, 9 12.4: 1, 5, 9, 14, 17 12.5: 11, 12 Föreläsning 24/1Repetition av kursenFöreläsning 28/1Repetition av kursenKontrollskrivning 4 den 30:e januari 2008
|