KTH 080605

Kursprogram till kursen Differentialekvationer II för T,
SF1634 (f.d. 5B1207) (9 högskolepoäng), VT 2008.

Meddelanden

 

Tentamen 080603 med lösningar

Skrivningarna är rättade och finns för avhämtning i mattens stuentexpedition.
De som är berättigade till komplettering har fått ett e-postmeddelande om detta.

Beträffande den obligatoriska inlämnngsuppgiften (påskskinkan):
Varje grupp kommer att få e-postmeddelande när rättningen är klar.

 

Allmänt

Målsättning med kursen:

Att ge grundläggande kunskaper om differentialekvationer, Fourierserier, Fourier- och Laplacetransformer.

Efter genomgången kurs skall Du kunna

 Förkunskaper:

  • Grundkurserna i matematik för T eller motsvarande. (Tillbaka)
    •

     Kursinnehåll:

    Första ordningens ordinära differentialekvationer: Grundläggande teori och begreppsbildning. Modellering. Riktningsfält och lösningskurvor. Autonoma ekvationer, stationära lösningar och deras stabilitet. Separabla ekvationer. Linjära ekvationer. Linjära ordinära differentialekvationer av högre ordning: Grundläggande teori.

    Lösningsmetoder för ekvationer med konstanta koefficienter. Svängningsfenomen. System av linjära ordinära differentialekvationer: Grundläggande begrepp och teori.

    Lösning av linjära system med konstanta koefficienter med egenvärdesmetoden (homogena system) samt variation-av-parametermetoden (partikulärlösningar till inhomogena system).

    Laplacetransform med tillämpningar.

    Fourierserier och -transformer med tillämpningar.

    Linjära partiella differentialekvationer: Separation av variabler. Lösning av klassiska randvärdesproblem (vågekvationen, värmeledningsekvationen, Laplace ekvation). (Detaljerad kursplanering följer nedan .) (Tillbaka)

    Kursfordringar:

  • Skriftlig tentamen (TEN1; 6 hp)
  • Inlämningsuppgift (INL1; 3 hp)
    •

    Betygsgradering på TEN1: A, B, C, D, E, Fx, F, på INL1: E, Fx. (Tillbaka)

    Kursinformation VT 2008

    Kursuppläggning:

  • Föreläsningar 30 x 2h
  • Övningar i mindre grupper 15 x 2h.
    Arbetssätt i grupperna.
    Grupp 1 (Tetur Arnarson): Genomgång av mera standardmässiga uppgifter.
    Grupp 2 (André Carlzon Laestadius): Genomgång av mera standardmässiga uppgifter.
    Grupp 3 (Claes Trygger): Genomgång även av "svårare" uppgifter.
  • Två bonusgivande kontrollskrivningar.
  • En obligatorisk inlämningsuppgift (INL1, 3 hp).
  • En bonushemuppgift.
  • Tentamen (TEN1; 6 hp).(Tillbaka)
    •

    Kurslitteratur:

  • Zill-Cullen: Differential Equations with Boundary-Value Problems. (6th Edition).
  • BETA, Mathematics Handbook.
  • Kompendium: Fouriermetoder för T2 (också kallat arbetsmaterial)
    De två första finns i (kår)bokhandel och arbetsmaterialet kan laddas ner här. (Tillbaka )
    •

    Tentamen

    består av åtta uppgifter, fem av dem ger 3p och de övriga tre 5p. För godkänt krävs 14p. Godkända kontrollskrivningar och godkänd bonushemuppgift motsvarar att vardera en öronmärkt av de första tre uppgifterna är godkänd med 3p. Dessutom tillkommer 1 bunuspoäng för dem som lämnat den studiepoänggivande inlämningsuppgiften senast 26/3. Detta gäller vid den ordinarie tentan och omtentan i juni. Godkänd tentamen ger 6 högskolepoäng. De som har 11 - 13 poäng - betyget Fx - på tentan har rätt att skriva en kompletterande tentamen. Godkänns denna erhåller man betyget E på kursen, överbetyg utdelas då inte. Närmare detaljer om när och hur kompletteringen görs ges senare.

  • Ordinarie tentamenstillfälle onsdagen den 14 april 2008, kl 08.00 - 13.00.
    Omtentamen tisdagen den 3 juni 2008, kl 14.00 - 19.00..
  • Anmälan till tentamen är obligatorisk och sker via "Mina sidor"
    •
    OBS! Anmälan måste göras minst två veckor före tentamenstillfället.OBS!

    Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25. (Tillbaka)  

    Hjälpmedel vid tentamen

  • BETA Mathematics Handbook, kompletterande formelblad, räknedosa (Tillbaka)
    •

    X-tentor

    Finns för nedladdning här.

    Hemuppgifter:

    I kursen ingår två hemuppgifter:

  • En obligatorisk hemuppgift som ger 2 studiepoäng.
    Uppgiften finns för nedladdning     här. Uppgifter som lämnas in senast den 26 mars ger dessutom 1 bonuspoäng vid den ordinarie tentan i april och årets omtenta.
    Arbetet med den kan ske antingen individuellt eller i grupper om högst två personer. Lösningen kan kräva utnyttjande av datorhjälpmedel. Hemuppgiften ska redovisas i form av en rapport - en per grupp - samt muntligen. Tiden för den muntliga prövningen meddelas senare.
    Rapporterna, som måste vara försedda med textat namn, namnteckning, folkbokföringsnummer och kursnumret SF1634, lämnas vid föreläsningarna eller på institutionen för matematik Lindstedtsvägen 25, i brevlådan i trapphuset strax t.h. om ingången.
    Uppgifterna skall väsentligen lösas självständigt, men en handledningsjour om 2h/v kommer att finnas i veckorna 6 - 11. Närmare tid och plats meddelas senare

    Justering av icke godkända rapporter bör inlämnas senast den 5 maj 2008.
  • En bonushemuppgift.
    Den utdelas fr.o.m. vecka 7. Sista inlämningsdag är den 31 mars. Godkänd sådan hemuppgift     räknas som en godkänd uppgift nr 3 vid tentamen i april och årets omtenta. Uppgifterna är individuella och måste hämtas (ev. via ombud) hos kursledaren vid föreläsningstillfällena. Du får alltså inte kopiera en kamrats hemuppgift.
    Lösningarna, som måste vara försedda med textat namn, namnteckning, folkbokföringsnummer och kursnumret SF1634, lämnas in till övningsledarna eller på institutionen för matematik Lindstedtsvägen 25, i brevlådan i trapphuset strax t.h. om ingången. (    Tillbaka )
    •

    Kontrollskrivningar:

    Under kursens gång ges två kontrollskrivningar, torsd den 31 januari 10.15 -11.00 och onsd den 28 februari 08.15 - 09.00. Godkända skrivningar räknas som att uppgift nr 1 respektive 2 godkänts vid tentamen i april och omtentamenstillfället i juni. (Tillbaka)

    Sekreterare (frågor om kurs- och betygsregistrering samt tentamensanmälningar):

    Rose-Marie Jansson rum 3527, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7201, jansson@math.kth.se. (Tillbaka)

    Kursansvarig/examinator och föreläsare:

    Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@math.kth.se.

    Gruppledare:

    Grupp 1: Teitur Arnarson, rum 37474, Lindstedtsvägen 25, tel 790 6509, teitur@math.kth.se
    Grupp 2: André Carlzon Laestadius, andrela@kth.se
    Grupp 3: Claes Trygger, rum 3710, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7419, trygger@math.kth.se 

     (Tillbaka)

    Kursplanering SF1634 för T, VT 2008

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter


    Förkortningar:

    ZC = Zill-Cullen,
    FM = Fouriermetoder för T2

    F = föreläsning, Ö = övning

    Preliminärt, kan komma att modifieras!

     

    Datum

    Tid
    Plats
    (Gr 1, 2, 3)

    Stoff

    Övningar

    F1

    Ti 22/1
    10 - 12
    E1

    Allmän info om kursen
    ZC 4.1: Linjära diff.ekv av godtycklig ordning. OH1

    ZC 4.1: 7,13a,b.
    Extra övning på avsnitt 4.1-2: 1, 3, 7

    F2

    On 23/1
    10 - 12
    M2

    ZC 4.2: Reduktion av ordning för linjära ekvationer.
    ZC 4.3 - 4: Lösning av homogena och enkla inhomogena ekvationer med konstanta koefficienter.

    ZC 4.6: Lösning av allmänna inhomogena ekv med konstanta koefficienter. Variation-av-parametermetoden. OH2

    ZC 4.2: 9, 13.
    ZC 4.1: 27, 39.
    ZC 4.3: 1, 5, 11.
    ZC 4.4: 1, 11
    ZC 4.6: 1, 11,.

    Ö1

    On 23/1
    13 - 15
    Q22, 24, 26

    Övning på F1 och F2.

    ZC 4.1: 18, 24.
    ZC 4.2: 10.
    ZC 4.6: 14, 24.

    F3

    To 24/1
    13 - 15
    F1

    ZC 8.1: System av 1:a ordningens linjära differentialekvationer.

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter. OH3

    ZC 8.1: 5, 13, 25.
    ZC 8.2: 5, 7, 35.

    F4

    Fr 25/1
    13 -15
    F2

    ZC 8.2: Lösning av homogena system med konstanta koefficienter (forts).

    ZC 8.3: Variation-av-parametermetoden. X-KS1, OH4

    ZC 8.2: 29.
    ZC 8.3: 5, 21.

    Ö2

    Må 28/1
    10 - 12
    Q22, Q24, Q17

    Övning på F3 och F4.

    ZC 8.1: 6,.
    ZC 8.2: 2, 10, 36.
    ZC 8.3: 30.

    F5

    Må 28/1
    13 - 15
    F1

    ZC 10.2: Stabilitet/instabilitet hos lösningarna
    Fasporträtt för 2x2-system. OH5

    ZC 10.2: 1a, 3a.

    F6

    T1 29/1
    08 - 10
    D1

    ZC 10.2: Fasporträtt för 2x2-system (forts).OH6

    Tillägg: Samband mellan högre ordnings system och 1:a ordnings system.

    ZC 10.2: 13, 19.
    T: 1a, c, 3(1c)

    Ö3

    To 31/1
    10 - 12
    V21, V22, V23

    Kontrollskrivning nr 1, kl 10.15-11.00.
    Den omfattar stoffet i F1 - F4.

    Övning på F5 och F6.

    ZC 10.2: 6a, 18.
    T: 3 (1d)

    F7

    To 31/1
    13 - 15
    Q1

    ZC 11.1: Ortogonala funktioner.

    ZC 11.2: Fourierserier. OH7

    ZC 11.1: 11
    ZC 11.2: 5+17, 15.

    F8

    Fr 1/2

    13 - 15
    D1

    ZC 11.3: Utveckling av udda/jämna funktioner. OH8

    ZC 11.3: 23, 4.1

    Ö4

    Må 4/2

    15 - 17
    Q22, Q24, Q26

    Övning på F7 och F8.

    ZC 11.1: 3.
    ZC 11.2: 7+19.
    ZC 11.3: 27, 42.

    F9

    Ti 5/2

    15 - 17
    Q1

    ZC 12.1-2: Separabla partiella differentialekvationer.
    OH9

    ZC 12.1: 7, 13.
    ZC 12.2: 3.

    F10

    On 6/2

    10 - 12
    D2

    ZC 12.3-4: Värmelednings (diffusions-) och vågekvationen lösta med variabelseparationsmetoden.
    ZC 12.6: Ickehomogena randvillkor. OH10

    ZC 12.3: 1, 5.
    ZC 12.4: 7.
    ZC 12.6: 3.

    Ö5

    On 6/2

    13 - 15
    V21, V22, V23

    Övning på F9 och F10.

    ZC 12.1: 3, 11.
    ZC 12.2: 6.
    ZC 12.3: 3.
    ZC 12.4: 1, 9.

    F11

    To 7/2

    10 - 12
    M2

    ZC 12.5: Laplaces ekvation löst med variabelseparationsmetoden.
    ZC 12.6: Ickehomogena ekvationer. OH11

    ZC 12.5: 1, 11.
    ZC 12.6: 9.

    F12

    Fr 8/2

    13 - 15
    F2

    FM1:
    Fouriermetoder: Inledning (Komplexa fourierserier, orientering om fouriertransformer.) OH12

    FM: 1.1, 1.3, 1.4

    Ö6

    Må 11/2

    15 - 17
    Q22, Q24, Q26

    Övning på F11.

    ZC 12.5: 4, 12.
    ZC 12.6: 4, 10.

    F13

    Ti 12/2

    10 - 12
    F2

    FM 1. LTI-system
    2: Geometriskt om grafer. Stegfunktioner
    FM 3: Periodiska funktioner. Periodisk fortsättning. OH13

    FM: 1.7, 1.9,
    2.1a, 2.2a,b, e, j, 2.5a, 2.6a, h, i,
    3.1a, c, 3.3, 3.5

    F14

    On 13/2

    10 - 12
    D2

    4.1 - 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner.
    OH14

    FM : 4.1, 4.2a,b 4.4

    Ö7

    On 13/2

    13 - 15
    L21, L22, L43

    Övning på F12 -14.

    FM: 1.1.6, 1.7b-d, 1.10a,
    2.2 d, g, i. 2.6c,f,g, 2.7a, c
    3.4,
    4.5, 4.7. Rättelse

    F15

    To 14/2

    10 - 12
    D1

    Gästföreläsning av HP Wallin från MWL.

    FM 4.2.6: Deltapulser, generaliserade funktioner, räkneexempel. OH15

    FM: 4.8.a,d, 4.9

    F16

    Fr 15/2

    13 - 15
    D2

    FM 4.2.7: Derivering av deltapulser.

    FM 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg,. OH16

    FM: 4.11, 4.12

    Ö8

    Fr 15/2

    15 - 17
    E32, E34, E35

    Övning på F15 och F16.

    FM: 4.1c, 4.2c, 4.8b, c, 4.10, 4.13,

    F17

    Ti 19/2

    09 - 11
    M1

    FM 5: Summation av harmoniska funktioner. Pulståg, Sampling.(forts)
    6.1 - 6.3: Fourierserier OH17

    FM: 5.12, 6.1, 6.3.a
    6.6, 6.9, 6.11

    F18

    On 20/2

    13 - 15
    F2

    FM 7.1 - 7.2.3: Fouriertransformen och dess egenskaper. OH18

    FM: 7.1a, e, h, n, 7.7a, 7.8a, c,

    Ö9

    On 20/2

    15 - 17
    V21, V33, V23

    Övning på F17 och F18.

    FM: 5.13, 6.3.b, 6.4, 6.8,
    7.1b, f, n, 7.2c, 7.7b, e, 7.8b, d,

    F19

    To 21/2

    10 - 12
    F1

    FM 7.2.3 - 7.5: Fouriertransformens egenskaper (forts).OH19

    FM:6.7, 7.9a, 7.10a. 711.a

    F20

    Fr 22/2

    13 - 15
    D2

    Fouriertransformens egenskaper (forts) X-KS2, OH20

    FM: 7.2a, b, 7.5, 7.6, 7.10b, 7.11c, 7.15

    Ö10

    Fr 22/2

    15 - 17
    E34, E35, E36

    Övning på F19 och F20.

    FM: 1.12,
    4.8e, 4.12,
    6.3c, 6.11, 6.12,
    7.1i, l, 7.3, 7.14, 7.16,

    F21

    Må 25/2

    10 - 12
    F1

    Laplacetransformen
    ZC 7.1 - 2: Definition och egenskaper, lösning av begynnelsevärdesproblem. OH21

    ZC 7.1: 3, 5, 15, 23.
    ZC 7.2: 5, 15, 27, 33, 37.

    F22

    Ti 26/2

    10 - 12
    F2

    ZC 7. 3 - 4: Förskjutningssatser. Faltning.
    ZC 7.5: Deltafunktionen OH22

    ZC 7.3: 3, 15, 27, 39, 49 - 51.
    ZC 7.4: 9, 13, 37.
    ZC 7.5: 5.

    Ö11

    To 28/2

    8 - 10
    E51, E52 ,E53

    Kontrollskrivning nr 2, kl 08.15 - 09.00
    Den omfattar stoffet i F18 - F20

    Övning på F21 och F22.

    ZC 7.1: 4, 10,
    ZC 7.2: 8, 16,
    ZC 7.3: 8, 16,
    ZC 7.4: 8, 14.

    F23

    Fr 29/2

    13 - 15
    D2

    ZC 7.6: System av linjära differentialekvationer. (forts)
    ZC 14.2 (tom. ex 2.) och ZC 14.4 (tom. ex.1): Integraltransformmetoder för lösning av PDE. OH23

    ZC 7.5: 6, 12.
    ZC 7.6: 1, 9, 15.
    ZC 14.2: 5.
    ZC 14.4: 1.

    F24

    Må 3/3

    10 - 12
    F1

    Ordinära diffekv. av 1:a ordningen. ZC 1.1 - 2: Definitioner/terminologi, begreppet "lösning". Existens/entydighet hos lösning.

    ZC 2.1: Riktningsfält, kurvskaror av lösningar.
    Autonoma diffekv. Stabila/instabila lösningar. OH24

    ZC 1.1: 15, 23.
    ZC 1.2: 11, 19.
    ZC 2.1: 1, 19

    Ö12

    Ti 4/3

    13 - 15
    V01, V33, V35

    Övning på F21-23.

    ZC 7.1.
    ZC 7.2: 34, 42.
    ZC 7.3: 40, 64, 81.
    ZC 7.4: 36,
    ZC 7.6: 6, 14.
    ZC 14.2: 4.

    F25

    On 26/3

    13 - 15
    D2

    ZC 2.2: Separabla ekvationer
    ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla koefficienter.OH25

    Sista dag för inlämning av den obligatoriska hemuppgiften om den skall ge bonus till tentan

    ZC 1.3: 3.
    ZC 2.1: 1, 19

    F26

    To 27/3

    15 - 17
    D2

    ZC 1.3: Linjära ekvationer med variabla koefficienter (forts)
    Differentialekvationer som matematiska modeller i enkla tillämpningar. OH26

    ZC 2.1: 21.
    ZC 2.2: 7, 23, 39a, c,
    ZC 2.3: 5, 15, 33.

    Ö13

    Fr 28/3

    08 - 10
    Q22, Q24, Q26

    Övning på F24-26.

    ZC 1.2: 14.
    ZC 1.3: 10.
    ZC 2.2: 16, 24

    F27

    Må 31/3

    10 - 12
    M1

    ZC 2.3: Lösning av linjära ekvationer med variabla koefficienter.
    Repetition av lösningsmetoder för ODE (även system). ZC 1, 2.1 - 3, 4.1 - 6, 7.4 - 6, 8.1 - 3, OH27

    Sista dag för inlämning av bonushemuppgiften.

    ZC 1.3: 5
    ZC 2.1: 33.
    ZC 2.2: 9, 21,
    ZC 2.3: 5, 15, 33

    F28

    Ti 1/4

    10 - 12
    D2

    Repetition: Stabilitet hos linjära autonoma system ZC 10.1-2 OH28

    Repetition: Fouriermetoder, FM 1-7.
    Formelblad

    ZC 1.3: 11, 23
    ZC 3.1: 13,
    ZC 3.2: 3,
    ZC 3.3: 5.

    Ö14

    On 2/4

    08 - 10
    Q22, Q24, Q26

    Övning på F24 - F28

    ZC 2.3: 14, 31,
    ZC 3.2:9,
    ZC 3.3.7.
    FM 4.10,
    FM 6.2,

    F29

    Må 7/4

    13 - 15
    D2

    Repetition: Fouriermetoder, FM 1-7. OH29

    F30

    Ti 8/4

    10 - 12
    D2

    Repetition/Reservtid

    ZC 1.2: 17.
    ZC 1.3: 1, 15,
    ZC 2.1: 20.
    ZC 2.2: 11,
    ZC 2.3: 6, 16, 31.

    Ö15

    On 9/4

    13 - 15
    Q22, Q24, Q26

    Repetition/Reservtid

    FM 6.4
    FM 7.10, 7.14,
    Senaste tentan

    Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter

    Till matematikinstitutionens hemsida